Umformen einer Gleichung

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09.09.2013, 20:27	Tobiwan	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformen einer Gleichung Meine Frage: $\begin{eqnarray} (x^2+y^2)-(x^2-y^2)^2=0 \end{eqnarray}$ Diesie Gleichung soll in expliziter Form dargestellt werden und der Definitionsbereich soll angegeben werden. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} (x+y)^2 = x^4-2x^2y^2+y^4+2xy \end{eqnarray}$
09.09.2013, 21:25	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Was haben die 2xy in deinem Ansatz verloren? Ich sehe nicht, wo du die hernimmst... Zum weiteren Vorgehen: substituiere zunächst mal $\begin{eqnarray} z=y^2 \end{eqnarray}$ und löse die Gleichung nach z auf Lg kgV
09.09.2013, 21:30	Tobiwan	Auf diesen Beitrag antworten »
hatte erweitert, um ein binom zu bekommen, hat nichts gebracht An substitution habe ich noch nicht gedacht, muss mir das aber erst nochmal anschauen, werde mich gleich morgen früh damit befassen. Danke!
09.09.2013, 21:35	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis morgen dann... edit: @ Tobiwan: ich muss dann wohl doch früher weg als erwartet - bin noch ca. 10 Minuten hier, danach wird dich jemand anderes weiter begleiten müssen
09.09.2013, 23:00	Tobiwan	Auf diesen Beitrag antworten »
nach Stunden der Überlegung gebe ich nun auf bis morgen.
10.09.2013, 10:14	Tobiwan	Auf diesen Beitrag antworten »
Die nächsten knapp 2 Stunden ohne Ergebnis... Ich muss wohl eingestehen das ich es nicht drauf habe
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10.09.2013, 11:37	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
Multipliziere die zweite Klammer aus. Schreibe, wie kgV vorschlug, statt $\begin{eqnarray} y^2=z \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y^4=z^2 \end{eqnarray}$ . Damit hast du eine quadratische Gleichung für z, die du nun lösen musst.
10.09.2013, 12:44	Tobiwan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ay² + By + C = 0 Jetzt komme ich nicht auf mein B, irgendwie habe ich da Probleme mit dem Distributivgesetz. $\begin{eqnarray} (x^2+y^2)-x^4-2x^2y^2+y^4=0<br /> <br /> (x^2+z)-x^4-2x^2z+z^2=0 \end{eqnarray}$
10.09.2013, 13:01	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Du brauchst lediglich aus allen Summanden, die z in erster Potenz enthalten, das z auszuklammern... Außerdem hast du einen kleinen Vorzeichenfehler drin: das Minus der Klammer mit dem Minus des Binomis wird ein Plus. Hab dir die Gleichung mal "vorsortiert", jetzt ausklammern und nach z lösen $\begin{eqnarray} (-z^2)+(z+2x^2z)+(x^2-x^4)=0 \end{eqnarray}$
10.09.2013, 13:25	Tobiwan	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} z_{1/2}=\frac{-(1+2x^2)\pm \sqrt{(1+2x^2)^2+4(x^2+x^4)} }{2} \end{eqnarray*}$ Richtig so??
10.09.2013, 13:33	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Unter der Wurzel stimmt eine Kleinigkeit mit dem Vorzeichen nicht ( $\begin{eqnarray} x^2-x^4 \end{eqnarray}$ ), ansonsten passt es. Nun Rücksubstituieren und eine Fallunterscheidung bei den Vorzeichen vornehmen Ich muss jetzt aber wieder zur Arbeit, bin dann wohl am Abend wieder da. Bis dann
10.09.2013, 13:53	Tobiwan	Auf diesen Beitrag antworten »
rücksubstituieren heißt einfach aus $\begin{eqnarray} z_{1/2} \end{eqnarray}$ wieder $\begin{eqnarray} y^2 \end{eqnarray}$ machen?
10.09.2013, 14:55	Tobiwan	Auf diesen Beitrag antworten »
nochmal neu. Ich glaube da waren mehr als nur ein Vorzeichenfehler drin. $\begin{eqnarray} -z^2+(1+2x^2)z+x^2-x^4=0 \end{eqnarray}$ Das ganze mit -1 Multipliziert $\begin{eqnarray} z^2-(1+2x^2)z-x^2+x^4=0 \end{eqnarray}$ Vieta $\begin{eqnarray} z_{1/2}= (\frac{1}{2} +x^2 )\pm \sqrt{(-\frac{1}{2}+x^2)^2+(x^2+x^4) } \end{eqnarray}$ so weit wie möglich kürzen. $\begin{eqnarray} z_{1/2}= (\frac{1}{2} +x^2 )\pm \sqrt{(2x^4+1/4 } \end{eqnarray}$ Rücksubstituieren $\begin{eqnarray} y= \sqrt{ (\frac{1}{2} +x^2 )\pm \sqrt{(2x^4+1/4 } } \end{eqnarray}$
11.09.2013, 07:50	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Schritt "Vieta" sind dir in der Wurzel zwar zwei Vorzeichenfehler unterlaufen: $\begin{eqnarray} p=-1-2x^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} q=x^4-x^2 \end{eqnarray}$ . Findest du sie? Jetzt noch den Definitionsbereich bestimmen: Welchen Einschränkungen unterliegt die Unbekannte? Was darf unter einer Wurzel stehen bzw. nicht stehen? Dazu musst du zwei Fälle betrachten: einmal mit dem Plus unter der Wurzel, einmal mit dem Minus Das Plus dürfte einfach sein, das Minus ist etwas komplizierter Am Ende hast du vier "Teilfunktionen", die die Gesamtkurve beschreiben, denn auch die letzte Wurzel kannst du positiv oder negativ betrachten, was für den Definitionsbereich aber belanglos ist. Bin zu mittag wieder kurz hier, bis dann
16.09.2013, 14:21	Tobiwan	Auf diesen Beitrag antworten »
Df = {xI IxI >=1 v x = 0}
17.09.2013, 07:30	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt Das wärs dann wohl: die negative Variante dieser Funktion hat denselben Definitionsbereich und die Variante mit dem Plus unter der Wurzel ist wegen der Quadrate auf ganz $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ definiert lg

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