Banach'scher Fixpunktsatz

12.09.2013, 23:20

L.A.

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Banach'scher Fixpunktsatz

Stellen Sie die Funktion in eine Fixpunktgleichung um und prüfen Sie die Vorraussetzungen des Banachschen Fixpunktes für das Intervall I = [0,4, 0,5]. Iterieren Sie abschließend mit dem Startwert x* = 0,45 solange, bis für die gesuchte Nullstelle eine Genauigkeit von e = 1/2 * 10^-5 erreicht ist.

(o(x) soll Phi(x) bedeuten.)

$\begin{eqnarray*} p(x) = 2x-sin(x)-\frac{1}{2} = 0 \end{eqnarray*}$

Ansatz

1) Umstellung in eine Fixpunktgleichung

$\begin{eqnarray*} o(x) = \frac{sin(x)}{2} + \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

Frage 1: Da Sinus in der Funktion vorkommt, muss ich den Taschenrechner auf Rad einstellen, wenn ich die Intervalle einsetze, richtig?

2) Selbstabbildung überprüfen

a) Prüfen, ob 0,4 und 0,5 ein Element des Intervalls ist => bei 0,4 bekomme ich den Wert "0,44471" und bei 0,5 den Wert "0,48970". Da die Werte im Intervall liegen, passt dies meiner Ansicht nach.

b) Nun bestimmt man die erste Ableitung und setzt diese Null.

$\begin{eqnarray*} o(x)' = \frac{cos(x)}{2} = 0 \end{eqnarray*}$

Frage 2: Ich habe nun in Erinnerung, dass man die Nullstelle ermitteln soll. Setze ich dort für X nun "0" ein oder die Intervalle?

Ich meine bei der Selbstabbildung setze ich jetzt 0 ein! Dann kommt als Ergebnis raus = 0,5 und JETZT setze ich 0,5 in

$\begin{eqnarray*} o(x) = \frac{sin(x)}{2} + \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

wieder ein, und bekomme 0,49871 raus. Dieses Ergebnis ist auch ein Element des Intervalls also funktioniert die Selbstabbildung und ich kann zur nun die Kontraktion prüfen. Doch vorher möchte ich gerne Wissen, ob es bis dahin alles richtig war?

12.09.2013, 23:42

Che Netzer

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RE: Banach'scher Fixpunktsatz

Zitat:

Original von L.A.
Stellen Sie die Funktion in eine Fixpunktgleichung um und prüfen Sie die Vorraussetzungen des Banachschen Fixpunktes für das Intervall I = [0,4, 0,5]. Iterieren Sie abschließend mit dem Startwert x* = 0,45 solange, bis für die gesuchte Nullstelle eine Genauigkeit von e = 1/2 * 10^-5 erreicht ist.

Ist das wortgetreu die Aufgabenstellung?

Zitat:

(o(x) soll Phi(x) bedeuten.)

Dann schreib \phi bzw. \varphi.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} o(x) = \frac{sin(x)}{2} + \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

Okay.

Zitat:

Frage 1: Da Sinus in der Funktion vorkommt, muss ich den Taschenrechner auf Rad einstellen, wenn ich die Intervalle einsetze, richtig?

Ja, aber sollt ihr wirklich einen Taschenrechner benutzen?

Zitat:

Prüfen, ob 0,4 und 0,5 ein Element des Intervalls ist

Natürlich sind $\begin{eqnarray*} 0,4 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 0,5 \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} [0,4;0,5] \end{eqnarray*}$ enthalten.
Du überprüfst, ob dies auch für $\begin{eqnarray*} \varphi(0,4) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \varphi(0,5) \end{eqnarray*}$ gilt. Was ist mit den Funktionswerten auf dem Innern des Intervalls?

Zitat:

b) Nun bestimmt man die erste Ableitung und setzt diese Null.

Wieso?

Zitat:

Setze ich dort für X nun "0" ein oder die Intervalle?

Du kannst nicht $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ setzen, wenn $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ nur auf $\begin{eqnarray*} [0,4;0,5] \end{eqnarray*}$ definiert ist.
Und $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ soll eine Zahl aus diesem Intervall sein, kann also insbesondere nicht selbst ein Intervall sein.

