Nochmal Kombinatorik |
| 01.03.2007, 16:34 | ICEMAN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nochmal Kombinatorik ich hab nen verständnisproblem bei der aufgabe. karl ist der aufsichtsratsvorsitzende der fa. g. neben ihm gehören noch vier damen und vier herren dem gremium an. bei ihren sitzungen nehmen die personen an einem runden tisch platz. 3) wieviele möglichkeiten der sitzordnung gibt es, wenn nur nach damen und herren unterschieden wird? Lösung: also ehrlich gesagt hab ich keine ahnung wie ich selber auf das ergebnis gekommen wäre. wieso multipliziert man denn in dem nenner die 2 fakultäten? ich hätte sie einfach subtrahiert! danke schonmal für eure hilfe |
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| 02.03.2007, 19:04 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Runde Tische haben's in sich! Diese Formel mag stimmen oder nicht - ganz billig ist das jedenfalls nicht zu haben. Vielleicht haben die so gedacht: Wenn die Personen in einer Reihe sitzen, also erst einmal nicht in einem Kreis, dann gibt es ja Möglichkeiten. Das ist ein Standardproblem der Kombinatorik. Jetzt steht da aber in der Musterlösung , also ist die obige Anzahl noch durch 9 zu dividieren. Warum ist das so? Vermutlich steht dahinter die folgende Überlegung: Wenn man die gerade Reihe zu einem Kreis zusammenbiegt, indem man den ersten und den letzten der Reihe nebeneinander setzt, dann sind alle Anordnungen zu identifizieren, die nur durch Drehungen auseinander hervorgehen: HDHDDHDHH DHDDHDHHH HDDHDHHHD DDHDHHHDH DHDHHHDHD HDHHHDHDD DHHHDHDDH HHHDHDDHD HHDHDDHDH Diese 9 Sitzordnungen gehen durch zyklische Vertauschung auseinander hervor: der erste wird jeweils nach hinten gesetzt. Bei den Sitzordnungen in Reihe werden diese Möglichkeiten einzeln gezählt. Wenn man sie aber, wie oben beschrieben, zu einem Kreis zusammenbiegt, dann ergibt sich immer derselbe Kreis. Daher sind die noch durch 9 zu dividieren, und man erhält . Ehrlich gesagt bin ich mir aber nicht sicher, ob diese Überlegung stimmt. Sie setzt z.B. voraus, daß man durch dieses 9malige Nach-Hinten-Setzen immer eine neue Anordnung in Reihe erhält. Ob das aber richtig ist? Wenn man sich etwa 4 Herren und 4 Damen denkt, dann bekommt man z.B. bei HDHDHDHD DHDHDHDH nur 2 zu identifizierende Anordnungen in Reihe - und nicht 8! Bei HDDHHHDD DDHHHDDH DHHHDDHD HHHDDHDD HHDDHDDH HDDHDDHH DDHDDHHH DHDDHHHD dagegen sind es 8. Die elementare Kombinatorik gehört halt doch zum Schwersten. Manchmal gibt es allerdings verblüffend "einfache" Lösungen, wenn man den Dreh findet. Aber der Dreh, der ist's! Vielleicht könnte Arthur sich zu diesem Problem äußern. Übrigens: Da einfach etwas zu subtrahieren, da scheint mir nun gar keine solide (wenn auch vielleicht falsche) Überlegung dahinterzustecken. |
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| 02.03.2007, 20:06 | perserin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich würde mir das das Urnenmodell zur Hilfe holen... du hast 8 Kugeln in deiner Urne...davon sind 5 blau (= Karl + 4 weitere Männer) und 4 pinke Kugeln (für die Damen 
)..das heißt die Kugeln untereinander kannst du nicht unterscheiden.. insgesamt handelt es sich um eine n-Stichprobe ohne zurücklegen und geordnet (Der Stuhl zieht eine Kugel auf der dann der Ball sitzt...)...also insgesamt schonmal 8! .... und weil man nun die 5 blauen und die 4 roten nicht voneinander unterscheiden kann...teilt man durch das Produkt der Fakultäten dieser beiden Zahlen.... Denn die fünf Damen haben ja noch einmal 4! Möglichkeiten unter sich die Plätze zu tauschen... und die 5 Männer haben 5! Möglichkeiten... Ob die Erklärung jetzt 100% richtig ist weiß ich nicht..aber solche Aufgaben, bei denen man mehrere Gruppen/ Kugeln nicht unterscheiden kann, werden immer so gelöst (wenn es sich auch um eine geordnete Ziehung ohne zurücklegen handelt!) |
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| 02.03.2007, 20:19 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Arthur äußert sich: 
Sehr empfehlenswert zum Thema ist der folgende Erfahrungsbericht. Etwas lang, aber didaktisch interessant. Im Grunde genommen sind runde Tische eine Anwendung des Burnside-Lemma. Hier im Board haben wir auch schon mehrere Threads dazu, z.B. den. |
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| 03.03.2007, 13:10 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Arthur Der Erfahrungsbericht ist beim ersten Überfliegen gar nicht übel. Es ist einmal etwas anderes, Mathematik im Plauderton vermittelt zu bekommen als nur über . Danke für die informativen Links! @ perserin
Dein Vorgehen ist geradezu beispielhaft dafür, warum so viele in Kombinatorik scheitern. So funktioniert Kombinatorik eben gerade nicht! Das ist nicht wie in der Kurvendiskussion: Wendepunkt? 2. Ableitung Null setzen - Nullstellen berechnen - hinreichende Bedingung überprüfen usw. Im übrigen ist doch 4+5=9 und nicht gleich 8. Oder? Ich kann dir nur empfehlen, den Erfahrungsbericht in Arthurs Beitrag anzuschauen. Manchmal ist es nützlich, wenn man erst einmal die Schwierigkeiten versteht, selbst wenn man der Lösung noch fern ist. |
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