f holomorph auf C-Dach => f konstant

11.09.2013, 13:36	GabaJoe	Auf diesen Beitrag antworten »
f holomorph auf C-Dach => f konstant Und noch eine Frage, wieso folgt aus der Tatsache, dass $\begin{eqnarray} f \in O(\mathbb{C} \cup \infty) \end{eqnarray}$ , dass f konstant ist?
11.09.2013, 13:42	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nutze die Offenheit von nichtkonstanten holomorphen Abbildungen sowie schon wieder die Tatsache, dass $\begin{eqnarray} \mathbb C \cup \infty \end{eqnarray}$ kompakt ist.
11.09.2013, 14:12	GabaJoe	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, also angenommen $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ wäre nichtkonstant, dann müsste nach dem Satz der Gebietstreue die Funktion Gebiete auf Gebiete abbilden, insbesondere offene Mengen auf offene Mengen, richtig? Was hilft mir das? Muss ich dafür dann ausnutzen, dass C-Dach offen und abgeschlossen ist? Wenn ja inwiefern? Komme da irgendwie nicht wirklich vorran
11.09.2013, 14:14	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Untersuche doch das Bild der Funktion mal auf Offenheit, Abgeschlossenheit, und Kompaktheit... Schaue dann, ob es solche Mengen in $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ überhaupt gibt.

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