gleichung mit kreuzprodukt umstellen

12.09.2013, 23:47

Kequazo

gleichung mit kreuzprodukt umstellen

Meine Frage:
Hi, ich bin hier ne Aufgabe am durchrechnen und verstehe eine Umformung nicht.

$\begin{eqnarray*} \vec{v_{Mom} } =0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{v_{Mom} }=\vec{v_{a} } +\vec{w_{2} }\times \vec{x_{Mom} } \end{eqnarray*}$

das ist die grundgleichung, die dann umgeformt wird zu
$\begin{eqnarray*} \vec{x_{Mom} } =\frac{\vec{w}\times \vec{x_{a} } }{\vec{w_{2} } } \end{eqnarray*}$

meine frage ist wieso hier einfach durch $\begin{eqnarray*} \vec{w} \end{eqnarray*}$ geteilt werden kann... da es ja in einem kreuzprodukt steht. ich kann es ja nicht wie eine normale gleichung behandeln

Meine Ideen:
ich habe beide kreuzprodukte ausgerechnet und am ende eine gleichung für jede zeile des vektor erhakten die man lösen konnte, kam damit aber nicht auf das selbe ergebnis wie in der lösung und mein ergebnis war unsinn, wenn ich mir die geometrie meines problems ansehe dem die formeln zugrunde legen

12.09.2013, 23:56

watcher

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Hallo,

machen wir's kurz und schmerzlos:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \vec{x_{Mom} } =\frac{\vec{w}\times \vec{x_{a} } }{\vec{w_{2} } } \end{eqnarray*}$

ist bulls**t.
Man kann durch Vektoren nicht dividieren.

13.09.2013, 00:06

Kequazo

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ja ich weiß, das Omega ist in dem fall ne Kreisfrequenz, die als x3 Koordinate in dem Vektor eingetragen ist, also eig nur eine zahl

aber ichw eiß was du meinst, deshalb kommt mir das auch alles so strange vor

13.09.2013, 00:11

watcher

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Zitat:

ja ich weiß, das Omega ist in dem fall ne Kreisfrequenz, die als x3 Koordinate in dem Vektor eingetragen ist, also eig nur eine zahl

Das ist dann aber genauso Unsinn.
Wenn $\begin{eqnarray*} w_2 \end{eqnarray*}$ eine Zahl ist gibt's hier kein Kreuzprodukt sondern eine Skalarmultiplikation und $\begin{eqnarray*} x_{Mom}=-\frac{v_a}{w_2} \end{eqnarray*}$ .

Wer verzapft denn sowas?

P.S. Wo kommt eigentlich das $\begin{eqnarray*} \vec{w} \end{eqnarray*}$ her?

13.09.2013, 00:21

Kequazo

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$\begin{eqnarray*} \vec{w} \end{eqnarray*}$ ist eine anfänfgliehce kreisfrequenz die gegeben ist
$\begin{eqnarray*} \vec{w_{2} } \end{eqnarray*}$ ist eine Kreisfrequnez die aben von der esten abhängik ist und die icha cuh berechnet habe,
$\begin{eqnarray*} v_{a} \end{eqnarray*}$ ist eben ne winkelgeschwindikgkeit die sich aus dem jeweiligen Omega und dem abstand zum rotationspunkt ergeben, die geschwindigkeiten und strecken eben jeweils als vektor mit den x und y koordinaten

13.09.2013, 00:26

watcher

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Was erwartest du dass ich auf diesen Post antworte?

13.09.2013, 00:28

Kequazo

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nichts, du hast gefragt wo das Omega herkommt^^

13.09.2013, 00:31

watcher

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Gut dann hat sich ja offensichtlich alles geklärt.

Übrigens erklärt dein Post nicht wo das Omega herkommt (sprich: wo in die Gleichung rein) sondern nur was es sein soll.

13.09.2013, 00:35

Kequazo

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ach das meintest du

$\begin{eqnarray*} \vec{v_{a} } =\vec{w} \times x_{a} \end{eqnarray*}$ , also einfach nur das va aufgespalten weil ichs erst noch berechnen muss, da nicht gegeben,
also im endeffekt dass was du geschrieben hast x=-v/w

wieso das minus in der lösung fehlt kann ich mir auch nicht erklären

13.09.2013, 00:42

watcher

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Wieso ist denn jetzt $\begin{eqnarray*} x_a \end{eqnarray*}$ kein Vektor mehr?
Das ist doch vermutlich ein Ortsvektor?
Und damit wäre Omega wieder ein Vektor

Nach wie vor kann man nicht durch Vektoren dividieren, wie bereits gesagt.

Sorry ich hab keinen Bock rumzuraten was die Musterlösung(ich nehm's mal an, wissen tu ich's nicht) falsch macht oder auch nicht oder was du falsch abschreibst oder auch nicht.

Wie so oft hier:
Vollständige Aufgabenstellung.

