Investition - IRR mit Zahlungsreihe - Seite 2

11.09.2013, 14:49

owadue

Oh super. Ich hatte mittlerweile schon eine neue Aufgabe gepostet.

Josef hatte mir das erklärt mit der pq-formel auflösung.

Vielleicht könntest du mir die letzte aufgabe die ich gepostet habe verduetlichen bzgl IRR.

Auf die andere würde ich dann später nochmal zurückkommen.

11.09.2013, 14:51

owadue

Auf diesen Beitrag antworten »

Was ich dazu sagen muss, ich habe in der Klausur definitiv finanzmathematische Tabellen gegeben. RBF, KWF, Abzinsungsfaktoren

11.09.2013, 15:46

Josef48

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo owadue,

zu deinem letzten Beispiel:

Kreditsumme (Endfällig) = 100.000
Kreditzins:
jährliche Zinsen = 9.000

Laufzeit = 4 Jahre

Bei einer Auszahlungssumme von 100 % ergibt sich ein identischer Nominal- und Effektivzinssatz.

1. Berechnung:
Nach einem Jahr fallen 9.000 Zinsen an.

100.000 = 100 %
9.000 = 9 %

2. Berechnung (umfangreicher):

$\begin{eqnarray*} 100.000*q^{4} - 9.000*\frac{q^{4}-1}{q-1} - 100.000 = 0 \end{eqnarray*}$

Hier können die Tabellen nicht angewandt werden.

Mit Hilfe der Iterationsvorschrift, z.B. der Regula falsi kan q ermittelt werden.

11.09.2013, 15:55

owadue

Auf diesen Beitrag antworten »

Super, das hab ich verstanden :-D

Bei einer Invest in T0 von 90.000

und Einzahlungen in
T1 45.000
T2 60.000

Verwende ich wieder die PQ-Formel, oder.

Es ist ja im Prinzip so, dass ich für diese Aufgaben wenn nach dem IRR gefragt ist keinen NPV berechnen muss.

11.09.2013, 16:14

Josef48

Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es.

$\begin{eqnarray*} -90.000 + \frac{45.000}{q} + \frac{60.000}{q^{2}} = 0 \end{eqnarray*}$

umformen zu:

$\begin{eqnarray*} 90q^{2} - 45q - 60 = 0 \end{eqnarray*}$

p-q Formel anwenden

usw.

11.09.2013, 16:24

owadue

Auf diesen Beitrag antworten »

Also gehe ich davon aus, dass eine einfache numerische Lösung des IRR möglich ist bei
- gleichbleibenden Einzahlungen
- Bei einer Auszahlung und einer Einzahlung (nach n-Perioden)
- Einer Auszahlung und verschiedenen Einzahlungen bis 3 Perioden

11.09.2013, 16:36

Josef48

Auf diesen Beitrag antworten »

Sobald mehr als zwei Zinsperioden überbrückt werden müssen, hat man es mit Äquivalenzgleichungen höheren Grades (in der relevanten Variablen q (=1+i_eff)) zu tun, deren Lösung(en) nicht ohne weiteres gewonnen werden können.

Von den zahlreichen Näherungsverfahren zur Gleichungslösung bietet sich die sogenannte Regula falsi wegen ihrer einfachen Handhabung an.

12.09.2013, 09:44

owadue

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Josef48
Hallo owadue,

zu deinem letzten Beispiel:

Kreditsumme (Endfällig) = 100.000
Kreditzins:
jährliche Zinsen = 9.000

Laufzeit = 4 Jahre

Bei einer Auszahlungssumme von 100 % ergibt sich ein identischer Nominal- und Effektivzinssatz.

1. Berechnung:
Nach einem Jahr fallen 9.000 Zinsen an.

100.000 = 100 %
9.000 = 9 %

2. Berechnung (umfangreicher):

$\begin{eqnarray*} 100.000*q^{4} - 9.000*\frac{q^{4}-1}{q-1} - 100.000 = 0 \end{eqnarray*}$

Hier können die Tabellen nicht angewandt werden.

Mit Hilfe der Iterationsvorschrift, z.B. der Regula falsi kan q ermittelt werden.

Hierzu habe ich nochmal eine Frage.

Mein interner Zinsfuß ist doch nicht 9% oder ?

Eigentlich gibt der IRR doch die Verzinsung des eingesetzten Kapitals für die eingesetzte Laufzeit an, oder ?

12.09.2013, 09:57

Josef48

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo owadue,

in diesem Beispiel ist die Auszahlung 100 % und der Nominal- und Effektivzinssatz dergleiche.

Der Zinssatz, der einen Kapitalwert von Null ergibt, heißt interner Zinssatz (engl. internal rate of return IRR).

12.09.2013, 10:28

owadue

Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke

12.09.2013, 10:55

owadue

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe hier drei Aufgaben und schon den IRR berechnet, wäre um ein Feedback ob es so richtig ist dankbar, da ich sonst keine Musterlösung dazu habe.

1) auszahlung 1.000.000
Rückzahlung nach 7 J. in Höhe 1.650.000
Mindesverzinsungsanspruch : 7%

$\begin{eqnarray*} IRR = 1.000.000 + \frac{1.650.000}{(1+r)^{7} } <br /> = \sqrt[7]{\frac{1.650.000}{1.000.000} } - 1 = 0,074 \end{eqnarray*}$

2) Auszahlung 750.000
ewiger Zahlungsstrom 60.000
Mindesverzinsungsanspruch : 7%

$\begin{eqnarray*} IRR = -750.000 + \frac{60.000}{(IRR) } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 750.000 = \frac{60.000}{IRR} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} IRR = \frac{60.000}{750.000}= 0,08 > 0,07 \end{eqnarray*}$

3) Auszahlung 800.000
Rückzahlung 5 Jahre gleich hohe Raten Zinssatz:7%

$\begin{eqnarray*} IRR = -800.000 + 195.120 *RBF \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 800.000=195.120*RBF \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} RBF = 4,1004 <7% \end{eqnarray*}$

4) auszahlung 600.000
Laufzeit 4 Jahre
jährliche Zinszahlungen 48.000
Rückzahlung gesamter Betrag am Ende der Laufzeit

$\begin{eqnarray*} IRR = \frac{48.000}{600.000}= 0,08 > 0,07 \end{eqnarray*}$

12.09.2013, 12:01

Josef48

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo owadue,

deine Lösungen sind richtig. Beachte aber auf richtige Angaben, wie z.B. 0,07416 = 7,416 %

12.09.2013, 12:06

owadue

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau.

Ist bei 3) die 4,1004 der IRR oder ist das der RBF, den ich in der Tabelle dann nachschauen muss. Den wenn ja, ergibt es genau die 7% wie der Kalkulationszinssatz

12.09.2013, 12:35

Josef48

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo owadue,

bei 3) ist 4,10004 der nachschüssige Rentenbarwertfaktor. Über dieser Spalte kannst du den Zinssatz 7 % (IRR) ablesen.

« vorherige Seite 12

Neue Frage »

Antworten »

Investition - IRR mit Zahlungsreihe - Seite 2

Verwandte Themen