weitere Gleichungen

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weitere Gleichungen
Meine Frage:
Hallo

Ich habe eine Gleichung mit einer Nullselle
(die ist irrational)



Was mich interessiert ist ob es weitere Gleichungen gibt,die auch nur eine Nullstelle haben und zwar die gleiche wie oben



a,b,c,d sind ganze Zahlen und natürlich soll es nicht einfach nur ein Vielfaches der Gleichung oben sein

Vielleicht gibt es Funktionen noch höheren Grades mit dieser Eigenschaft?

Gruß ans Forum

Meine Ideen:
Hab nix gefunden
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nennen wir die reelle Nullstelle a, so ist f(x)=(x-a)(2x²+cx+d) . Jedes g(x)=(x-a)(bx²+cx+d)...(ex²+fx+g) hat genau die eine reelle Nullstelle a, wenn die quadratischen Faktoren keine reelle Nullstelle haben. Davon gibt es beliebig viele, also : JA.
Gast! Auf diesen Beitrag antworten »

Ok soweit
Aber ich kann nicht sehen, daß die Koeffizienten ganze Zahlen sind
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das war in der Frage nicht gefragt. Entschuldigung: Es war gefragt, ich hatte es übersehen. Hammer
Durch Koeffizientenvergleich ergibt sich die Antwort "NEIN" auf die verschärfte Frage. Gleichungen höheren Grades lassen sich aber leicht herstellen, indem du das Original mit quadratischen irreduziblen ganzzahligen Polynomen multiplizierst ( oder ist das "einfach nur ein Vielfaches" ? ) .
Weitere Möglichkeit: n-te Potenzen des Originalpolynoms haben auch nur die eine reelle Nullstelle - mit der Vielfachheit n).
Gast! Auf diesen Beitrag antworten »

Ok Danke
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