Im Grunde habe ich nicht die geringste Ahnung, was du in b) machen möchtest.
Du musst überprüfen, ob
- der Definitionsbereich von $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ abgeschlossen ist,
- die Funktion $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ eine Selbstabbildung ist und
- die Funktion $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ eine Kontraktion ist.

13.09.2013, 09:37

L.A.

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Ich gehe genau das hier durch:

http://s7.directupload.net/images/130913/xn2tbkv7.jpg

Ich bin immer noch bei der Selbstabbildung - a) habe ich ja richtig gelöst. Punkt b) habe ich so verstanden, dass ich die erste Ableitung bilde und diese 0 setze. Um dieses "Xk" rauszubekommen habe ich 0 in der ersten Ableitung eingesetzt und bekam als Ergebnis 0,5. Nun steht ja dann dass ich Xk in der Funktion einsetzen soll also habe ich 0,5 eingesetzt. Wie gesagt Punkt a) ist klar aber b) verwirrt mich grad.

13.09.2013, 09:50

Che Netzer

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Ah, da hast du etwas falsch verstanden.
In Punkt a) sollst du laut deiner Notizen die Extremwerte suchen, also insbesondere den kleinsten und den größten Funktionswert. Wenn die in $\begin{eqnarray*} I \end{eqnarray*}$ liegen, dann tun das auch alle anderen Funktionswerte, da $\begin{eqnarray*} I \end{eqnarray*}$ ein Intervall ist. Du hast nur gezeigt, dass zwei Funktionswerte in $\begin{eqnarray*} I \end{eqnarray*}$ liegen (auch nur mithilfe eines Taschenrechners) und hast nichts darüber ausgesagt, ob das auch die Extremwerte sind (die man auf abgeschlossenen Intervallen nicht immer mithilfe der Ableitung findet).

In b) solltest du ähnlich vorgehen: Du suchst die Extremwerte der Ableitung und überprüfst, ob deren Betrag kleiner Eins ist.
Damit $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ nämlich eine Kontraktion ist, genügt es zu zeigen, dass $\begin{eqnarray*} \sup_{x\in I}\lvert\varphi'(x)\rvert<1 \end{eqnarray*}$ . Das kannst du hier direkt machen, ohne die Ableitung (die auch hier wieder nicht durch Nullstellen der zweiten Ableitung gefunden werden muss).

13.09.2013, 10:14

L.A.

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Irgendwie hast du es jetzt grad alles vermischt oder ich kann es nicht nachvollziehen. Auf dem Zettel steht doch 1a und 1b sowie 2a und 2b. Ich bin die ganze Zeit bei Aufgabe 1 sprich Selbstabbildung.

Für mich sagt 1a aus, dass ich Interval a (0,4) in die Funktion einsetzen und überprüfen soll, ob der resultierende Wert im Intervall liegt. Wenn ich dieses Intervall in die Funktion setze, erhalte ich "0,44471" und bei Interval b (0,5) den Wert "0,48970"

Da beide Werte nun im Intervall liegen, ist für mich Punkt 1A abgehakt und ich mache Punkt 1B - "In Punkt a) sollst du laut deiner Notizen die Extremwerte suchen, also insbesondere den kleinsten und den größten Funktionswert." <- das sehe ich wie gesagt unter 1A nicht.

Für 1B würde ich jetzt die Funktion ableiten und 0 einsetzen.

smile

smile

13.09.2013, 10:24

Che Netzer

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Ah ja, mit a) meinte ich 1. und mit b) entsprechend 2.; tut mir leid.
Okay, dann kann man das meinetwegen so machen.

Habt ihr diese Anleitung so bekommen bzw. sollt ihr euch daran halten?

Und was soll das hier heißen:

Zitat:

dass ich Interval a (0,4) in die Funktion einsetzen

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13.09.2013, 10:50

L.A.

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RE: Banach'scher Fixpunktsatz
Ja, daran sollen wir uns halten.. also:

1) Umstellung in eine Fixpunktgleichung

$\begin{eqnarray*} \varphi(x) = \frac{sin(x)}{2} + \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I = [0,4;0,5] \end{eqnarray*}$

Selbstabbildung 1A

$\begin{eqnarray*} \varphi(0,4) = \frac{sin(0,4)}{2} + \frac{1}{4} = 0,4447 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \varphi(0,5) = \frac{sin(0,5)}{2} + \frac{1}{4} = 0,4897 \end{eqnarray*}$

Damit Punkt 1 A erledigt, da beide Werte im Intervall liegen!

