Mengen - Kompaktheit, Beschränktheit, Häufungspunkte, etc..

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BlacknWhite Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen - Kompaktheit, Beschränktheit, Häufungspunkte, etc..
Hi,

bei diesem Thema komme ich absolut nicht weiter, weil ich die Definitionen anscheinend einfach nicht verstehe.

Aber erstmal angefangen mit einer ersten Frage:
Wieso/ wie lässt sich folgende Menge wie angegeben umformen:
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:
Wieso/ wie lässt sich folgende Menge wie angegeben umformen:

Gar nicht. Es gilt hier keinerlei Gleichheit, z.B. ist (9/10, 2000) nicht in der linken Menge.
BlacknWhite Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen - Kompaktheit, Beschränktheit, Häufungspunkte, etc..
Okay, dann muss ich mir wohl irgendwas falsch aufgeschrieben haben.

Dann zurück zur Menge

Wie komme ich da jetzt auf Häufungspunkt, abgeschlossene Hülle, Inneres und Rand?
Die ganzen Definitionen verwirren mich irgendwie.

Zum Häufungspunkt: Dies ist laut Lösung

Ich habe leider keinen blassen Schimmer, wie man dadrauf kommt.
Auch die Definition vom Häufungspunkt ( x heißt Häufungspunkt der Menge M, wenn in jeder Umgebung von x mindestens ein Punkt von M liegt, der von p verschieden ist.)
hilft mir irgendwie überhaupt nicht weiter.
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch sicherlich nicht die erste Aufgabe zum Thema.
Wie gehst du denn bei einfacheren Mengen wie z.B. ]0,n[ bei der Bestimmung der Häufungspunkte vor.

Zitat:
Auch die Definition vom Häufungspunkt ( x heißt Häufungspunkt der Menge M, wenn in jeder Umgebung von x mindestens ein Punkt von M liegt, der von p verschieden ist.) hilft mir irgendwie überhaupt nicht weiter.

Was soll dir denn außer der Def. helfen?
Wenn du zeigen willst das etwas ein X ist muss du zeigen dass dieses etwas die Definition von X erfüllt.
Dazu kann man auch bestimmte Kriterien verwenden, also was von der Form:
Wenn etwas A,B,C erfüllt so ist es von der Form X.
BlacknWhite Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von watcher
Das ist doch sicherlich nicht die erste Aufgabe zum Thema.
Wie gehst du denn bei einfacheren Mengen wie z.B. ]0,n[ bei der Bestimmung der Häufungspunkte vor.


Leider doch. Unsere Uni legt nicht viel Wert auf Beispiele oder Aufgaben zum "Herantasten", da wird man gleich ins kalte Wasser geschmissen.

Eine bestimmte Vorgehensweise habe ich deswegen leider auch (noch) nicht.
Lediglich das Wikipediabeispiel verstehe ich momentan, das ähnlich zu diesem hier ist:



Hier wären die Häufungspunkte 0 und 1, wenn ich mich nicht täusche (da in keiner Umgebung von 2 ein Punkt der Menge liegt, der von 2 verschieden ist)
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne hier jetzt eine Grundsatzdiskussion über Lehre vom Zaun brechen zu wollen:

Wenn du nicht genügend einfache Bsp. hast must du dir selber welche machen.
Eines hab ich hier ja sogar gegeben.

Zitat:
Lediglich das Wikipediabeispiel verstehe ich momentan, das ähnlich zu diesem hier ist: Hier wären die Häufungspunkte 0 und 1, wenn ich mich nicht täusche (da in keiner Umgebung von 2 ein Punkt der Menge liegt, der von 2 verschieden ist)

Das ist gut.

Zitat:
( x heißt Häufungspunkt der Menge M, wenn in jeder Umgebung von x mindestens ein Punkt von M liegt, der von p verschieden ist.)

Was soll das letzte p hier sein? Vielleicht ein x?

Übrigens ist mit dieser Def.
Zitat:
Zum Häufungspunkt: Dies ist laut Lösung

falsch. Das ist die Menge aller Häufungs- und Berührpunkte.
 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Die Menge hat mehr Häufungspunkte als nur Null und Eins.
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Dann werter Che Netzer kläre uns auf.
BlacknWhite Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt, das soll natürlich
" x heißt Häufungspunkt der Menge M, wenn in jeder Umgebung von x mindestens ein Punkt von M liegt, der von x verschieden ist."

Zu deinem Beispiel: Müsste da nicht die Menge aller Häufungspunkte lauten?

@Che Netzer: Meinst du vielleicht [0,1] ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. Das Intervall ist gerade die Menge aller Häufungspunkte von .
BlacknWhite Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt, ich hätte vielleicht noch erwähnen sollen, dass wir von einer Teilmenge der reellen Zahlen reden, dann wäre es klar gewesen.

Wäre meine Lösung für das Beispiel von watcher denn auch richtig?
BlacknWhite Auf diesen Beitrag antworten »

Um dann gleich zu weiteren Begriffen überzugehen:



Wäre das Innere der Menge dann
?

Doch wie gehe ich mit der 2 um?
ist sie im Inneren der Menge überhaupt enthalten?
Laut Definition ist das Innere ja praktisch die Menge selbst ohne den Rand.
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