Ableitung

08.09.2013, 16:26	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Hi, habe wider ein Problem eine Ableitung zusammen zu fassen. $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x²}{( x³+1)^{1/3}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{2x (x³+1)^{1/3} - \frac{x^4}{(x³+1)^{2/3}}}{(x³+1)^{2/3}} \end{eqnarray}$ dachte mir wenn ich es auseinander ziehe hilft das aber dann habe ich das hier rausbekommen: $\begin{eqnarray} = \frac{2x * (x³+1)^{1/3}}{(x³+1)^{2/3}} - \frac{x^4}{(x³+1)^{2/3} (x³+1)^{2/3} } \end{eqnarray}$ Aber ich glaube so richtig weiter hat mich das auch nicht gebracht oder ist das schon der richtige weg ?
08.09.2013, 16:28	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll das Komma unter der Wurzel bedeuten? Meinst du $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{3x^3+1}} \end{eqnarray}$
08.09.2013, 16:29	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist eigentlich genau die Frage? Und soll das $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{x^2}{\sqrt[3]{x^3+1}} \end{eqnarray}$ heißen?
08.09.2013, 16:34	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
sry hatte aus versehen schon auf "Antwort erstellen" geklickt wollte nur eine Vorschau haben ! sry Meinte das was Leopold meine 3 Wurzel
08.09.2013, 17:01	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit sollte das passen. Jetzt kannst du alles auf einen Bruch bringen. $\begin{eqnarray} \frac{2x(x^3+1)^{1/3}}{(x^3+1)^{2/3}}-\frac{x^4}{(x^3+1)^{4/3}} \end{eqnarray}$ Dazu musst du den linken Bruch erweitern.
08.09.2013, 17:29	Elvandy100	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhh ich habs fast den ich habe wohl ein vorzeichen fehler weil mein Ergbnis ist: $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{2x-x^4}{(x³+1)(x³+1)^{1/3}} \end{eqnarray}$ so steht es auch in meiner lösung nur das im zähler + steht. Ein zwischen schritt von mir ist als ich alles auf einen nenner erweitert habe: $\begin{eqnarray} \frac{2x((x³+1)^{1/3}(x³+1)^{2/3})-x^4}{(x³+1)^{4/3}} \end{eqnarray}$ danach habe ich $\begin{eqnarray} (x³+1) \end{eqnarray*}$ ausgeklammert und gekürzt. habe aber nicht gesehen wo der fehler ist.
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08.09.2013, 18:06	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausklammern kannst du ja nicht wirklich, da dieser Faktor nicht überall vorhanden ist. Du kannst aber doch zusammenfassen. $\begin{eqnarray} (x^3+1)^{2/3}\cdot (x^3+1)^{1/3}=(x^3+1) \end{eqnarray}$ Dann hast du im Zähler: $\begin{eqnarray} 2x(x^3+1)-x^4 \end{eqnarray}$ und kannst zusammenfassen.

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