Selbstabbildung 1B

$\begin{eqnarray*} \varphi(x)' = \frac{cos(x)}{2} = 0 \end{eqnarray*}$

Was genau soll ich nun unter 1B machen, Che Netzer? "Lösung Xk" - wie bekomme ich Xk? Indem ich "0" in die Funktion einsetze? Also:

$\begin{eqnarray*} \varphi(0)' = \frac{cos(0)}{2} \end{eqnarray*}$

Dann erhalte ich 0,5 für Xk! Dann steht da noch ich soll Xk in die Funktion einsetzen:

$\begin{eqnarray*} \varphi(0,5) = \frac{sin(0,5)}{2} + \frac{1}{4} = 0,4897 \end{eqnarray*}$

Also Punkt 1B verstehe ich nicht !! smile

smile

13.09.2013, 10:59

Che Netzer

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RE: Banach'scher Fixpunktsatz
Wie gesagt: Null darfst du nicht in $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ oder in $\begin{eqnarray*} \varphi' \end{eqnarray*}$ einsetzen, denn die Funktion ist in Null nicht definiert.
Stattdessen brauchst du nur die Lösungen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ von
$\begin{eqnarray*} \frac{\cos x}2=0 \end{eqnarray*}$
zu suchen, die in $\begin{eqnarray*} [0,4;0,5] \end{eqnarray*}$ liegen.
Wie lauten denn allgemein die Lösungen dieser Gleichung? Welche davon liegen im genannten Intervall?

13.09.2013, 11:24

L.A.

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RE: Banach'scher Fixpunktsatz

Zitat:

Original von Che Netzer
$\begin{eqnarray*} \frac{\cos x}2=0 \end{eqnarray*}$
zu suchen, die in $\begin{eqnarray*} [0,4;0,5] \end{eqnarray*}$ liegen.
Wie lauten denn allgemein die Lösungen dieser Gleichung? Welche davon liegen im genannten Intervall?

Verstehe ich das richtig, dass ich jetzt eine Zahl bestimmen soll für X damit der Ausdruck 0 wird?

$\begin{eqnarray*} \frac{cos (\frac{\pi}{2} )}{2} = 0 \end{eqnarray*}$

oder was meinst du das genau? Schreib mal bitte für Goofys - bin kein Mathegenie - sry smile

smile

13.09.2013, 11:29

Che Netzer

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RE: Banach'scher Fixpunktsatz
Naja, $\begin{eqnarray*} \frac\pi2 \end{eqnarray*}$ ist zwar eine Lösung der Gleichung, aber du solltest lieber alle Lösungen angeben:
Finde alle Lösungen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ der Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{\cos x}2=0 \end{eqnarray*}$ . (eine hast du bereits)

13.09.2013, 11:39

L.A.

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RE: Banach'scher Fixpunktsatz
Alle Lösungen:

$\begin{eqnarray*} x = \pi (1/2 + n) \end{eqnarray*}$

13.09.2013, 11:47

Che Netzer

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RE: Banach'scher Fixpunktsatz
Ja, mit $\begin{eqnarray*} n\in\mathbb Z \end{eqnarray*}$ .
Jetzt erinnern wir uns daran, dass wir ja eigentlich nur solche $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ betrachten, die in $\begin{eqnarray*} I \end{eqnarray*}$ liegen.
Befindet sich also eine dieser Lösungen im genannten Intervall? D.h. hat die Ableitung $\begin{eqnarray*} \phi' \end{eqnarray*}$ Nullstellen?

13.09.2013, 12:05

L.A.

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RE: Banach'scher Fixpunktsatz
Also auf dem Blatt ist mein Xk jetzt:
$\begin{eqnarray*} x = \pi (1/2 + n) \end{eqnarray*}$

?! Jetzt steht da, ich soll schauen ob Xk ein Element des Interval ist, richtig? Wenn ich für n 1,2,3 Einsetze, erhalte ich Zahlen die nicht im Interval liegen.

