Mehrere Stochastik Aufgaben + Kombinatorik

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MadCookieMonster Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrere Stochastik Aufgaben + Kombinatorik
Hallo Leute,
ich bin auf 4 kleine stochastik Aufgaben gestoßen, die ich versuche zu lösen. Sie können eigentlich nicht all zu schwer sein habe dennoch meine Probleme damit. Ich höre Stochastik erst nächstes Semester würde die Aufgaben aber trotzdem gerne lösen. Ich hoffe es ist ok, wenn ich die Aufgaben alle in einem Thema poste.

Aufgabe 1:

Eine Gruppe bestehe aus 60% Frauen. Sie wissen, dass 50% aller Personen in der Gruppe verheiratet sind und dass in der Gruppe 40% der Frauen verheiratet sind.

Wie hoch ist der Porzentsatz der Personen in der Gruppe, die Frauen oder verheiratet oder beides sind.

Mein Ansatz:

Ich habe versucht das ganze mit einer der Formeln zu lösen die man aus der Kombinatorik und so kennt, bzw die mir bisher begegnet sind. Allerdings hat da nichts wirklich geklappt. Ich habe die Aufgabe dann versucht auf logischem Wege zu lösen und kam auf folgendes Ergebnis:

60% sind Frauen und 40% der Frauen sind verheiratet also sind 24% der Verheirateten Frauen also sind 26% der Verheirateten Männer.

Also sind 86% der Gruppe Frauen oder verheiratet oder beides.

Ist das richtig?
Wie rechnet man so was konkret aus?

Aufgabe 2:

In einem Büro arbeiten 4 Sekretärinnen, die 40%, 10%, 30% und 20% der Unterlagen wegordnen. Die Wahrscheinlichkeiten, dass hierbei Fehler gemacht werden, betragen 0,01, 0,04, 0,06 und 0,10.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass durch die dritte Sekretärin eine Akte verlegt wird.

Mein Ansatz:

Ich habe mir hierzu einfach einen Baum aufgezeichnet und eigentlich beträgt der Fehlder doch einfach 0,3 * 0,06 = 0,018 also 1,8%
Einfach die Wahrscheinlichkeit, dass die 3. Sekretärin eine Akte bekommt multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, dass sie einen Fehler macht.

Richtig so oder hab ich einen Denkfehler?

Aufgabe 3:

In einem Labor bediene eine Laborantin 3 Geräte. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gerät im Laufe einer Stunde die Aufmerksamkeit der Laborantin nicht erfordert, sei für das erste Gerät gleich 0,9, für das zweite 0,8 und für das dritte 0,85. Es wird nun die Wahrscheinlichkeit gesucht, dass im Laufe einer Stunde keines der Geräte die Aufmerksamkeit der Laborantin erfordert.

Mein Ansatz:

Eigentlich doch auch nur
0,9 * 0,8 * 0,85 = 0,612 also 61,2%

Ist das wirklich so einfach oder denke ich total falsch?

Aufgabe 4:

Zwei Maschinen einer Firma seien zu 10% und 90% an der Gesamtproduktion eines bestimmten Gegenstandes beteiligt. Angenommen, die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Maschine Ausschuss produziert, sei 0,01 und die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Maschine Ausschuss liefert, sei 0,05. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig der Tagesproduktion entnommener Gegenstand von der ersten Maschine stamm, vorausgesetzt, dass es sich um ein Ausschussprodukt handelt.

Mein Ansatz:

Hier konnte ich auch nur irgendwie logisch argumentieren.
0,01 + 0,05 = 0,06. Also sind 6% aller Teile Schrott. Das heißt also die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil Schrott ist müsste doch eigentlich 0,06 * 0,1 = 0,006 also 0,6 Prozent sein.

Klingt für mich ein wenig merkwürdig aber eine andere Idee habe ich nicht. Ich habe von dem Begriff der totalen Wahrscheinlichkeit gelesen. Steht das hiermit im Zusammenhang?

Alle Aufgaben sind aus einer Statistik Vorlesung einer Uni entnommen.
Ich weiß ein bisschen viel auf einmal, aber vielleicht mag ja jemand helfen.

MCM
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehrere Stochastik Aufgaben + Kombinatorik
Bitte eröffne in Zukunft für jede Aufgabe ein eigenes Thema. Das macht das ganze übersichtlicher.

Ich fange mit Aufgabe 1 an und mache den Rest weiter, wenn 1) gelöst ist.

Aufgabe 1: "mit einer der Formeln zu lösen die man aus der Kombinatorik und so kennt" hilft mir nun nicht weiter.
Wenn von den Verheirateten 24% Frauen und 26% Männer sind, welches Geschlecht haben dann die restlichen 50% der Verheirateten? smile

Was du meinst ist, dass aus der Gruppe 24% aller Personen verheiratet und weiblich sind, das ist was völlig anderes als die bedingte Wahrscheinlichkeit, die du formuliert hast.

Generell solltest du hier mal ein Baumdiagramm zeichnen und die Wahrscheinlichkeiten dazuschreiben.
MadCookieMonster Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir schon mal für deine Hilfe!
Werde ich mir fürs nächste mal merken.

Habe das ganze versucht in ein Baumdiagramm zu zeichnen aber bei den Fragezeichen komme ich nicht so ganz weiter.

Die einzige Information die hier noch nicht verwendet wurde ist das 50% aller Personen in der Gruppe verheiratet ist. Aber leider weiß ich nicht weiter.
Ich hoffe die Grafik erklärt was ich meine.

MCM
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Entscheidend ist hier der Satz der totalen Wahrscheinlichkeit:

50% der Gruppe sind verheiratet, 24% der Gruppe sind verheiratet und weiblich, wieviel Prozent sind verheiratet und männlich.

EDIT: Du hast es ja schon formuliert:
Zitat:
60% sind Frauen und 40% der Frauen sind verheiratet also sind 24% der Verheirateten Frauen also sind 26% der Verheirateten Männer.
Also sind 26% der Gruppe verheiratet und männlich.
MadCookieMonster Auf diesen Beitrag antworten »

Joa eigentlich doch 26% wie ich schon in meinem ersten Ansatz berechnet habe oder?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MadCookieMonster
Joa eigentlich doch 26% wie ich schon in meinem ersten Ansatz berechnet habe oder?
Ja. 26% sind verheiratet und männlich (nicht ganz das was du gesagt hattest, aber die Rechnung war richtig).
 
 
MadCookieMonster Auf diesen Beitrag antworten »

Dann muss ich ja jetzt eigentlich nur noch
26% + 60% = 86% oder nicht?
Das sollte dann ja der Anteil der Menschen sein die Frauen, verheiratet oder beides sind. Oder sehe ich da etwas falsch?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MadCookieMonster
Dann muss ich ja jetzt eigentlich nur noch
26% + 60% = 86% oder nicht?
Das sollte dann ja der Anteil der Menschen sein die Frauen, verheiratet oder beides sind. Oder sehe ich da etwas falsch?
Richtig. Mach für die nächste Frage ein neues Thema auf.
MadCookieMonster Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir für deine Hilfe!
Bekomme heute noch Besuch von einem Mathematiker vlt kann der mir auch helfen ansonsten werde ich ein neues Thema aufmachen!

MfG
MCM
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