Rationalmachen des Nenners bei Wurzeln

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05.09.2013, 21:11	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Rationalmachen des Nenners bei Wurzeln Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe Probleme mit dem Rationalmachen von algebraischen Summen? (Wurzel aus a+x/Wurzel aus a^4-x^4)Wurzel aus a²+x² Wie soll ich die zusammenfassen? Erbenis ist (Wurzel aus a-x)/(a-x) Meine Ideen:*
05.09.2013, 21:30	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja irgendwas mit ner binomischen Formel wirds wohl sein. Welche davon, darfst du dir selbst überlegen.
05.09.2013, 21:31	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rationalmachen des Nenners beri Wurzeln Hallo Blero, wie wäre es, wenn du dich mal mit dem Formeleditor (rechts in der Spalte unter "Werkzeuge") vertraut machen würdest? Du bist jetzt seit einiger Zeit Mitglied, so schwer ist es nicht, seine Anfragen leserlich in Formeln gepackt zu posten. Klicke auf "Vorschau" und die bekommst deine Formel angezeigt und kannst ggf. noch verbessern. Du musst die Formel dann noch in Latex-Klammern schreiben und im Thread posten.
05.09.2013, 21:33	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo ist den eine binomische Formel?
05.09.2013, 21:44	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
\sqrt(a+x)/\sqrt(a^4-x^4)*\sqrt a+x
05.09.2013, 21:50	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt(a+x)/\sqrt(a^4-x^4)\sqrt a+x \end{eqnarray*}$
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05.09.2013, 21:58	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht schlecht. edit: Es gibt allerdings Unterschiede zu deiner Formel und der Darstellung im Eingangspost. Das solltest du noch mal überdenken. Ich empfehle noch den Befehl \frac{a}{b} einzubauen, das sieht dann so aus: $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ Dann kann man sehen, was wirklich alles in den Nenner gehört. edit 2: Wenn du weiterhin geschweifte Klammern um die Wurzelausdrücke verwendest (\sqrt{x}), dann geht die Wurzel auch tatsächlich über den gesamten Ausdruck: \sqrt{a+x} ==> $\begin{eqnarray} \sqrt{a+x} \end{eqnarray}$ Und nun übergebe ich an Bjoern als Helfer im Thread.
05.09.2013, 22:17	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Bjoern?
05.09.2013, 22:22	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Da Bjoern1982 anscheinend beschäftigt ist, kann ich dir auch weiterhelfen. Sieht der gesamte Ausdruck so aus: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{a+x}}{\sqrt{a^4-x^4}} \sqrt{a²+x²} \end{eqnarray*}$
05.09.2013, 22:27	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich versuche es die ganze Zeit, ich komme einfach nicht drauf, ich verstehe das nicht? Wäre schön,wenn du mir einfach die Schritte nennst die ich machen muss, um diese Aufgabe zu lösen.
05.09.2013, 22:31	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst würde ich alles unter eine Wurzel schreiben: $\begin{eqnarray} \sqrt { \frac{(a+x)(a²+x²)}{a^4-x^4}} \end{eqnarray}$ Dann denke an die dritte binom. Formel: $\begin{eqnarray} a^4-x^4 = (a^2+x^2)(a^2-x^2) \end{eqnarray*}$
05.09.2013, 22:35	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, aber im Zähler kommt das Erbenis \sqrt{a-x} heraus und nicht 1.
05.09.2013, 22:36	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt{a-x} \end{eqnarray}$
05.09.2013, 22:37	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wäre es, wenn du mal ein Zwischenergebnis postest? Wie weit bist du mit dem Kürzen?
05.09.2013, 23:05	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt{(a+x)(a²+x²)}/(a²-x²)(a²+x²) \end{eqnarray}$ dann kürzen dann kommt $\begin{eqnarray} \sqrt{(a+x)} /(a-x)(a+x) \end{eqnarray}$ und zuletzt $\begin{eqnarray} \sqrt{1/(a-x)} \end{eqnarray}$
05.09.2013, 23:32	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist (abgesehen von der falschen Klammersetzung) korrekt und damit bist du fertig. Man könnte den Bruch halt noch mit wurzel(a-x) erweitern, damit der Nenner wurzelfrei (also rational) wird - aber das würde ich gar nicht mehr unbedingt tun, sieht doch so viel hübscher aus. Bedenke vielleicht noch: $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{1}{a-x}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a-x}}=\frac{1}{\sqrt{a-x}} \end{eqnarray}$
06.09.2013, 18:00	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, Danke

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