Funktion basteln

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MatheMathosi Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion basteln
Meine Frage:
Hallo Leute!

Ich habe folgende Werte gegeben und möchte daraus eine Funktion f bauen. Diese sollte monoton wachsend sein. Eine Art Preisfunktion eben.
x="Menge" ; f(x)="Preis"

f(100)=638,56
f(150)=713,11
f(200)=775,10
f(300)=877,64
f(400)=962,90
f(500)=1037,27
f(1000)=1323,53
f(2000)=1717,30
f(5000)=2473,40



Meine Ideen:
Mit einem Polynom bekomme ich kein Ergebnis. Das Ganze müsste ja in Richtung einer Logarithmusfunktion gehen.
Nur wie stelle ich die am besten auf?

Etwa so:

Ich habe es schon mit einer Funktion der Form

versucht nur liefert die keine exakten Werte.

Lediglich wenn ich mir jeweils zwei Werte herausnehme erhalte ich mit der Funktion
,
also


anständige Werte, aber das ist mir zuviel "Stückelei"

Ich hoffe mir kann jmd. helfen.

Vielen Dank!

PS: Ich hab mal ein Bild mit Beispielfunktionen, die ich mit Excel erstellt habe angehängt. Die bilden die Werte jedoch auch nicht exakt ab.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Warum sollte ein Polynom nicht gehen?
MatheMathosi Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe kein Polynom gefunden, das alle Punkte abdeckt und monoton wachsend ist.
Ich hab mal ein Polynom 2. und 3. Grades angehängt.
Keine Ahnung wie Excel das Polynom berechnet und ob das noch genauer geht.

Geht das noch genauer?

Du kannst mich gerne vom Gegenteil überzeugen Augenzwinkern

Edit: Im übrigen sieht man an den zwei Funktionen auch gut, dass bei dem Polynom 2. Grades die Funktion ab ca. 5000 den Hochpunkt erreicht und wieder fällt (Hab die Extremstellen nicht ausgerechnet) und beim Polynom 3. Grades die Funktionswerte zu stark zunehmen.
Das Ganze soll ja wie gesagt eine Preisfunktion darstellen.
12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, will mich nicht in euern Thread einmischen, aber vllt. hilft das:
Glaube mich erinnern zu können, dass man zu n+1 Wertepaaren stets ein eindeutiges Polynom n-ten Grades finden kann, welches die gewünschten Eigenschaften erfüllt. Mit Polynomen 2. und 3. Grades kommst du wahrscheinlich nicht hin.
Ob dieses Polynom dann auch monoton wachsend wäre, kann ich dir nicht sagen.
Kenne mich mit Polynominterpolation nicht besonders aus, also das bloß so am Rande als Tipp.
Und korrigiert mich, wenn ich falsch liege.
Ach so und wenn du wirklich bloß eine Funktion ohne bestimmte Eigenschaften bestimmen sollst, könntest du die Punkte ja einfach gerade verbinden.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es auch so machen wie 12345678, die Frage ist, ob man nur die Werte mit eine Fkt. treffen muss, oder ob die Funktion auch danach noch gewisse Eigenschaften haben soll.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

natürlich kann man ein Polynom finden, dass durch alle Punkte verläuft.

Das ist hier aber keine Aufgabe derart, dass man einfach nur irgendeine Funktion finden soll, die durch diese Punkte verläuft. Man soll eine Funktion finden, die den Kurvenverlauf, den man (glaubt) sehen zu können gut darstellt und das tut ein Polynom nunmal überhaupt nicht. Da hat der Threadersteller schon recht.

Für mich sieht es es aus der Zeichnung des Threaderstellers so aus, als sollte die Steigung der betrachteten Funktion für gegen gehen. Die einzigen Polynome mit dieser Eigenschaft haben Grad 0 oder kleiner.


An den TE: Wirklich weiterhelfen kann ich dir hier leider auch nicht. Ich könnte nur beim "rumraten", helfen, welche Funktion hier die richtige sein könnte. Eine weitere Möglichkeit wären zum Beispiel noch Funktionen der Art: , mit und für alle
 
 
12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

hm, naja, aber die Funktion ist ja vermutlich nur bis zu einem gewissen x interessant (bspw. 5000, 10000 oder irgendwas größeres). Wenn man nun meint, den Verlauf ungefähr zu kenne, kann man ja einfach auf dem erwarteten Verlauf noch 10 Punkte oder so einfügen, dann sollte auch eine Polynominterpolation relativ nah an dem dran sein, was man möchte. Die stimmt dann für sehr große x natürlich nichtmehr, aber da ist das in der Praxis vermutlich auch nicht wichtig.
Also wie gesagt kenne mich damit nicht besonders aus und lasse mich gerne belehren smile
MatheMathosi Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal danke für die rege Beteiligung. Einmischen ist ausdrücklich erwünscht!

@ 12345678

Das Polynom ist dann nicht mehr monoton wachsend.
Die Funktion ist nur bis x=10000 interessant.
Wenn ich die Punkte gerade verbinde hätte ich dann eine stückweise definierte lineare Funktion. Das bringt mir für eine "Preisprognose" für höhere Werte nichts.

@ bijektion

Die Funktion soll die Punkte beschreiben und den weiteren Verlauf bis 10000.
Hier ist es ja so, dass der Preis mit zunehmenden x zwar steigt, die Steigung der Funktion insgesamt aber abnimmt.

@Guppi 12

Zitat:
Für mich sieht es es aus der Zeichnung des Threaderstellers so aus, als sollte die Steigung der betrachteten Funktion für gegen gehen.


Ja so in die Richtung sollte das gehen...

Zitat:
An den TE: Wirklich weiterhelfen kann ich dir hier leider auch nicht. Ich könnte nur beim "rumraten", helfen, welche Funktion hier die richtige sein könnte. Eine weitere Möglichkeit wären zum Beispiel noch Funktionen der Art: , mit und für alle


Also du meinst eine Art Wurzelfunktion? Ist denke ich auch kein schlechter Ansatz. Ich werds mal ausprobieren und meine Ergebnisse präsentieren Augenzwinkern
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