13.09.2013, 01:04

Kequazo

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Naja, Aufgabe ist:

Gegeben ist ein Stab der mit einer Winkelgeschw. $\begin{eqnarray*} \vec{w_{1} } \end{eqnarray*}$ rotiert. An seinem Ende ist ein zweiter Stab befestigt der mit $\begin{eqnarray*} \vec{w_{2} } \end{eqnarray*}$ rotiert. Aufgrund der Geometrie gibts es einen Punkt bei Stab 2 an dem keine Rotation sondern nur Translation herscht. Die Geschwindigkeit diese Punktes zum Bezugspunkt um den Stab 1 rotiert ist also 0 bzgl. einer der beiden Koordianten achsen.

Länge Stab 1=2r, Länge Stab 2=6r, r=0,2m

Also:
$\begin{eqnarray*} \vec{v_{x} } =\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ w_{1} \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} cos(\alpha )*2r \\ sin(\alpha )*2r \\ 0 \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ w_{2} \end{pmatrix} \times\begin{pmatrix} sin(\beta )*x_{1} \\ cos(\beta )*x_{2} \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Diese Kreuzprodukte aufgelöst führen mich dann zu
$\begin{eqnarray*} v_{x_{1} }=-w_{1} *sin(\alpha )*2r -w_{2}*sin(\beta )*x_{2} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} v_{x_{2} }=w_{1} *cos(\alpha )*2r +w_{2}*cos(\beta )*x_{1} \end{eqnarray*}$

daraus wollte ich nun das Gesuchte bestimmen, Ergebnis macht leider keinen Sinn, da der Gesuchte Punkt weiter vom Bezuhspunlkt erntfernt wäre als es die Länge des Stabs es erlaubt

13.09.2013, 08:18

watcher

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Zitat:

Gegeben ist ein Stab der mit einer Winkelgeschw. $\begin{eqnarray*} \vec{w_{1} } \end{eqnarray*}$ rotiert. An seinem Ende ist ein zweiter Stab befestigt der mit $\begin{eqnarray*} \vec{w_{2} } \end{eqnarray*}$ rotiert. Aufgrund der Geometrie gibts es einen Punkt bei Stab 2 an dem keine Rotation sondern nur Translation herscht. Die Geschwindigkeit diese Punktes zum Bezugspunkt um den Stab 1 rotiert ist also 0 bzgl. einer der beiden Koordianten achsen.

Es mag daran liegen, dass ich kein Physiker bin aber irgendwie habe ich den Eindruck dass hier einiges an Angaben fehlt.
Z.B. sehe ich hier nirgends was eigentlich gesucht ist.

Zitat:

Diese Kreuzprodukte aufgelöst führen mich dann zu $\begin{eqnarray*} v_{x_{1} }=-w_{1} *sin(\alpha )*2r -w_{2}*sin(\beta )*x_{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v_{x_{2} }=w_{1} *cos(\alpha )*2r +w_{2}*cos(\beta )*x_{1} \end{eqnarray*}$

Sind also $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ gesucht?
Dann sind das billige lineare Gleichungen.

Zitat:

Ergebnis macht leider keinen Sinn, da der Gesuchte Punkt weiter vom Bezuhspunlkt erntfernt wäre als es die Länge des Stabs es erlaubt

Naheliegendste Vermutung: Du hast dich verrechnet.

Ich sehe nicht im geringsten was die Aufgabe die du jetzt beschreibst mit deinem ursprünglich vorgetragenen Problem zu hat.
Vielleicht mag dir ja jemand anderes weiterhelfen, ich hab keinen Bock mehr.

05.09.2014, 21:10

oktroyer

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Hi, ich hatte das gleiche Problem bei der Aufgabe. Wir multiplizieren w2 ja nur aus dem Grund nicht Skalar mit Xmoma sondern als Kreuzprodukt um die Richtung des Vektors nicht zu verfälschen. Und da es eine Kreisbewegung ist und man zum beispiel bei x=1 und y=0 mit der Drehbewegung anfängt, hat man bei positiver Winkelgeschwindigkeit beim resultierenden Geschwindigkeitsvektor eine negative x-Koordinate und eine positive y-Koordinate. Daher das Kreuzprodukt. Willst du jetzt nach Xmom auflösen stell dir einfach vor w2 wäre nicht als vektor dargestellt. Dann bekämst du als ergebnis Xmoma = -Va/w2 . Wir wollen aber auch hier die richtung beachten und multiplizieren daher mit dem kreuzprodukt [0 0 1\w2] x [-Va]. Das ist hier möglich , da w2 ja nicht wirklich ein Vektor ist, sondern wir ihn nur so dargestellt haben. Entschuldigt bitte die komischen Darstellungen der Winkel und Vektoren, ich antworte vom Tablet aus. Ich hoffe ich konnte weiterhelfen. MfG Oktroyer

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