Schnittpunkt Gerade Ebene

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tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt Gerade Ebene
Hallo,

ich habe eine Gerade mit 2 Punkten
[A(-5;-5;-5) und B(-4;-4;-4)] und gleichzeitig eine Ebene die durch drei Punkte[P1(0;0;2) P2(5;0;3) und P3(5;5;3)] gegeben ist, wie kann ich nun beweisen ob und wo sich Gerade und Ebene schneiden?
Muss ich das nicht irgendwie gleichsetzen?
Gruss tt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt Gerade Ebene
ja, setze es irgendwie gleich.
werner
 
 
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Muss ich das nicht irgendwie gleichsetzen?


Ja.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt Gerade Ebene
(0;0;2) + l*(5;0;3) + m*(5;5;3) = (-5;-5;-5) + n*(-4;-4;-4)

wenn ich 0=0 erhalte gibt es einen Schnittpunkt, bei einem Widerspruch liegt kein Schnittpunkt vor...
Wie kann ich den Schnittpunkt aber genau bestimmen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt Gerade Ebene
was soll das sein verwirrt
stelle zuerst die geradengleichung auf und dann die ebenengleichung am besten in koordinatenform.
und dann setze (irgendwie) ein, also g in E.
werner
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt Gerade Ebene
Ebenengleichung:

geg.: P1(0;0;2) P2(5;0;3) P3(5;5;3)

a= P1P2= (5;0;1)
b= P1P3= (5;5;1)
KreuzP(a,b) ergibt (-5;0;25)

-5*x + 0*y + 25*z +d =0
einsetzen von P1 ergibt d
-5*0 + 0*0 + 25*2 +d =0 -->d= -50
die Ebenengleichung lautet
E: -5x +0y +25z -50 =0

Geradengleichung:

geg.: A(-5;-5;-5) B(-4;-4;-4)
allgemein: y= m*x +n

m= ((-4)-(-5))/(-4)-(-5) =1
n= (-5) -1*(-5) bzw. (-4) -1*(-4) =0
die Geradengleichung lautet
G: y= 1*x+0

Stimmt das?
Juliando Auf diesen Beitrag antworten »

du befindest dich ja im Raum, insofern muss auch deine Geradengleichung dreidimensional sein.

How to:
Ortsvektor der Geraden -> (-5;-5;-5)
Richtungsvektor -> Vektor AB (1;1;1)

Aus der Geraden entnimmst du x=-5 + t*1, y=-5 + t*1 etc. und setzt dies in die Ebenengleichung (Kordinatenform) ein. Rest sollte eindeutig sein...
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt Gerade Ebene
Ok, danke!
Nun hab ich:

-5*(-5+t*1) + 0(-5+t*1) + 25(-5+t*1) =50
verstehe aber noch nicht ganz wie mich das nun zum Schnittpunkt bringt?
Juliando Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt Gerade Ebene
in deiner letzten Gleichung hast du ja nur noch den Parameter t, d.h. du kannst klar sagen, dass t = ??? ist.
Woher kommt dieser Parameter t? Aus der Geradengleichung, d.h. wenn du t = ??? in die Geradengleichung einsetzt, hast du den Schnittpunkt.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt Gerade Ebene
ich erhalte t=7,5
nach einsetzen in die Geradengleichung
x=2,5
y=2,5
z=2,5
als Schnittpunkt der Gerade mit der Ebene. Ok?
Juliando Auf diesen Beitrag antworten »

müsste passen...
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt Gerade Ebene
Danke für Deine Hilfe!

Gruss tt
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