$\begin{eqnarray*} x = \pi (1/2 + 1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = \pi (1/2 + 2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = \pi (1/2 + 3) \end{eqnarray*}$

13.09.2013, 12:08

Che Netzer

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RE: Banach'scher Fixpunktsatz
Und liegt denn irgendeine dieser Lösungen im Intervall? Kannst du darüber eine allgemeine Aussage treffen?

13.09.2013, 12:16

L.A.

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Wenn ich für n 1,2,3 Einsetze, erhalte ich Zahlen die nicht im Interval liegen. Nein keine dieser Lösungen liegen im Intervall.

13.09.2013, 12:22

Che Netzer

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Damit hast du nur überprüft, dass diese drei außerhalb des Intervalls liegen. Woher weißt du, dass die für alle Lösungen gilt?

13.09.2013, 12:29

L.A.

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$\begin{eqnarray*} x = \pi (1/2 + 1) = 4,71 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = \pi (1/2 + 2) = 7,85 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = \pi (1/2 + 3) = 10,99 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = \pi (1/2 + 4) = 14,13 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = \pi (1/2 + 5) = 17,27 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = \pi (1/2 + 6) = 20,42 \end{eqnarray*}$

Umso höher ich gehe, umso größer die Zahlen. Das Intervall ist doch von 0,4 bis 0,5 - da komm ich schon bei n=1 nicht hin.. :-P

Jetzt erinnern wir uns daran, dass wir ja eigentlich nur solche $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ betrachten, die in $\begin{eqnarray*} I \end{eqnarray*}$ liegen.
Befindet sich also eine dieser Lösungen im genannten Intervall?

Da würde ich jetzt sagen, nein! oder ich mach etwas falsch smile

smile

13.09.2013, 12:35

Che Netzer

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Was ist mit $\begin{eqnarray*} n<1 \end{eqnarray*}$ ? Und dir fehlt immer noch die formale Begründung. Wieso werden die Lösungen immer größer?

13.09.2013, 12:46

L.A.

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Selbst wenn ich 0,000000005 eingebe, kommt ein Wert von 1,57 raus. Ich komm nicht im Interval rein. Die mathematische Begründung müsstest du mir sagen :-P

13.09.2013, 12:54

Che Netzer

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Wo gibst du diesen Wert ein? verwirrt

verwirrt

Wie gesagt: Es ist $\begin{eqnarray*} n\in\mathbb Z \end{eqnarray*}$ erlaubt, nicht nur $\begin{eqnarray*} n\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ .
Zentral ist die Monotonie von $\begin{eqnarray*} \pi\left(\frac12+n\right) \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ . Für $\begin{eqnarray*} n\geq0 \end{eqnarray*}$ ist dieser Wert nicht in $\begin{eqnarray*} I \end{eqnarray*}$ enthalten, da er schon für $\begin{eqnarray*} n=0 \end{eqnarray*}$ zu groß ist. Für $\begin{eqnarray*} n\leq-1 \end{eqnarray*}$ ist dies auch nicht der Fall, da der Wert schon für $\begin{eqnarray*} n=-1 \end{eqnarray*}$ zu klein ist.

13.09.2013, 16:59

L.A.

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Also funktioniert die Abbbildung nicht?

13.09.2013, 17:00

Che Netzer

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Was bitte verstehst du unter "funktionieren"?

13.09.2013, 17:07

L.A.

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Ich habe es so verstanden, dass ich mein Blatt nach der Reihe abarbeite und 1A hat ja geklappt da die Werte Elemente des Intervals waren. Bei 1B klappt es aber nicht, da die Ergebnisse von [l]\pi (\frac{1}{2} + n)[l] nicht im Interval liegen. Soweit ich informiert bin, muss jedoch 1A und 1B aufgehen, also die Ergebnisse unter 1B hätten im Interval liegen müssen um eine vollständige Abbildung zu erhalten. Da es nicht so ist, "funktioniert" meiner Auffassung die Abbildung nicht komplett.

13.09.2013, 17:23

Che Netzer

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So ist doch auch alles in Ordnung. In deinem Bild war ja immerhin das Wörtchen "falls" unterstrichen.
Überleg dir mal, wieso du 1a) und 1b) durchgehst, d.h. wie du daraus folgerst, dass $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ eine Selbstabbildung ist.

13.09.2013, 17:33

L.A.

