Doppelintegral berechnen von sqrt(1-u^2)

05.09.2013, 20:21	Sarah93	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelintegral berechnen von sqrt(1-u^2) Meine Frage: $\begin{eqnarray} \int_1^1 \! \int_a^b \! \sqrt{2} \, dv \, du \end{eqnarray}$ wobei das erste integral von -1 bis 1 geht, konnte es nicht darstellen jedes mal verschob sich alles..... a= $\begin{eqnarray} \sqrt{1-u^2} \end{eqnarray}$ b= $\begin{eqnarray} - \sqrt{1-u^2} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: jo das innerste integral geht ganz easy, einfach ein v dranhängen an die wurzel 2 dann die grenzen einsetzen danach zieh ich 2* wurzel(2) einfach vor das erste integral und stehen bleibt mein wurzel aus 1-u^2 .... problematisch wirds jetzt, ich versteh nicht wie ich ab jetzt rangehen soll, laut lösung wird hier das u mit sin(x) substituiert.... aber im nächsten schritt steht da cos(x)^2 und das ist doch falsch da ich weiß das Wurzel aus: 1-sin(x)^2 eben cos(x) ist, hätte ich nur cos(x) stehen gehabt, mein problem dabei ist ja das mein "du" sich ja verändert da ich nun x hab und ich müsste mein u was ich substituiert hab ja ableiten aber ich komm da durcheinander normalerweise hab ich früher immer was durch u bzw einen anderen buchstaben substituiert und das dann abgeleitet .....
05.09.2013, 20:56	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit: Entfernt, übernimm du ruhig, Hammertobi, muss gleich weg. Edit2: Nagut, also doch Ich schreibe hier gleich nochmal einen Beitrag, einen Moment. Ich werde aus deinem Text nicht zu 100% schlau. Wenn du $\begin{eqnarray} u=sin(x) \end{eqnarray}$ substituierst, was ist dann $\begin{eqnarray} \mathrm{d}u \end{eqnarray}$ ? Wie hast du das bisher immer berechnet?
05.09.2013, 20:59	HammerTobi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelintegral berechnen von sqrt(1-u^2) $\begin{eqnarray} \int_{-1}^1 \! \int_{\sqrt{1-u^2}}^{-\sqrt{1-u^2}} \! \sqrt{2} \, dv \, du \end{eqnarray}$ einfach die Integrationsgrenzen in {} setzen. Edit: weggemacht.
05.09.2013, 21:06	integralabs	Auf diesen Beitrag antworten »
transformationssatz würde evtl was vereinfachen: de.wikipedia.org/wiki/Transformationssatz, nicht zu verwechseln mit substitution
05.09.2013, 21:10	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
@integralabs: Du hast doch $\begin{eqnarray} 2\sqrt{2}\int_{-1}^1\sqrt{1-u^2}\mathrm{d}u \end{eqnarray}$ Was willst du da mit dem Link zum Transformationssatz? Das ist eine einfache Substitution.

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