Investition - IRR mit Zahlungsreihe

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owadue Auf diesen Beitrag antworten »
Investition - IRR mit Zahlungsreihe
Guten Abend liebes Board,

leider habe ich Probleme beim Verständnis der internen Zinsfußmethode.

Gegeben:

AK: 960.000
Nd : 6 Jahre

Auszahlungen t1 - t6 - 220.000

Kalkulationszinssatz beträgt 5%


Jetzt soll ich den IRR berechnen.



Ich weiß, dass bei Auszahlungen mehrerer Perioden die Berechnung durch Annäherung nur funktioniert.

Weiter weiß ich jetzt leider auch nicht.


Wäre um Hilfe dankbar.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Investition - IRR mit Zahlungsreihe
Da es sich hier um gleichbleibende Auszahlungen handelt, würde ich mit dem Endwertvergleich arbeiten: Der IRR (= Zinsfaktor q) ergibt sich aus dieser Glechung:

 
 
Josef48 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Investition - IRR mit Zahlungsreihe
Hallo,

die interne Zinsfußmethode beurteilt eine Investition nach den Ein- und Auszahlungen wahrend der Nutzungsdauer, jedoch ist kein Kalkulationszinssatz festzulegen. Stattdessen wird derjenige Zinssatz ermittelt, bei dem der Kapitalwert Null ist. Eine Investition ist dann vorteilhaft, wenn dieser Zinssatz, der so genannte interne Zinsssatz, eine vorgegeben Mindestverzinsung überschreitet.





Die Investition ist nicht vorteilhaft, weil die Mindestverzinsung von 5 % nicht erreicht wird. Es werden nur Verluste gemacht.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Investition - IRR mit Zahlungsreihe
@Josef:

Man nicht auch berücksichtigen, dass sich die Einnahmen verzinsen, wenn man sie bis zum Ende der Nutzungsdauer anlegt ? Nur so kann man doch einen echten Renditevergleich anstellen . Wo ist mein Denkfehler. verwirrt
Josef48 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Investition - IRR mit Zahlungsreihe
Hallo,

es liegen keine Einnahmen vor. Daher ist eine Verzinsung nicht möglich.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Investition - IRR mit Zahlungsreihe
Danke, Josef. Da habe ich offenbar etwas verwechselt. Irgendwie verstehe ich die Aufgabe nicht richtig.Wie sind die 220000 genau zu verstehen ? Wäre für eine weitere Erläuterung dankbar. smile
Josef48 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Investition - IRR mit Zahlungsreihe
Hallo,

Auszahlungen werden im Allgemeinen als Ausgaben, Verluste definiert.
Darüber hinaus ist der Betrag vom Fragesteller auch mit einem Minuszeichen versehen worden.

Einnahmen = Einkünfte, Erlös, Ertrag, Gewinn.
Josef48 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Investition - IRR mit Zahlungsreihe
Hallo,

die Mitteilung der Originalaufgabe wäre hilfreich.

Sollten die "Ausgaben" jedoch Einnahmen sein, dann gilt für die Berechnung des internen Zinsfuß:




q =1,09934...

Diese Ausführung wäre m.E. sinnvoller. Hierbei lohnt sich die Investition, da der interne Zinsfuß über den Kalkulationszinsfuß liegt.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Investition - IRR mit Zahlungsreihe
Zitat:
Original von Josef48
Diese Ausführung wäre m.E. sinnvoller. Hierbei lohnt sich die Investition, da der interne Zinsfuß über den Kalkulationszinsfuß liegt.


Das denke ich auch.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leute,
vielen Dank für eure Antworten.

Ich hab wohl hier was mißverständlich dargestellt.

die 220.000 sind natürlich meine Einnahmen also der jährliche Überschuss.

In Fachbüchern habe ich gelesen, dass eine Berechnung des IRR bei mehr als 3 Zahlungen sehr komplex wird und über 2 fiktive Zinssätze näherungsweise berechnet wird.


Gibt es denn nicht eine einfach Methode ?
Josef48 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

durch Verwendung von entsprechenden Tabellen und lineare Interpolation vereinfacht sich die näherungsweise Berechnung des Zinsfußes p bei Rentenrechnungen.

Rechnerisch wird der interne Zinsfuß auch durch Probieren oder mit Hilfe von Rentenbarwerttabellen ermittelt.

Zur Ermittlung des internen Zinsfußes stellt man zweckmäßigerweise eine kleine Tabelle auf, in der man den Kapitalwert in Abhängigkeit vom Kaikulationszinsfuß berechnet. Auch durch Probieren, durch lineare Interpolation oder durch ein geeignetes Programm erhält man gute Ergebnisse.


Viele Grüße
Josef
owadue Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Investition - IRR mit Zahlungsreihe
Zitat:
Original von Josef48
Hallo,

die Mitteilung der Originalaufgabe wäre hilfreich.

Sollten die "Ausgaben" jedoch Einnahmen sein, dann gilt für die Berechnung des internen Zinsfuß:




q =1,09934...

Diese Ausführung wäre m.E. sinnvoller. Hierbei lohnt sich die Investition, da der interne Zinsfuß über den Kalkulationszinsfuß liegt.



