Dreiecks-Pyramide - Winkel berechnen |
| 12.09.2013, 11:29 | Pyramidius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich habe eine dreiseitige Pyramide, von der ich weiß: - Länge der drei Grundkanten a,b,c - Länge der Höhe - der Fußpunkt F der Höhe fällt in den Mittelpunkt des Innkreises der Grundfläche. Bestimmen muss ich die Neigungswinkel der drei Seitenflächen in Bezug auf die Grundfläche. Ich wollte etwa mit der Seitenfläche beginnen, welche auf der Grundkante a liegt (also die dem Dreieck B, C und Pyramidenspitze S entspricht). Ich hätte mir ein Hilfsdreieck eingezeichnet mit den drei Punkten: - F (Fußpunkt) - S (Spitze der Pyramide) - X (Punkt auf der Grundkante a) Davon kenne ich nun : - den rechten Winkel des Fußpunktes zur Grundkante a. - die Länge von FS (= die Höhe der Pyramide) Ich weiß nicht, ob ich bisher richtig vorgegangen bin und was ich nun noch machen kann. Ihr könnt gerne für a,b,c etc. Werte aussuchen. Ich darf den Sinus- und Cosinussatz anwenden. Zwei Beiträge zusammengeführt. Steffen Ich hab mir kurz eine ZEichnung erstellt. Ich kenne also die rot eingezeichnete Höhe h und die Länge der Grundkanten (also die Strecken AB, BC, AC). Der Fußpunkt F ist der Innkreismittelpunkt. Und zuerst möchte ich den Neigungswinkel berechnen zwischen den zwei Dreiecksflächen: ABC und BCS. Ich glaube so ist es jetzt verständlicher. |
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| 12.09.2013, 12:54 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vom Grundflächendreieck kannst Du auch noch den Radius des Inkreises berechnen. Dann ist Dein rechtwinkliges Dreieck vollständig und Du kannst den gesuchten Winkel berechnen. |
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| 12.09.2013, 12:54 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
h ist Kathete eines rechtwinkeligen Dreiecks, und ein Winkel dieses Dreiecks ist der gesuchte Flächenwinkel. Was ist die anderer Kathete? |
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| 12.09.2013, 13:20 | Vazrael | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier ist Pyramidius. An den Innkreisradius habe ich natürlich nicht gedacht. Mit diesem Hinweis versuche ich doch jetzt glatt einmal die Aufgabe zu lösen: Gegeben: a = 91cm b = 98cm c = 105cm h = 96cm Los gehts!: Innkreisradius mit ergibt: Die Seitenhöhe der Seitenfläche SBC berechnet sich dann wiefolgt: Das Problem, das ich nun habe ist, dass ich den Winkel ohne Taschenrechner berechnen muss. Mit dem Wert von komme ich allerdings nur auf beispielsweise und das bekomm ich im Kopf nicht hin.. |
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| 12.09.2013, 13:37 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohne Taschenrechner, Tafelwerk o.ä. geht es leider nicht. 
Hilfsweise könntest Du das Dreieck zeichnen und den Winkel messen, ob dies allerdings im Sinne des Aufgabenstellers ist, wage ich zu bezweifeln. Nebenbei: Mit dem Tangens läßt sich der Winkel auch ohne die Seitenhöhe berechnen, das nützt Dir aber leider auch nichts. |
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| 12.09.2013, 14:32 | Vazrael | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm das ist ja sehr merkwürdig. Aber ich habe extra nochmal nachgeschaut, ob die Werte stimmen. (Sie tun es). Okay, noch eine Frage zu dieser Aufgabe: Auch die Oberfläche der Pyramide ist zu berechnen. Kann ich hier zur Berechnung der Seitenflächen so vorgehen?: ? D.h.: (Denn die Höhe der Seitenflächen ist ja überall gleich, richtig?) Dann noch alle Ergebnisse addieren, die Grundfläche hinzuaddieren und et voilá, die Oberfläche wurde berechnet - 
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| 12.09.2013, 14:45 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ok allerdings könnte man für den Mantel mit einer Multiplikation auskommen,s = (a+b+c)/2 ist ja schon berechnet |
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