Trägheitsmoment Zylinder dm bzw. dV

10.09.2013, 20:58	Ascareth	Auf diesen Beitrag antworten »
Trägheitsmoment Zylinder dm bzw. dV Hallo, das Trägheitsmoment ist hier in meinen Unterlagen, wohl auch richtig, so definiert: $\begin{eqnarray} J = \int x^2 dm \end{eqnarray}$ Das soll jetzt benutzt werden um das Trägheitsmoment für einen Zylinder zu bestimmen. Ich habe eine ähnliche Berechnung inzwischen sehr sauber und ausführlich hier gelesen. In meinen Unterlagen gehen die aber wesentlich vereinfacht vor. Vielleicht einmal zunächst also so: [attach]31413[/attach] Von der Zeichung ausgehend heißt es für dm = rho * dV, wobei ich den Ausdruck für dV nicht verstehe. $\begin{eqnarray} J = \int x^2 \rho \cdot dV \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} dV = 2 \cdot \pi \cdot h \cdot x \cdot \Delta x \end{eqnarray}$ dV würde ich so bestimmen: $\begin{eqnarray} dV = V_a - V_i = (x + \Delta x)^2 \cdot \pi \cdot h - x^2 \cdot \pi \cdot h \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x^2 + 2 x \Delta x + \Delta x^2 - x^2) \pi h \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2 \pi h x \Delta x + \color{red}{\pi h \Delta x^2} \end{eqnarray}$ Das sieht ja schon mal nicht ganz falsch aus. Warum fehlt in den Unterlagen aber der rote Teil? Ist das vielleicht vernachlässigbar, da dx ja ohnehin gegen 0 gehen soll? Dann müsste doch aber xd im 2. Summanden auch gegen 0 gehen ?! Vielen Dank im Voraus Asca.
10.09.2013, 22:40	Gast!	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das Differentialquadrat kann man vernachlässigen Aber bei dV würde ich auch dx schreiben $\begin{eqnarray} dV = 2 \cdot \pi \cdot h \cdot x \cdot \ dx \end{eqnarray}$

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