Funktionsterm bestimmen |
| 08.09.2013, 19:32 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionsterm bestimmen Hallo ihr Lieben, leider bin ich in Mathe eine Niete.. Die Aufgabe lautet: Eine ganz-rationale Funktion 3. Grades hat einen y-Achsenabschnitt von 12,32 sowie eine Nullstelle bei x=7. Ihr Tiefpunkt befindet sich bei TP (2/4). Bestimmen Sie den Funktionsterm! Ich weiss nicht genau was ich machen soll.. ableiten? Ich wäre euch echt dankbar wenn ihr ein wenig Licht ins dunkle bringen könntet und am besten eine ausreichende Erklärung :-) Meine Ideen: Ableiten? Aufleiten? |
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| 08.09.2013, 19:37 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fange mal mit dem ganz allgemeinen Ansatz an. Wie lautet dieser für eine ganzrationale Funktion 3ten Grades? |
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| 08.09.2013, 19:42 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
muss ich das x=7 einsetzen? oder auch die werte vom TP? |
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| 08.09.2013, 19:53 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist richtig. Allerdings..."Wo" einsetzen? |
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| 08.09.2013, 19:56 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(x)= -0,32x³+3,36x²-9,6x+12,32 (0< x <7) steht noch auf dem AB |
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| 08.09.2013, 19:57 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber wenn ich alle 3 zahlen eingesetzt habe dann multipliziere ich die ja mit dem was vor dem x steht.. und dann habe ich nachher 3 verschiedene ergebnisse.. wie geht es dannach weiter??? |
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| 08.09.2013, 19:59 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist die Lösung. Soweit sind wir aber nicht. Dort wollen wir letztlich hinkommen. Die Frage bleibt weiterhin bestimmen: Wie lautet der allgemeine Ansatz für ein Polynom 3ten Grades? |
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| 08.09.2013, 20:03 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich muss raten.. f(x)=0 setzen? oder stammfunktion herleiten? |
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| 08.09.2013, 20:07 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich meint ich nichts anderes als f(x) = ax³+bx²+cx+d Auf diese Form wollen wir letztlich kommen, wobei a-d noch bestimmt werden müssen. Das muss allerdingns noch abgeleitet werden. Kannst du f'(x) bestimmen? Haben wir das gemacht, setzen wir die Bedingungen ein, wie du es schon die ganze Zeit tun willst^^. |
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| 08.09.2013, 20:11 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achsooooo.. Kopf meets Tischplatte...... Also sollte das dann so aussehen.. f(x) = ax³+bx²+cx+d f'(x)= -0,96x²+6,72x-9,6 Setze ich die Bedingungen jetzt in f'(x) ein? |
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| 08.09.2013, 20:21 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du darauf 
.Wir haben bisher nur f(x) = ax³+bx²+cx+d. 
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| 08.09.2013, 20:28 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also dann f'(x)=3ax²+2bx+c |
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| 08.09.2013, 20:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok jetzt haben wir die Basis und können loslegen
.Du bist bereit?^^ f(x) = ax³+bx²+cx+d f'(x) = 3ax²+2bx+c Außerdem haben/brauchen wir 4 Bedingungen. Stelle die 4 Bedingungen mal auf. |
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| 08.09.2013, 20:39 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(7)= 3a*7²+2b*7+c ist das richtig? wenn ja dann würd ich jetzt noch vom TP die 2 und die 4 so einsetzen.. aber dann hätte ich nur 3 Bedingungen und würde (achtung ich rate wieder!) f'(0) rechnen........... |
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| 08.09.2013, 20:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du darauf das in f' einzusetzen? Also die 7. Was ist denn die Bedeutung von f'? Außerdem fehlt die rechte Seite
. Wir wollen ja eine Aussage der Zeile haben. |
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| 08.09.2013, 20:55 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(7)=a7³+b7²+c7+d=7? oh man ich glaub ich versteh echt gar nichts.. 
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| 08.09.2013, 20:59 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sieht aber schon besser aus
.Also lass mich dir mal ein zwei Bedingungen aufstellen. Vorgehen: - Vorbereitung der absoluten Basis f(x) = ax³+bx²+cx+d f'(x) = 3ax²+2bx+c - Bedingungen aufstellen (ohne einsetzen!) 1. f(7) = 0 (Wir haben ja eine Nullstelle -> y-Wert =0) 2. f(2) = 4 3. 4. - Bedingungen in "Basis" einsetzen 1. 7³a+7²b+7c+d = 0 2. 2³a+2²b+2c+d = 4 3. 4. - Gleichungssystem lösen Jetzt bist du dran. Finde zwei weitere Bedingungen. Tu sie mal nur "aufstellen". Setze sie vorerst noch nicht ein!
