Partielle Integration

01.03.2007, 16:03

Obilan

Partielle Integration

$\begin{eqnarray*} \int~xe^{3x}~dx \end{eqnarray*}$

Führt (laut Mathdraw.de) durch Substitution zu:

(3*x) = a, x = a/3

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{ae^{a}}{9}~dx \end{eqnarray*}$

Leider hab ich gerade überhaupt keinen Plan, wie die 9 zustande kommt (ich hätte jetzt eher mit einer 3 gerechnet)... unglücklich

Könnte mir da evtl jemand unter die Arme greifen?

01.03.2007, 16:10

beuteltier

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jetzt nochmal schön
$\begin{eqnarray*} x= \frac{a}{3} \end{eqnarray*}$

dann $\begin{eqnarray*} \frac{dx}{da} = \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

dann $\begin{eqnarray*} x dx = \frac{a}{3} \frac{1}{3} da \end{eqnarray*}$

01.03.2007, 16:23

Obilan

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hey, danke! das ging ja mal schnell. das zweite dx sollte übrigens ein da sein. smile

01.03.2007, 16:40

beuteltier

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RE: Partielle Integration
ja genau es müsste

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{ae^{a}}{9}~dx \end{eqnarray*}$

hier das dx ein da sein

01.03.2007, 16:43

Obilan

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RE: Partielle Integration
ja, so meinte ich das. danke nochmal!

02.03.2007, 17:00

mYthos

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*verschoben*

mY+

02.03.2007, 17:12

derkoch

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$\begin{eqnarray*} \int~(\frac{ae^{a}}{9})~da = \frac{1}{9} \int~(ae^{a})~da \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u= a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v' =e^ a \end{eqnarray*}$

02.03.2007, 19:40

bounce

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mit partieller integration geht es auch...

$\begin{eqnarray*} \int~x\cdot e^{3x}~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=x \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} v'=e^{3x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'=1 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} v=\frac{1}{3}e^{3x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = u\cdot v - \int u'\cdot v \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = x\cdot \frac{1}{3}e^{3x} - \int \frac{1}{3}e^{3x} \end{eqnarray*}$

so den Rest bekommst selber hin oder ?

lg

03.03.2007, 13:23

Obilan

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Oh, danke für die vielen Antworten! Mein Problem hatte sich schon mit der ersten Antwort geklärt... Freude

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