Trigonometrisches Integral

08.09.2013, 13:51	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrisches Integral Hi, mithilfe der partiellen Integration ist es ja möglich das folgende Integral zu lösen. $\begin{eqnarray} \int \! sin(x) \cdot cos(x) \, dx=\frac{1}{2} sin^2(x)+C \end{eqnarray}$ Wie kommt man da jetzt auf das 1/2?
08.09.2013, 13:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann zeig doch mal her, wie Du das angehen würdest. Ich würde allerdings die Substitution vorziehen. Dann brauchts nicht viel mehr als zwei Zeilen .
08.09.2013, 13:56	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, fang einfach mal mit der partiellen Integration an. Grüße. Edit: Ich verabschiede mich wieder.
08.09.2013, 14:26	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, also ich habe wie folgt angefangen die Funktion zu integrieren. $\begin{eqnarray} \int\! sin(x) \cdot cos(x) \, dx=sin(x) \cdot sin(x)-\int cos(x) \cdot sin(x) \end{eqnarray}$ Ich würde dann wieder von neuem anfangen.
08.09.2013, 14:28	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig . $\begin{eqnarray} \color{red}\int\! sin(x) \cdot cos(x) \, dx\color{green}=\color{black}sin(x) \cdot sin(x)-\color{red}\int cos(x) \cdot sin(x) dx \end{eqnarray}$ Du hast eine Gleichung. Vergiss das nicht. Was ist also nun deine Möglichkeit, speziell wenn man bedenkt, dass die roten Ausdrücke genau gleich sind .
08.09.2013, 14:41	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde sagen, dass ich die beiden Ausdrücke zusammen fasse, indem ich vor das Integral eine 2 schreibe?
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08.09.2013, 14:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das richtig verstehe: So ist es. Zeige es doch mal. Bedenke dann, dass du am Integral selbst interessiert bist. Werde also die 2 auch gleich wieder los .

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