Hilfe bei Übergangsmatrix - stabile verteilung mit variablen |
| 08.09.2013, 11:29 | Helpster2k13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Hilfe bei Übergangsmatrix - stabile verteilung mit variablen ich bräuchte mal Hilfe bei meinen Mathehausaufgaben, und zwar habe ich folgende Gleichung: Übergangsmatrix Ü: Vektor: Produkt: Also sieht die Aufgabe folgendermaßen aus: Ü * V = Produkt Wir sollen damit die stabile Verteilung berechnen, nun stehe ich aber komplett auf dem Schlauch, da mich die Variablen total verwirren tun. Kann mir jemand helfen? lG Phil Edit Equester: Latexklammern gesetzt |
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| 08.09.2013, 12:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine stabile Verteilung ist ein Vektor, der sich nach Multiplikation mit einer entsprechenden Übergangsmatrix nicht mehr ändert, also stabil bleibt. Zu lösen ist also das folgende LGS: Oder ohne Vektoren geschrieben: 0,8x1+0,2x2+0,2x3=x1 0,1x1+0,7x2+0,3x3=x2 0,1x1+0,1x2+0,5x3=x3 |
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| 08.09.2013, 12:50 | Helpster2k13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau ja, so hätte ich das auch geschafft, nun will mein Lehrer aber, dass das Produkt ist... das verwirrt mich sehr! LGS dann: 0,8x1+0,2x2+0,2x3=y1 0,1x1+0,7x2+0,3x3=y2 0,1x1+0,1x2+0,5x3=y3 was macht man dann? Edit Equester: Vollzitat entfernt. |
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| 08.09.2013, 13:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn die beiden Vektoren nicht gleich sind, hat das nichts mit stabiler Verteilung zu tun. |
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| 08.09.2013, 13:50 | Helpster2k13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was wird denn dann berechnet & wie mache ich das? bzw geht das überhaupt? Edit Equester: Vollzitat entfernt. |
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| 08.09.2013, 13:56 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entweder du machst es mit dem Ansatz, den ich dir gepostet habe, oder du lässt es. 
Wenn die beiden Vektoren nicht gleich sind, dann muss erst mal die Aufgabenstellung neu formuliert werden, da das ja dann wie gesagt nichts mehr mit stabiler Verteilung zu tun hat. Man könnte das LGS dann allgemein lösen, aber ob das gefragt ist, kann ich dir nicht sagen. |
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| 08.09.2013, 14:10 | Helpster2k13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ouh, ja super vielen dank erstmal! also mein Lehrer stellte nach dem lösen des LGS mit der stabilen verteilung, wie du es zuerst geschrieben hattest mit 2 gleichen vektoren, dass wir es mal mit 2 unterschiedlichen vektoren versuchen sollten, ohne jegliche erklärung. Dann war das mein fehler! Sorry. Wie gehe ich dann bei der allgemeinen Lösung des LGS nun vor? Edit Equester: Vollzitat entfernt. |
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| 08.09.2013, 14:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau so wie sonst auch, nur dass du dann y1,y2 und y3 dabei hast, welche dann in der Lösungsmenge auftauchen werden. P.S. Du brauchst nicht immer meinen kompletten Beitrag zitieren, ich weiß ja was ich geschrieben hab und dass du dich darauf beziehst. 
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| 08.09.2013, 18:58 | Helpster2k13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid, bin neu hier :/ ich komme jetzt nicht weiter, bin total verwirrt 
ich habe nun die Yx rübergebracht, sodass rechts =0 steht. Nun wollte ich durch multiplikation der 2 & 3 Gleichung mit 8, das x1 wegmachen... nun sieht das jetzt so aus:0,8x1+0,2x2+0,2x3-y1=0 -3,3x2-2,2x3-y2=0 -0,6x2-3,8x3-y3=0 Weiß nicht weiter :/ und verstehe auch den sinn der aufgabe nicht, was bekomme ich am ende raus damit? |
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| 08.09.2013, 20:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Würd ich gar nicht tun oder machst du das auch wenn da statt y1,y2 und y3 irgendwelche Zahlen stünden ? Wie du auf die -3,3x2 kommst, kann ich nicht nachvollziehen. y1,y2 und y3 kannst du nicht einfach so stehen lassen, auch das musst du in deine Multiplikationen mit einbeziehen.
Du hast ja auch nicht klar formuliert, was nun wirklich die Aufgabe ist - insofern raten wir hier eh nur.
Was du gerade tust, ist, ein allgemeines lineares Gleichungssystem mittels Gaußverfahren zu lösen. |
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| 08.09.2013, 21:27 | Helpster2k13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar, dann bin ich jetz soweit gekommen: 0,8x1+0,2x2+0,2x3=y1 -5,4x2,2,2x3=y1-8y2 -22x3=y1-8y2 - 9y1 - 72y3 was kommt jetzt? kannst du mir das nicht einmal zuende rechnen, die sommerferien waren lang :b |
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| 08.09.2013, 21:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich komme auf 32x3 = -8y1-8y2+72y3 ----> x3 = -0,25y1-0,25y2+2,25y3 Naja und das halt dann wie immer beim Gaußverfahren rückwärts einsetzen um auch Lösungen für x2 und x1 zu erhalten. |
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| 08.09.2013, 21:56 | Helpster2k13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar, das hatte ich sogar auch raus. Habe nun Ergebnisse für x1 x2 und x3, nun ist mir aber nicht klar, was diese aussagen. Aber kann geschlossen werden. Super Hilfe von dir! Danke vielmals! |
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| 08.09.2013, 22:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast damit die Lösungsmenge allgemein in Abhängigkeit von y1,y2 und y3 angegeben. Je nachdem wie dein "Produktvektor" also lautet, entsteht dann eine ganz spezielle Lösung. Angenommen dein Produktvektor besteht aus y1=1, y2=2 und y3=5, dann würdest du diese Werte in deine Lösungsmenge für x1,x2 und x3 einsetzen und hättest damit dann eine konkrete Lösung raus. |
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