Nullstellen finden mithilfe des SvN

07.09.2013, 12:51

Alsa

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Nullstellen finden mithilfe des SvN

Meine Frage:
Grüßt euch,

wie schon oben zu lesen ist muss ich die Nullstellen mithilfe des Satzes vom Nullprodukt finden.
Ich glaube das die Aufgabe schon wieder so simpel ist das ich einfach nicht mehr durchsteige.

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x-2)(x^4+6) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Mein ansatz ist der das ich ja zuerst die Klammern auflöse,

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^5-2x^4+6x-12 \end{eqnarray*}$

dies sieht dann ja so aus.
Was wäre dann als nächstes am besten zu tun? Ein X ausklammern oder gibt es ein anderen Weg der Sinniger ist.

$\begin{eqnarray*} 0 = x(x^4-2x^3+6-12) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0 = x(x^4-2x^3-6) \end{eqnarray*}$

Was man schon oben in der Aufgabenstellung erkennen kann, das eine Nullstelle 2 ist.

Gruß Alex

07.09.2013, 12:54

Bjoern1982

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Zitat:

Mein ansatz ist der das ich ja zuerst die Klammern auflöse,

Gerade das sollte man ja vermeiden, wenn man schon direkt solche schöne Produkte vorliegen hat. smile

smile

Setze also direkt mit $\begin{eqnarray*} (x-2)(x^4+6)=0 \end{eqnarray*}$ an und prüfe separat wann der 1. und wann der 2. Faktor null werden kann.

07.09.2013, 13:04

Alsa

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Okay, dann vergesse ich mal das Klammern auflösen schnell Hammer

Hammer

wie ich schon sagte beim 1. Faktor ist die Nullstelle 2
Beim 2. Faktor müsste ich die 4. Wurzel aus einer Negativen Zahl ziehen aber das geht nicht. War es dann schon mit der Aufgabe? Wie schreib ich das denn nun komplett auf?

07.09.2013, 13:10

Bjoern1982

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Zitat:

War es dann schon mit der Aufgabe?

Ja, mehr ist es nicht.

Zitat:

Wie schreib ich das denn nun komplett auf?

Du hast halt die beiden Gleichungen x-2=0 und x^4+6=0 und löst diese nach x auf falls möglich.
Wenn es keine Lösung gibt, dann schreibst du das einfach dahinter. Wink

Wink

07.09.2013, 13:27

Alsa

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Hab ich es doch gewusst zu einfach das ich es nicht überblicke Forum Kloppe

Forum Kloppe

LOL Hammer

Dankeschön smile

smile

07.09.2013, 13:33

Bjoern1982

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Gern geschehen.

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08.09.2013, 16:51

Alsa

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Ich habe noch mal eine Frage zu so einem Aufgaben typ: komme da nicht weiter.

$\begin{eqnarray*} f(x) = 2(x^3 -3x)(x^4 +1) \end{eqnarray*}$

hier hab ich zu nächst wieder ausgeklammert und kam darauf.

$\begin{eqnarray*} f(x) = 2x^{7} -6x^{5} +2x^{3} -6x \end{eqnarray*}$

Dann hab ich es gleich null gesetzt und durch 2 dividiert um da einfachere Zahlen hinzubekommen.

$\begin{eqnarray*} 0 = 2x^{7} -6x^{5} +2x^{3} -6x \end{eqnarray*}$ | :2

$\begin{eqnarray*} 0 = x^{7} -3x^{5} -x^{3} -3x \end{eqnarray*}$

Darauf hab ich ein x ausgeklammert um gerade Potenzen zu bekommen

$\begin{eqnarray*} 0 = x( x^{6} -3x^{4} +x^{2} -3 ) \end{eqnarray*}$

und nun stehe ich auf dem Schlauch und weiß nicht was ich als nächstes sinnvoll machen kann.
Wäre um ein Tipp dankbar Freude

Freude

08.09.2013, 16:59

Bjoern1982

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Zitat:

Okay, dann vergesse ich mal das Klammern auflösen schnell

Offensichtlich hat das nicht funktioniert. verwirrt

verwirrt

08.09.2013, 17:05

Alsa

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soo jetzt stimmt alles hatte einige Eingabe Probleme geschockt

geschockt

08.09.2013, 17:07

Alsa

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wie muss ich da wieder nicht ausklammern traurig

traurig

woran sehe ich das denn? ob ich es machen muss oder nicht?

