Klausurfrage Schach

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Shizophren Auf diesen Beitrag antworten »
Klausurfrage Schach
Hallo zusammen, ich habe hier eine alte Klausuraufgabe gefunden, bei der ich absolut nicht weiß, wie ich anfangen soll.

Aufgabe:

Eine Schachmannschaft hat 8 Spieler (Brett 1, Brett 2, Brett 3, Brett 4, Brett 5, Brett 6, Brett 7, Brett 8). Wenn ein Spieler ausfällt, so rücken alle Spieler auf und der Ersatzspieler wird an Brett 8 gesetzt.
Für jeden weiteren ausfallenden Spieler wird genauso verfahren.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelner Spieler ausfällt ist 1/10.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit spielt der reguläre 4. Spieler auch wirklich an Brett 4?

Externe Links sind ungut. Ich habe das Bild als Anhang eingefügt. Steffen

Überlegung:
Da es um den 4. Spieler geht, ist meine Überlegung dahin gehend, dass nur wenn Spieler 1,2,3 oder 4 ausfällt, der 4. Spieler nicht mehr an seinem Tisch spielt.

Ich habe mich heute mit Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten befasst, aber leider fehlt mir hier der Denkansatz.

Bin um jede Hilfe dankbar.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Shizophren
Da es um den 4. Spieler geht, ist meine Überlegung dahin gehend, dass nur wenn Spieler 1,2,3 oder 4 ausfällt, der 4. Spieler nicht mehr an seinem Tisch spielt.

Richtig. Allerdings bringt es hier nicht viel, zum Gegenereignis überzugehen - das Originalereignis kann in dem Sinne dann so charakterisiert werden:

Spieler 4 spielt genau dann an Brett 4, wenn sämtliche Spieler 1,2,3 und 4 nicht ausfallen.

Und diese Wahrscheinlichkeit lässt sich unmittelbar ausrechnen, bei (wie ich annehme) Unabhängigkeit der Ausfälle untereinander.
Shizophren Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das verstehe ich soweit.

Wenn die W'keit, das ein Spieler ausfällt 1/10 ist, und somit das 4 Spieler ausfallen 4/10 und das ganze unabhängig ist, sprechen wir dann hier von stochastischer Unabhängigkeit?

Kann ich dann auf die letzten 4 Spieler

1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 = 0,4 = 40%

rechnen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Shizophren
Ok, das verstehe ich soweit.

Wenn die W'keit, das ein Spieler ausfällt 1/10 ist, und somit das 4 Spieler ausfallen 4/10

Und bei 11 Spielern ist es dann Wahrscheinlichkeit 11/10 > 1 ??? Nix mit "somit", das ist falsch. unglücklich

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler nicht ausfällt, ist 1 - 1/10 = 9/10, das gilt einzeln für jeden der vier Spieler 1,2,3,4. Wie berechnet sich daraus nun die Wahrscheinlichkeit, dass alle vier Spieler nicht ausfallen? Es handelt sich hier um ein Durchschnittsereignis, wie berechnet man dessen Wahrscheinlichkeit, wenn man weiß, dass die Ereignisse unabhängig sind?


P.S.: Bitte nicht die Begriffe "Unabhängigkeit" und "Unvereinbarkeit" (=Disjunktheit) miteinander verwechseln - das sind völlig verschiedene Eigenschaften.
Shizophren Auf diesen Beitrag antworten »

In meinem Buch steht: Zwei Ereignisse A und B sind also stochastisch unabhängig, wenn die Information über das Eintreten von B nichts an der Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von A ändert.

Deinen Tipp kann ich so halbwegs nachvollziehen. Bin aber noch nicht so ganz drin.
Wenn die W'keit das ein Spieler nicht ausfällt 1-1/10 = 9/10 (kann ich komplett nachvollziehen) ist und das für jeden der 4 Spieler gilt und das auch noch unabhängig ist, muss ich dann

1-4/10 = 0,6 = 60%?

Sorry, wenn ich mich was blöd anstelle, aber die Sachen herzuleiten ist für mich noch ziemlich schwer.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du scheinst immer noch Unabhängigkeit mit Unvereinbarkeit zu verwechseln. unglücklich

Also gut: Die Wahrscheinlichkeit des Durchschniits unabhängiger Ereignisse ist gleich dem Produkt (!) der Einzelwahrscheinlichkeiten. Hier also



für die Wahrscheinlichkeit der gleichzeitigen Spielbereitschaft aller vier Schachspieler 1,2,3,4.
 
 
Shizophren Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Nein, du scheinst immer noch Unabhängigkeit mit Unvereinbarkeit zu verwechseln.


Von Unvereinbarkeit hab ich noch nie was gehört smile

Danke für deine Hilfe und Mühe mir zu helfen!

Hast du denn einen Tipp für mich, wie ich darauf schließen kann, dass ich diese Aufgabe am besten von "hinten" aufrolle und mich wie in diesem Fall frage, wie viele Spieler fallen NICHT aus?

Das mit den Einzelwahrscheinlichkeiten kann ich nun nachvollziehen!

Heißt für meine Aufgabe also, die Wahrscheinlichkeit, das Spieler 4. am Brett 4. spielt liegt bei 0.6561

Wodran erkenne ich denn jetzt, dass der 4. Spieler auf jeden Fall an Brett 4 spielt?
Und nicht z.B. Spieler 1 ausgefallen ist? Ich weiß, die Frage ist etwas abstrakt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Shizophren
Heißt für meine Aufgabe also, die Wahrscheinlichkeit, das Spieler 4. am Brett 4. spielt liegt bei 0.6561

Ja.

Zitat:
Original von Shizophren
Wodran erkenne ich denn jetzt, dass der 4. Spieler auf jeden Fall an Brett 4 spielt?

Spieler 4 selbst darf nicht ausfallen, klar. Und wenn (mindestens) einer der Spieler 1,2,3 ausfällt, rückt Spieler 4 vor - ebenso klar. Außerdem spielt das, was bei den Spielern 5,6,... passiert, keine Rolle für das Brett von Spieler 4.

Damit spielt er dann und nur dann an Brett 4, wenn alle vier Spieler 1,2,3,4 spielbereit sind. Da hat nicht viel mit Stochastik zu tun, das ist einfach nur eine sorgfältige Betrachtung der Spielregeln.
Shizophren Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. Habe ich verstanden. Das hat mir sehr geholfe. Ich sage nochmals vielen Dank für die Mühe und Hilfe und noch einen schönen Abend. Bis zum nächsten mal
Wink
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