Bestand aus Änderungsrate bestimmen

06.09.2013, 19:24

Lö

Bestand aus Änderungsrate bestimmen

Meine Frage:
Hallo , ich habe eine kleine Frage zu einer Aufgabe , es geht darum aus einer Zuflussratenfuktion die Wassermenge nach einer bestimmten Zeit auszurechnen, ich habe nun mit 2 Wegen gerechnet, frage mich nun aber, ob man das so darf:

Meine Ideen:
1. erst habe ich die Zuflussratenfunktion in die Bestandsfunktion integriert und dann habe ich in die bestandsfunktion für x die gesuchte Zeit eingesetzt.
2.ich habe in regelmäßigen Abständen die Zulaufrate errechnet und dann den Durchschnitt genommen und diesen dann mal die gesuchte Zeit gerechnet

Darf man das so machen ? bei beiden ansatzen kommt nicht das gleiche raus , es liegt eine Differenz von 20 m^3 vor , kann das durch das Rechnen mit dem Durchschnitt in 2. kommen ?
Über Hilfe würde ich mich freuen smile

06.09.2013, 19:49

bijektion

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Wie in 1.) beschrieben ist es schon ganz richtig. Sei z.B. f die Zuflussfunktion, dann befindet sich zum Zeitpunkt $\begin{eqnarray*} t>0 \end{eqnarray*}$ das Volumen $\begin{eqnarray*} V(t)=\int_0^t \! f(x) \, dx = [F(x)]_0^t = F(t) - F(0) \end{eqnarray*}$ in dem Behälter.

EDIT: Zu 2.) Die Möglichkeit ergibt natürlich nur Näherungen, je nachdem was deine Funktion ist, sogar nur sehr schlechte.

06.09.2013, 20:09

Lö

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achso , also müsste ich bei der 1 Möglichkeit so zusagen noch die Fläche unter dem Graphen ,also das Integral berechnen, und nich einfach nur für x die Zeit einsetzten ,
Hatte mich da auch schon gewundert, denn als wir die Zulaufsratenfunktion in die stammfuntkion integriert hatten , so war dies immer eine Funktion , die den durchfluss von wasser in der jeweiligen Zeit angegeben hat und das ist ja noch nicht der bestand ??

06.09.2013, 20:12

bijektion

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Zitat:

Original von Lö
achso , also müsste ich bei der 1 Möglichkeit so zusagen noch die Fläche unter dem Graphen ,also das Integral berechnen, und nich einfach nur für x die Zeit einsetzten ,
Hatte mich da auch schon gewundert, denn als wir die Zulaufsratenfunktion in die stammfuntkion integriert hatten , so war dies immer eine Funktion , die den durchfluss von wasser in der jeweiligen Zeit angegeben hat und das ist ja noch nicht der bestand ??

Ich bin mir nicht sicher was du meinst. Wenn du die Zuflussratenfunktion integrierst, erhälst du die Funktion, die angibt, wieviel Wasser bis zum Zeitpunkt x in den Behälter geflossen sind.

06.09.2013, 20:21

Lö

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Wenn wir die Zuflussratenfunktion integriert hatten so kam eine funktion heraus , die durchfluss in m^3 für die jeweilige Zeit angegeben hat ? Und Durchfluss ist doch was anderes als wassermenge ?? Der Durchfluss war mal etwas stärker mal etwas schwächer?
Wäre die wassermenge dann nicht das Integral von dieser Stammfunktion ?

06.09.2013, 20:25

bijektion

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Die Zuflussrate gibt doch, nach meinem Verständnis, an, wieviel Wasser zum Zeitpunkt x zufließt. Und das Integral darüber gibt an wieviel Wasser bis zum ZP t zugeflossen ist.