Permutation und Kombination Unterschied

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Permutation und Kombination Unterschied
Meine Frage:
Kann mir jemand den Unterschied zwischen Permutation und Kombination erklären?
Ich kenne den Wikipedia-Artikel "abzählbare Kombinatorik"
Permutation: Mit Beachtung der Reihenfolge, d. h. (a,b) und (b,a) sind 2 verschiedene Ereignisse
Kombination: Ohne Beachtung der Reihenfolge, d. h. (a,b) und (b,a) sind 1 Ergebnis
Verschiedene Formeln für mit und ohne Wiederholung

Jetzt hatten wir als Rechenbeispiel das Geburtstagsparadoxon. Hier kann man glaube ich mein Verständnisproblem gut erkennen. Es geht mir nur um den Unterschied Permutation/Kombination.
Da haben wir die WK berechnet, dass keiner am selben Tag Geburtstag hat.
Logisch haben wir es erklärt als: "die erste Person zieht eine Kugel -> 365 Möglichkeiten, die zweite Person zieht eine Kugel, für sie bleiben nur noch 364 Möglichkeiten, damit die Geburtstage an einem verschiedenen Datum sind"... Hinterher wurde das durch 365^2 geteilt.
Bzw. auf k Personen verallgemeinert.
Damit ergibt sich als Kriterium eine "Permutation". So hergeleitet finde ich das auch absolut logisch.
Ich hätte jetzt aber gesagt, dass die Personen nicht unterschieden werden, es ist doch egal ob A am 1.1. Geburtstag hat und B am 1.2 oder umgekehrt.Hauptsache, die Datümer sind nicht gleich.
Wo ist mein Denkfehler?

Meine Ideen:
Guten Morgen,

um die Frage noch etwas auszudehnen, wenn ich das Geburstagsparadoxon auf Wochentage (1-7) verallgemeiner möchte, dann erhalte ich bei 3 Personen, die alle an einem verschiedenen Wochentag Geburtstag haben
Permutation: 7*6*5/(7*7*7) = 61,22%
Kombination: 1/(7 über 3) = 1/35
Liege ich bei der "Kombination" (wenn ich es mit Kombination rechnen wollte) falsch (so rechnet man ja beim Lotto: 1 / (49 über 6) ) oder ist es da eigentlich:
"Kombination ohne Zurücklegen" / "(Kombination mit Zurücklegen)" = (7 über 3) / (7+3-1 über 3) = 35 / (9 über 3) (so rechnet man aber nicht beim Lotto für einen sechser...)

Kann mir bitte jemand bei meinem Verständnisproblem helfen? Bzw. habt ihr meine Problematik hier verstanden?

In dem Wikipedia-Artikel "Abzählende Kombinatorik" steht darüber hinaus bei Permutation: "k unterscheidbare Bälle auf n unterscheidbare Fächer aufteilen"
bei Kombination: "k nicht-unterscheidbare Bälle auf n unterscheidbare Fächer aufteilen".

Vielen lieben Dank, dass sich jemand hier durch den vielen Text durchmüht, der eigentlich nur mein Problem aufzeigen soll. Vielleicht hatte ja jemand früher die gleichen Fragezeichen im Gesicht und kann mir dabei helfen, das Problem zu verstehen.
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