Münzwurf Verteilung

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Blublub88 Auf diesen Beitrag antworten »
Münzwurf Verteilung
Aufgabe: Eine Laplace Münze wird so oft geworfen, bis das erste Mal Wappen erscheint, höchstens jedoch 4-mal. Die Zufallsgröße X beschreibe die Anzahl der Würfe. Berechnen Sie den Erwartungswert

Frage: Woher weiß ich, dass es sich hierbei NICHT um eine geometrische Verteilung handelt? Grundsätzlich hört sich dies ja erst einmal danach an, da bei einer geometrisch verteilten Zufallsvariablen X es ja um die Frage geht, wie oft ein Bernoulli Experiment mit der WK p durchgeführt werden muss, bis ZUM ERSTEN MAL ERFOLG eintritt.

Also ich habe eine Münze, mit der ich mit der WK p=1/2 Wappen werfe. Im zweiten Versuch werfe ich die Münze erneut und die WK, Wappen zu werfen ist doch auch wieder p=1/2, oder nicht?! Wenn ich jetzt von einer geometrischen Verteilung ausgehe, dann wäre E(X)=1/1/2=2. D.h. es wird erwartet, dass man eine Münze 2x werfen muss, bis man Erfolg hat.

Ich vermute, dass mein Denkfehler irgendetwas mit der Definition der Zufallsvariable zu tun hat. Jedoch stehe ich diesbezüglich momentan auf dem Schlauch. Laut Lösung kann man nämlich nicht von einer geometrischen Verteilung ausgehen. Stattdessen gibt man eine Tabelle mit der Anzahl der Würfe an, sodass sich für die einzelnen Realisationen folgende WKs ergeben:

x=1 Wurf --> p=1/2
x=2 Würfe --> p=1/4
x=3 Würfe --> p=1/8
x=4 Würfe --> p=1/8

Nun einfach in die Formel einsetzen und für E(X) ergibt sich 1,875

Trotzdem, in meinem Gehirn ist leider noch kein Licht aufgegangen, woher ich weiß, dass ich nicht von einer geometrischen Verteilung ausgehen kann. Vielleicht kann mir ja jemand helfen, indem er das vielleicht noch einmal in andere Worte formuliert smile

Vielen Dank!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du schreibst:
Zitat:
Original von Blublub88
Woher weiß ich, dass es sich hierbei NICHT um eine geometrische Verteilung handelt?


Die Wahrscheinlichkeiten für den 1. Erfolg beim k-ten Wurf wird im Prinzip schon nach der Formel für Wahrscheinlichkeitsfunktion der geometrischen Verteilung berechnet:









Zitat:
Original von Blublub88
Im zweiten Versuch werfe ich die Münze erneut und die WK, Wappen zu werfen ist doch auch wieder p=1/2, oder nicht?!


Du musst dann aber, mit Hilfe der Gegenwahrscheinlichkeit, noch ausschließen, dass du im ersten Wurf nicht "Wappen" geworfen hast.



Grüße.
Blublub88 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen, vielen Dank Kasen75!! Das hat mir weitergeholfen Blumen
Mikaua Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo zusammen!
Ich habe momentan auch mit einer ähnlichen Aufgabe zu kämpfen, sie lautet:

"Eine faire Münze wird solange geworfen, bis zum ersten mal Kopf/Wappen erscheint, höchstens jedoch dreimal. Die Zufallsvariable X gebe an, wie oft die Münze geworfen wird.
Wie lautet die Dichte- und Verteilungsfunktion?"

Also die einzelnen Wahrscheinlichkeiten kann ich genau so angeben wie ihr beiden das schon getan habt:
x=1 Wurf --> p=1/2
x=2 Würfe --> p=1/4
x=3 Würfe --> p=1/8

...jedoch weiß ich nicht, wie ich von jetzt an vorgehen muss.
Mir ist bekannt dass die Verteilungsfunktion F(x) ist und F'(x) = der Dichtefunktion f(x) ist.
Sprich das Auf- bzw. Ableiten kann ich auch selber, jedoch weiß ich nicht wie ich aus den mir bisher bekannten DAten und Größen eine Funktion in Form von z.B.: F(x) = 0,5*x+5 bekomme.

PS: In der darauf folgenden Aufgabe heißt es die Verteilungsfunktion sei gegeben durch:
F(x) = 0 für x < -2
2/10 für -2 <,= x < -1
5/10 für -1 <,=x < 1
6/10 für 1 <,= x < 4
1 für 4 <,= x
(nach F(x)= steht eine große geschweifte Klammer, die die 5 Zeilen umschließt)
"Wie lautet die Dichtefunktion?"

Wie gesagt, mein Problem besteht darin, aus diesen Vorgaben eine Funktion in klassischer Form anzugeben.
Vielen Dank im Voraus!!!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@Mikaua

Mach bitte für deine neue Aufgabe ein neues Thema auf. Danke.
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