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habe jetzt eine zweite Aufgabe mal gerechnet ist 1A und 1B richtig?

http://s14.directupload.net/images/130913/6nkjybas.jpg

13.09.2013, 17:47

Che Netzer

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Du hast plötzlich $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ geschrieben und deine Rechnung mit keinem Wort kommentiert, nicht einmal mit Äquivalenzpfeilen.
Wenn man nicht sowieso schon weiß, was du machst, ist das nur unverständliches Zeug.

Man schreibt Texte und bedient sich in diesen mathematischer Symbole. Man reiht besser nicht einfach kommentarlos Formeln aneinander.

Insbesondere schreibst du einfach $\begin{eqnarray*} \phi(x)=\dotso \end{eqnarray*}$ , ohne zu sagen, was $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ sein soll.
In 1a) kann man sich zwar noch denken, dass du $\begin{eqnarray*} \phi(0)=\dotso \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \phi(0,5)=\dotso \end{eqnarray*}$ meint, nachdem man erraten hat, dass $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ die Intervallgrenzen sein sollen.
Aber wieso setzt du in 1b) plötzlich $\begin{eqnarray*} x=\frac1{\sqrt3} \end{eqnarray*}$ ein? Dieser Wert liegt nicht im Intervall.

Und das zweite l in "Intervall" hättest du nicht wegstreichen sollen Augenzwinkern

Augenzwinkern

13.09.2013, 17:56

L.A.

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$\begin{eqnarray*} x=\frac1{\sqrt3} = 0,5773 \end{eqnarray*}$

Ups, gar nicht drauf geachtet. Ok aber wenn $\begin{eqnarray*} x=\frac1{\sqrt3} \end{eqnarray*}$ im Intervall liegen würde, wäre alles richtig gewesen ?
Dann kommt es nur noch drauf an, es mathematisch richtig zu schreiben, ne?

13.09.2013, 18:00

Che Netzer

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Ja, jetzt ist die Rechnung richtig, aber der Aufschrieb fürchterlich.
(und Teil 2 fehlt natürlich jeweils)

13.09.2013, 18:48

L.A.

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http://s1.directupload.net/images/130913/xx8c8c33.jpg

ok habe für die zweite Aufgabe jetzt die Kontraktion versucht durchzuführen. Wie schreibe ich es denn richtig, wenn es nicht klappt? Habe als Notiz hingeschrieben "stimmt nicht", kann man sicherlich auch mathematisch schreiben?
Dann bin ich am Ende auf ein Problem gestoßen, womit ich nicht weiß, wie ich da umzugehen habe. Ich wollte die Nullstelle von -3x=0 rausfinden und habe durch -3 geteilt. Dann kommt ja x = 0 raus, weil 0/-3 = 0. aber kommt mir nicht vertraut vor, dass so eine Gleichung auftritt. :-P Naja 0 ist ja im Intervall ...

Wenn ich aber 0 einsetze in der ersten Ableitung, ist es auch kleiner 1. Bekomme -1 raus. Habe ich ja oben schon ausgerechnet. Was ist jetzt mein L??

13.09.2013, 19:01

Che Netzer

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Was soll denn $\begin{eqnarray*} \in<1 \end{eqnarray*}$ bedeuten? Und wie soll ein Betrag negativ sein können? Benutze keine Symbole, deren Bedeutung du nicht kennst!
Und wenn die Ableitung der differenzierbaren Funktion $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ an einer Stelle betragsmäßig Eins ist, kann $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ keine Kontraktion sein.

13.09.2013, 19:19

L.A.

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Habe mich nur an den Vorgaben gehalten. Auf dem aller ersten Blatt steht ja auch diese Symbolik. Kannst du dein zweiten Satz einfacher schreiben? Wenn die Ableitung 1 ist dann klappt die Kontraktion nicht?

13.09.2013, 19:26

Che Netzer

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Auf deinem ersten Bild stand nach $\begin{eqnarray*} \lvert \phi'(a)\rvert \end{eqnarray*}$ nur irgendein Geschmiere.

Und eine Kontraktion "klappt" nicht.
Eine Abbildung kann eine Kontraktion sein oder auch nicht.
Ist $\begin{eqnarray*} F\colon I\to\mathbb R \end{eqnarray*}$ stetig differenzierbar und gibt es ein $\begin{eqnarray*} x_0\in I \end{eqnarray*}$ , für welches $\begin{eqnarray*} \lvert F'(x_0)\rvert\geq1 \end{eqnarray*}$ , dann ist $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ keine Kontraktion.

