schwierige frage zur cramerschen regel

01.03.2007, 17:25

*isa*

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schwierige frage zur cramerschen regel

hallo ich bins nochmal
ich schreibe bald eine la klausur
heute hatten wir eine übung und unser übungsleiter hat uns einen tipp gegeben, den ich nicht verstehe.
es geht um die cramersche regel
$\begin{eqnarray*} A\in Z^{nxn} Teilmenge Q^{nxn} Teilmenge R^{nxn} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} det A\neq 0 \Rightarrow \exists !x\in K^{n} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Ist dieses x\in K^{n} auch Element Z^{n}? \end{eqnarray*}$

01.03.2007, 17:33

*isa*

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RE: schwierige frage zur cramerschen regel
wir haben auch noch einen Hinweis bekommen

$\begin{eqnarray*} Hinweis: xi = (det(a1,...,ai-1,b,ai+1,...,an))/det(A) \end{eqnarray*}$

=(entwicklung nach der iten Spalte)

$\begin{eqnarray*} ((-1)^{1+i} b1 det(...)+...+(-1)^{n+i} bn det(...))/det(A) \end{eqnarray*}$

das ist echt super wichtig, dass ich das verstehe, kann mir das jemand erklären und sagen wies weiter geht.

ganz ganz lieben dank

01.03.2007, 17:42

Leopold

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Deine Ausführungen sind recht wirr.

Es gibt kein x ...

Ja, was für ein x? Mit welchen Eigenschaften?
Irgendwie deucht mir, das könnte mit einem linearen Gleichungssystem zu tun haben, dessen Lösung gesucht wird ...

Im übrigen gilt wegen $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z}^{n \times n} \subset \mathbb{Q}^{n \times n} \subset \mathbb{R}^{n \times n} \end{eqnarray*}$ :

Wenn es kein x in einer Obermenge gibt, kann das x auch nicht in der Untermenge liegen (sonst läge es ja auch in der Obermenge).

01.03.2007, 17:48

*isa*

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mehr weiß ich leider auch nicht
in der frage heißt es ja
$\begin{eqnarray*} Ist dieses x\in K^{n} auch Element Z^{n}? \end{eqnarray*}$
reicht das nicht, dass heißt doch, dass x ein Element von A ist?

01.03.2007, 17:52

Leopold

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Und was ist auf einmal K? Und Z? Ist das $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ ? Oder nur $\begin{eqnarray*} Z \end{eqnarray*}$ ?

Ein Tip vorweg: Befreie dich erst einmal von dem ganzen Quantorenwust. Schreibe dir die Aussage in Worten auf. Wie sollen wir dir helfen, zum Ziel zu kommen, wenn du selbst nicht einmal das Ziel kennst?

01.03.2007, 18:01

*isa*

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das K wurde doch hier definiert

$\begin{eqnarray*} det A\neq 0 \Rightarrow \exists !x\in K^{n} \end{eqnarray*}$

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01.03.2007, 18:16

Leopold

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Das ist doch reiner Unsinn! Wenn du $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ mit keiner Eigenschaft koppelst, ist das doch gar keine Aussage! Das ist, wie wenn einer sagen würde: "Wenn die Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ streng monoton ist, gibt es genau ein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ." Das ist doch Quatsch!

Noch einmal: Schreibe dir für dich selbst die Aussage ohne Quantoren auf. Du mußt erst selbst verstehen, worum es überhaupt geht. Und wenn du das nicht kannst, dann mußt du hier die Aussage mit Quantoren vollständig hinschreiben. Dann kann man dir helfen, das in vernünftiges Mathematik-Deutsch zu übersetzen.

Übrigens - da fällt mir auf: Heißt $\begin{eqnarray*} \exists ! \end{eqnarray*}$ vielleicht gar nicht "es gibt kein", sondern "es gibt genau ein"?

01.03.2007, 18:36

*isa*

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ja es heißt genau eins

01.03.2007, 19:46

Leopold

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Zitat:

Original von Leopold
Noch einmal: Schreibe dir für dich selbst die Aussage ohne Quantoren auf. Du mußt erst selbst verstehen, worum es überhaupt geht. Und wenn du das nicht kannst, dann mußt du hier die Aussage mit Quantoren vollständig hinschreiben. Dann kann man dir helfen, das in vernünftiges Mathematik-Deutsch zu übersetzen.

01.03.2007, 20:19

WebFritzi

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Tja, isa, ich muss dem Leopold recht geben. Das, was du da schreibst, ist absoluter Quatsch. Nichtsaussagend. Kennst du den?

Sitzen 2 Kühe im Keller und hacken Heizöl. Sagt die eine: "Morgen ist Weihnachten. Gehst' hin?" Sagt die andere: "Nee, ich mach ne Dose auf."

Zusammenhangsloses Zeugs. So steht die Aufgabe auch sicher nicht auf dem Zettel. Und es stimmt: Wenn du selbst das Ziel nicht kennst, hat das hier keinen Sinn.

01.03.2007, 23:17

*isa*

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jo ist gut
ich hab halt wortwörtlich das was wir heute bekommen haben gepostet. hätte die zeit wohl besser nutzen sollen. ist ja nett dass ihr helfen wollt, aber weiter komme ich nicht. auch egal.
machts gut

02.03.2007, 00:41

sqrt(2)

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Es sieht so aus, als ob die Frage im Prinzip lauten soll "Hat ein eindeutig lösbares lineares Gleichungssystem über $\begin{eqnarray*} \mathbb Z \end{eqnarray*}$ notwendigerweise eine Lösung in $\begin{eqnarray*} \mathbb Z \end{eqnarray*}$ ?"

Wozu man da die Cramersche Regel braucht, weiß ich aber nicht. $\begin{eqnarray*} 3x=2 \end{eqnarray*}$ .

02.03.2007, 10:09

WebFritzi

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Aha, die Aufgabe lautet also so:

$\begin{eqnarray*} \text{Es seien }A\in\mathbb{Z}^{n\times n} \text{ mit } \det(A)\neq 0 \text{ und }y\in\mathbb{Z}^n. \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{ Dann gibt es ja genau ein }x\in\mathbb{Q}^n, \text{ so dass } Ax=y. \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{ Gilt dann zwangsläufig auch }x\in\mathbb{Z}^n? \end{eqnarray*}$

02.03.2007, 10:17

*isa*

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ja das klingt logisch danke
aber wie fange ich die aufgabe denn jetzt an?

02.03.2007, 10:20

WebFritzi

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sqrt(2) hat sie oben schon für dich erledigt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Darf man fragen, welche Ausbildung du machst?

02.03.2007, 10:29

*isa*

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ich studiere chemie das brauch ich für nen matheschein
aber halt mich nur für blöd Augenzwinkern

Augenzwinkern

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