08.09.2013, 17:11

Bjoern1982

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Das heißt nicht ausklammern sondern ausmultiplizieren.

Und wann man das machen muss bzw. nicht machen muss, steht ebenso bereits oben in meinem ersten Beitrag.

08.09.2013, 17:27

Alsa

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ouh verdammt mein ausdrucksfehler...

also hab ich dann das hier stehen?

$\begin{eqnarray*} 0 = x^4 +1<br /> x^4 = -1<br /> x = \sqrt[4]{-1} \end{eqnarray*}$

wieder nicht lösbar aufgrund der negativen Zahl unter der Wurzel.

und dann noch:

$\begin{eqnarray*} 0 = x^3 -3x<br /> 3x = x^3<br /> \sqrt[3]{3x} = x \end{eqnarray*}$

was mache ich nun mit dieser Aussage? und was ist mit der 2. Soll ich die auch mit 0 gleichsetzen...?

08.09.2013, 17:41

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} 0 = x^3 -3x<br /> 3x = x^3<br /> \sqrt[3]{3x} = x \end{eqnarray*}$

Das was du da gemacht hast, ist zwar nicht falsch, aber es führt zu nichts - wie du wohl selber gemerkt hast.
Ziel muss es ja sein die Gleichung nach x aufzulösen.
Bei einem solchen Typ Gleichung bietet es sich an auszuklammern und dann wiederum mit dem SvN zu arbeiten.

Zitat:

und was ist mit der 2. Soll ich die auch mit 0 gleichsetzen...?

Kannst du machen, aber was sagt dir dieses 2=0 bzgl. der Lösbarkeit dieser Gleichung ?

08.09.2013, 17:56

Alsa

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aaa okay es wäre dann dies hier:

$\begin{eqnarray*} 0= x^3 -3x <br /> 0 = x(x^2 -3)<br /> <br /> 0=x<br /> <br /> 0=x^2 -3<br /> 3=x^2<br /> x=\sqrt{3} \end{eqnarray*}$

somit habe ich hier 2 Nullstellen

die andere Nullstelle ist von vorher $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{-1} \end{eqnarray*}$

ja 2 ist nicht gleich 0 also kommt dahinter ein Blitz sag ich mal oder ist da anders vorzugehen oder sind das schon alle Lösungen?

08.09.2013, 18:27

Bjoern1982

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x²=3 hat zwei Lösungen.

Zitat:

die andere Nullstelle ist von vorher $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{-1} \end{eqnarray*}$

Nur die zählt ja dann im Reellen nicht.

Zitat:

ja 2 ist nicht gleich 0 also kommt dahinter ein Blitz sag ich mal oder ist da anders vorzugehen oder sind das schon alle Lösungen?

Ja, 2=0 ist eine falsche Aussage und damit trägt das nichts zur Lösungsmenge bei.

08.09.2013, 19:27

Alsa

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Ja bei x²=3 kommt $\begin{eqnarray*} \pm \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ raus.

da ich hier nicht den Imaginärteil bestimmen muss ist $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{-1} \end{eqnarray*}$ eben so keine Lösungsmenge wie die 2. Richtig?

somit habe ich dann am Ende:
IL = { $\begin{eqnarray*} \pm \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ ; 0 }

Ich hoffees stimmt nun so. Gott

Gott

08.09.2013, 20:07

Bjoern1982

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Das ist korrekt. Freude

Freude

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