Das solltest du so verstehen! Such von mir aus eine einfacher klingende Form, aber achte darauf, dass die korrekt bleibt. Das scheint dir sehr schwer zu fallen.

14.09.2013, 23:30

L.A.

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Gibt es eigentlich irgendwo mal eine schöne Beispiel aufgabe wo alles erklärt wird? habe mehrere stunden im internet gesucht aber finde nur immer skripte wo die theorie erklärt wird und mein "schema" finde ich nirgends.... :-(

15.09.2013, 09:10

Che Netzer

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Dein Schema ist ja auch komisch Augenzwinkern

Augenzwinkern

Man benutzt lieber Abschätzungen, um zu zeigen, dass die Funktionswerte wieder im Intervall liegen. Wenn ihr die Intervallenden in den Taschenrechner eingebt, ist das seh unmathematisch.

15.09.2013, 19:15

L.A.

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hm, habe noch eine Aufgabe wo ich jetzt nicht weiß wie ich vorgehen soll!

$\begin{eqnarray*} \phi(x) = \frac{x²+5}{2x} = x \end{eqnarray*}$

a) beweisen das damit die Wurzel aus 5 ausgerechnet wird
b) BFS erfüllt.

Jetzt sind keine Intervalle angegeben! Meine Idee wäre es,

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5} = 2,236 \end{eqnarray*}$

Jetzt mal mit eine Zahl testen..
$\begin{eqnarray*} \phi(1) = \frac{1²+5}{2*1} = 3 \end{eqnarray*}$

klappt nicht Big Laugh

Big Laugh

aber das hätte ja auch nichts mit Bana zu tun! Wie kann ich denn sowas machen?!

15.09.2013, 19:18

Che Netzer

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Wenn kein Intervall angegeben ist, sollst du vermutlich einen passenden Definitionsbereich wählen.

15.09.2013, 19:19

L.A.

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Jetzt einfach solange Probieren bis es klappt oder gibt es eine Möglichkeit das auch mathematisch anzugehen? also nachdem Banachverfahren?

15.09.2013, 19:25

Che Netzer

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Versuch doch, gezielt zu probieren Augenzwinkern

Augenzwinkern

Überleg dir erstmal selbst, ob du sinnvolle Intervalle findest und ob du dazu etwas systematischer vorgehen kannst.

Mich würde allerdings mal die genaue Aufgabenstellung interessieren.

15.09.2013, 19:30

L.A.

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habe leider keine weiteren Information. habs auch nur vom kollegen, welcher es nur soeben mitgeschrieben hat Big Laugh

Big Laugh

War das jetzt quasi die umgekehrte Vorgehensweise? Jetzt war kein Intervall vorhanden - dann ein Intervall finden? Mein Intervall [2,11 ; 2,30] - Mit diesem Intervall kommt man auf eine Genauigkeit von 2,236 ...

ok da ich jetzt das Intervall habe, setze ich die Grenzen wieder "unmathematisch" in die Funktion ein und schau, ob die Werte wiederum im Intervall liegen? Ohne Witz das macht alles gar kein Sinn, wenn das Hintergrundwissen fehlt Big Laugh

Big Laugh

15.09.2013, 19:36

Che Netzer

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Zitat:

Original von L.A.
habs auch nur vom kollegen, welcher es nur soeben mitgeschrieben hat

Dann vermute ich ganz stark, dass er vergessen hat, den Definitionsbereich aufzuschreiben.

Zitat:

Ohne Witz das macht alles gar kein Sinn, wenn das Hintergrundwissen fehlt

Mit entsprechendem Hintergrundwissen machen einige der Ansätze noch viel weniger Sinn Augenzwinkern

Augenzwinkern

Habt ihr irgendeine Literaturempfehlung bekommen bzw. kannst du jemanden nach einem geeigneten Buch fragen? Dann würde ich dazu raten, dass du dir darin den Abschnitt zum Banachschen Fixpunktsatz durchliest.

Wie habt ihr den Satz eigentlich formuliert? Auch schon mit den Schritten 1a) bis 2b) und Ableitungen?

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