Partielle Integration

08.09.2013, 14:05	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Integration Hi, ich brauche mal bitte eure Hilfe komme bei einem Integral nicht weiter. $\begin{eqnarray} \int xarcsin(x) dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v' = x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u = arcsin(x) \end{eqnarray}$ Ich bin dann bis zu diesem Punkt gekommen: $\begin{eqnarray} = arcsin(x) * \frac{1}{2}x² - \frac{1}{2} \int \frac{x²}{\sqrt{1-x²}} dx \end{eqnarray}$ Jetzt habe ich paar sachen ausprobiert bin aber nicht auf das richtige ergebniss gekommen. Habe es mit Substitution $\begin{eqnarray} 1 - x ² \end{eqnarray*}$ versucht oder mit umschreiben und dann noch mal partielle integration komme aber auf richtiges raus
08.09.2013, 15:57	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sieht soweit gut aus . Wähle x=sin(u) um fortzufahren .
08.09.2013, 15:57	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, versuch doch mal eine Substitution mit dem Kosinus oder dem Sinus EDIT: Zu spät
08.09.2013, 16:30	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für eure antwort. Also ich soll das x mit dem sin() tauschen ? also auf so einer Englischen Seite haben die das so gemacht: $\begin{eqnarray} \int\frac{sin²(u)}{\sqrt{1-sin²(u)}} (-cos(u)) du \end{eqnarray*}$ aber wenn ich ehrlich bin verstehe ich das überhaupt nicht wieso man das x mit sin(u) tauschen kann und das mal - cos(u) nimmt ?
08.09.2013, 16:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo genau besteht die Schwierigkeit? Ich denke die "Substitution" als solches ist dir bekannt. Dann ist dir ebenfalls bekannt, dass du nicht einfach nur x durch sin(u) ersetzen darfst, sondern ebenfalls dx ersetzen musst. Daher kommt das -cos(u)du. Substituiere doch selbst mal sauber. Wenn du das geschafft hast, denke an den trigonometrische Pythagoras im Nenner und das Problem löst sich fast in Luft auf .
08.09.2013, 17:05	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok ich habs raus. Ich wusste nicht das ich das x einfach mit den sinus ersetzen kann und das ich natürlich das dx ersetzen muss. Deshalb hatte ich das nicht verstanden. Aber jetzt habe ich es gelöst ! Danke!!!!!
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08.09.2013, 17:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Freut mich, dass es nun klar ist und gerne .

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