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| 08.09.2013, 21:07 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem ist das ich keine weitere Zahlen weiss die ich nehmen soll.. hier war ja nur das x=7 und der TP.... kann ich auch den y-Achsenabschnitt nehmen? wenn ja dann wäre die 3. f(12,32)=? oder ich nehme f'(x) dann wäre es 3. f'(7)=0 4. f'(2)=4 |
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| 08.09.2013, 21:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3. f(12,32)=? Das ist leider falsch. hat einen y-Achsenabschnitt von 12,32 Der y-Achsenabschnitt wird immer durch den konstanten Summanden beschrieben. In unserem Falle also d. Das ist der Schnittpunkt mit der y-Achse, also bei x=0. Demnach ist 3. f(0)=12,32 Sammlung: 1. f(7) = 0 2. f(2) = 4 3. f(0)=12,32 4. Nun fehlt noch eine Bedingung. Die des Tiefpunktes. Nicht, dass wir da einen Punkt haben, sondern dass dies ein spezieller Punkt ist. Wie lautet die allgemeine Bedingung (notwendige Bedingung) für einen Tiefpunkt? |
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| 08.09.2013, 21:14 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achja Gleichungssystem lösen heißt dann nachher Gauß-Verfahren oder? |
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| 08.09.2013, 21:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup, soweit sind wir aber noch nicht
. |
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| 08.09.2013, 21:19 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(x)=0? |
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| 08.09.2013, 21:24 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist offensichtlich bekannt 
.x beschreibt die Stelle an der das Extremum zu finden ist. Bilde mit diesem Wissen die 4te Bedingung. |
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| 08.09.2013, 21:30 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(x) = 3ax²+2bx+c f'(x)=0 Bedingung wäre dann 3a+2b+c=0 |
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| 08.09.2013, 21:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und für x hast du doch gleich was eingesetzt?^^ |
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| 08.09.2013, 21:34 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0²a+0b+c=0 jetzt stimmt es oder? bitte sag das es stimmt xD |
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| 08.09.2013, 21:37 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid, dann müsste ich lügen :P. Wo befindet sich der Tiefpunkt? An welcher Stelle x=? ? |
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| 08.09.2013, 21:39 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
TP (2/4) oder gibt es noch einen? |
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| 08.09.2013, 21:43 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, genau den meine ich. Und wie lautet der zugehörige x-Wert? Du hast den Punkt TP(2|4) angegeben. Ich möchte aber nur die Stelle, also den x-Wert haben. |
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| 08.09.2013, 21:46 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x=2 |
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| 08.09.2013, 21:50 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Wir haben also unsere 4 Bedingunen: 1. f(7) = 0 2. f(2) = 4 3. f(0) = 12,32 4. f'(2) = 0 Aktualisierung der Liste: Vorgehen: - Vorbereitung der absoluten Basis f(x) = ax³+bx²+cx+d f'(x) = 3ax²+2bx+c - Bedingungen aufstellen (ohne einsetzen!) 1. f(7) = 0 (Wir haben ja eine Nullstelle -> y-Wert =0) 2. f(2) = 4 3. f(0) = 12,32 4. f'(2) = 0 - Bedingungen in "Basis" einsetzen 1. 7³a+7²b+7c+d = 0 2. 2³a+2²b+2c+d = 4 3. 4. Dann fülle mal 3. und 4. in den letzten Zeilen
. |
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| 08.09.2013, 22:07 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
- Bedingungen aufstellen (ohne einsetzen!) 1. f(7) = 0 (Wir haben ja eine Nullstelle -> y-Wert =0) 2. f(2) = 4 3. f(0) = 12,32 4. f'(2) = 0 - Bedingungen in "Basis" einsetzen 1. 7³a+7²b+7c+d = 0 2. 2³a+2²b+2c+d = 4 3. 0³a+0²b+0c+d=12,32 4. 3a2²+2b2+c=0 -> 6a²+4b+c=0 |
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| 08.09.2013, 22:11 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist 3a2²? Das ist nicht 6! Sondern? |
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| 08.09.2013, 22:16 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups.. 9 natürlich |
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| 08.09.2013, 22:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn 2²? |
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| 08.09.2013, 22:30 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
4 |
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| 08.09.2013, 22:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es
.Damit ist also 4*3 = 12. 1. 7³a+7²b+7c+d = 0 2. 2³a+2²b+2c+d = 4 3. 0³a+0²b+0c+d=12,32 4. 12a+4b+c=0 Bringe 1-3 noch auf eine saubere Form, also ohne Potenzen. |
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| 08.09.2013, 22:51 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. 343a + 49b+7c+d=0 2. 8a+4b+2c+d=4 3. d=12,32 4. 12a+4b+c=0 |
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| 08.09.2013, 22:53 | MatheNiete89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt nur noch das gauß-verfahren und dann bin ich fertig oder? |
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| 08.09.2013, 22:54 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das passt soweit
.Wir haben also die erste 3 Punkte abgearbeitet. 1. Die Basis aufstellen 2. Die Bedingungen aufstellen 3. Das Gleichungsungssystem aufstellen 4. Gleichungssystem lösen -> Das ist nun deine Aufgabe
.Tipp: Setze d direkt überall ein. Dann sind es nur noch 3 Gleichungen mit denen du zu kämpfen hast! |
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