Also kann man dies hier so nicht anwenden ?
Josef48 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Investition - IRR mit Zahlungsreihe
Hallo,

das ist der richtige Ansatz. Wobei q zu ermitteln ist, z.B. durch Probieren. Du kennst den Kalkulationszinsfuß von 5 % und hast somit als Startwert für q = 1,05.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Josef48


Zur Ermittlung des internen Zinsfußes stellt man zweckmäßigerweise eine kleine Tabelle auf, in der man den Kapitalwert in Abhängigkeit vom Kaikulationszinsfuß berechnet. Auch durch Probieren, durch lineare Interpolation oder durch ein geeignetes Programm erhält man gute Ergebnisse.
Josef


Bei solchen Aufgaben verwende ich immer das Newton-Verfahren. Zumindest wäre dies eine weitere, relativ einfache, Möglichkeit.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Hilfe,
ich versuchs gleich mal zuhause und meld mich dann ob ich da durchblicke.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich sollte bei aufgabe a) erst mal den Kapitalwert berechnen,




Leider gibt mein Taschenrechner irgendwann auf beim eingeben.

gibts ne einfachere Methode ?
Josef48 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,


owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!

Das funktioniert aber nur bei gleichbleibenden Beträgen, oder?
Josef48 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo owadue,

Ja.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

ok,

wie wäre der einfachste Weg, wenn verschiedene Einzahlungen jedes Jahr vorkommen ?
Josef48 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo owadue,

ich kenne hierfür keinen einfacheren Weg als jede Zahlung abzuzinsen.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Kasen75,

mit deinem Link zum Newton Verfahren komm ich leider nicht so weiter.

Kannst du mir einen Tip geben?
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

@ Josef48

Wie würde es aussehen, wenn ich beim berechnen des Kapitalwertes am Ende der Laufzeit einen Liquidationserlös hat....
Josef48 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo owadue,

ein Liquidationserlös am Ende der Laufzeit ist zusätzlich abzuzinsen.

In deinem Beispiel soll der Liquidationserlös mit 5.000 angenommen werden, dann gilt:


owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke!

Ich dachte schon man muss die Auszahlung aus t0 aus der formel verbannen
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe jetzt eine Zahlungsreihe gegeben von t0 auszahlung -70.000

in t4 bekomme ich +115.000 "eingezahlt".

Kalkulationszinssatz ist 8 %


Nun soll ich den IRR ausrechnen.

Kapitalwert habe ich berechnet

NPV = 14.528


Für den IRR habe ich folgende Gleichung aufgestellt.




Wie löse ich nach IRR auf ?

Wäre um schnelle Hilfe dankbar smile
Josef48 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo owadue,

der Ansatz lautet:

owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich dann nach q auflöse erhalte ich 14,56 -1 = 13,56
Josef48 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo owadue,

es ist:









usw.
conlegens Auf diesen Beitrag antworten »

owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Ok super dank euch smile

Das funktioniert so aber nur bei normal investitionen, sprich wenn in t0 eine Auszahlung erfolgt und eine Einzahlung in einer späteren periode ?


Wenn ich jetzt habe

t0 auszahlung -70.000
t1 +50.000
t2 +40.000


kann ich das so nicht machen ?
Josef48 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo owadue,

dann gilt:



owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Josef48
Hallo owadue,

dann gilt:






Was machst du mit der Gleichung damit du auf das hier kommst

[/quote]


Sorry steh auf dem Schlauch
Josef48 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zähler durch 10.000 dividieren:




Gleichung mit -1 multiplizieren:




owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Mach ich dann PQ formel ?

nachdem ich mit (-1) multipliziere, multipliziere ich mit q^2
Josef48 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so machst du es richtig.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komm nicht drauf mist...
mir kommt das so umfangreich vor, in der vorlesung kann ich mich ganz schwach dran erinnern, dass der irr mit einer gleichung gelöst wurde und unser prof immer meinte in der klausur max. 30 sek für eine teilaufgabe.

wir haben auch die RBF Tabelle ist es dann einfacher ?
Josef48 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du musst immer eine Gleichung aufstellen.


In deinem letzten Beispielsfall kann die pq-Formel angewandt werden:



usw.


Die Anwendung von Tabellen ist bei mehreren Ein- bzw. Auszahlungsbeträgen sehr hilfreich.
owadue Auf diesen Beitrag antworten »

Darlehen in Höhe von 100.000 Euro mit einer Laufzeit von vier Jahren
Die jährlichen Zinszahlungen belaufen sich auf 9.000 Euro.
Das Darlehen wird am Ende der Laufzeit in voller Höhe zurückgezahlt.


Gesucht : interner Zinsfuß IRR


Ist es richtig, dass ich hier folgende Formel verwende.




Oder wie funktioniert das bei gleichem Zahlungsstrom und anschließendem Liquidationserlös
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von owadue
Hallo Kasen75,

mit deinem Link zum Newton Verfahren komm ich leider nicht so weiter.

Kannst du mir einen Tip geben?


Mach ich gerne. Du musst mir nur sagen, wo du nicht weiterkommst.
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