Integralrechnung

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Xion Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung
In der Schule sind wir zurzeit bei Analysis II - Integralrechnung, und zur Vorbereitung auf den Test möchte ich hier mein Wissen absichern. Wieso ich es hier absichern lassen möchte, und zum Beispiel nicht andere Informationsquellen nutze, ist relativ simpel.

Frage ich meinen Mathematiklehrer, ist die Antwort relativ einfach: Ich habe keine Zeit.

Schaue ich im Internet, Wikipedia oder andere diverse Informationsseiten, versteht man nicht alles und die sicherste Variante wäre, hier nachzufragen.

Integrieren (Integralrechnung) ist die Umkehrung vom Ableiten (Differentialrechnung).

Die Funktion f welches integriert wird, nennt man Integrand.
Der x-Wert, welcher im Integrand benutzt wird, wird Integrationsvariable genannt.
Der kleinste und größte x-Wert der Integralrechnung bilden den Intervall zur Berechnung der Fläche unterhalb eines Graphen. Die Grenzen heißen Integrationsgrenzen.

Die Stammfunktion F einer Funktion f beschreibt die Fläche der Funktion f unterhalb seines Graphen. Die Stammfunktion F ist abhängig von der Integrationsvariable des Integranden.

Integriert man nun die Funktion f im Intervall [a;b] und multipliziert diese mit dx, erhält man die genaue Fläche unterhalb des Graphen der Funktion.

Die grobe Einteilung der Fläche des Graphen in n-Teilintervallen und der Summierung von den entstandenen höchsten und niedrigsten y-Werten ergibt die Ober- und Untersumme, sozusagen eine grobe Eingrenzung in welchem Spielraum sich die Fläche befindet (nützlich vielleicht im Test um schnell durch Ober- und Untersumme zu berechnen, ob ein gewollter Flächenwert im Bereich enthalten ist oder nicht.).

Wie bildet man aus der Differenz der x-Werte dx?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Was möchtest du genau wissen? Das ist ja eigentlich nur Symbolisch gemeint.
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