1. Ableitung eines Integrals

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Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »
1. Ableitung eines Integrals
Meine Frage:
Hallo, hier ist zum Integral die 1. Ableitung gesucht, jedoch weis ich nicht wie ich Anfangen soll.

Meine Ideen:
Ich weis nur dass die dazu keine Stammfunktion gibt.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich weis nur dass die dazu keine Stammfunktion gibt.


Hier meinst du sicher, dass es keine Stammfunktion von gibt ?!

Gewöhne dir bitte an, exakt zu sprechen. Man hätte durchaus auch etwas anderes vermuten können.

Bitte schreib hier einmal den Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung auf. Das hier
Zitat:
Ich weis nur dass die dazu keine Stammfunktion gibt.
stimmt nämlich garnicht!
Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »

Also gesucht ist F´(x) = ? und die das Integral ist.

Also der Hauptsatz ist, F´(x) = f(x).
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also der Hauptsatz ist, F´(x) = f(x).


Nein, das ist nicht der Hauptsatz, nichtmal im Ansatz. Schlage ihn nach. Was soll überhaupt f sein?
Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »

So, dass müsste eigentlich jetzt stimmen.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu gehört noch, dass eine Stammfunktion von ist und dass integrierbar ist.

Das ist aber nur die Hälfte des Hauptsatzes. Der andere Teil macht eine sehr allgemeine Aussage für alle stetige Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen. Wie lautet dieser Teil?
 
 
Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »

=> F´(x) = f(x)

Also die Differenziation von F(x) => f(x) oder ?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht ganz richtig, aber du meinst das richtige.

Richtig ist:

Eine stetige Funktion hat eine Stammfunktion , nämlich für alle . (Beachte die obere Grenze).

Also wissen wir schonmal, dass sehr wohl eine Stammfunktion hat, da sie ja stetig ist!

ist also eine Stammfunktion von . Dann ist

dein Integral. Dann leite mal nach ab.
Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »

Also für erhalte ich doch dann, .
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben
.

Gleichzeitig soll aber gelten?


Zitat:
ist also eine Stammfunktion von . Dann ist
dein Integral. Dann leite mal nach ab.
Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »

Oder ist F´(x) = ?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme mal an, du meinst .

Das ist nicht , sondern . Aber genau das wolltest du ja berechnen, denn .
Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau das meine ich.
Also wenn dann setze ich doch für t, ein ?
Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »

achso, ich glaube ich habs jetzt verstanden, also ist ?

und ?
Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »

.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube wir haben hier ein Verständnisproblem.

und sind nicht dieselben Sachen. Ist dir das klar?
Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »

kommt da nicht das selbe raus ? bzw. erkenne ich da keinen unterscheid ?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, da kommt nicht das selbe bei raus.


Wir machen mal ein Beispiel:

Es soll sein. Dann ist . Weiter ist dann natürlich . Andererseits gilt .


Wir waren übrigens vorhin schon ziemlich nah an der Lösung dran (du hast sie sogar schon hingeschrieben), aber gerade kommen wir wieder in weite Ferne.


Edit: Für evt. Mitleser: Mir ist sehr wohl bewusst, dass ich mich dabei auf einen Definitionsbereich beschränkt habe, der in der positiven Achse enthalten ist. Das ist zu Demonstrationszwecken aber egal.
Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann kenne ich den unterschied jetzt, benötige ich ja überhaupt nicht ich brauche ja nur F´(x) ?

also ist wäre dann, , dann muss ich das Doch ableiten? das wäre dann
F´(x) = ??? ist das soweit richtig.

Ich danke dir dass du so es so lange mit mir durchhälst Freude
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
benötige ich ja überhaupt nicht


Das ist nicht richtig. Es ist ja dein Integral. Definierst du dir also , was ist dann ?

Ist es

a) , also abgeleitet oder
b) , also abgeleitet und eingesetzt?

?
Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »

Also jetzt bin ich total verwirrt durch das G(x)
Ich hab es ja grad versucht mit der b) weise zu lösen und da hast du gemeint das es falsch ist , also sage ich a) ???
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Lass dich von dem nicht verwirren. ist ja letztendlich genau die Funktion, die wir ableiten wollen, ok ?

Ja, a) ist richtig.

Du musst es dir so vorstellen. Wie G(x) definiert ist, ist logisch oder?

Wir wollen jetzt G insgesamt ableiten. G ist aber gleich . also tun wir eine Klammer um alles und leiten ab Augenzwinkern

Ist dir verständlich, was dann rauskommt oder noch nicht? Frag lieber einmal zuviel nach, als einmal zu wenig. In der Mathematik gibt es keine blöde Fragen smile
Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »

Also,





und

ich hoffe komme ich jetzt annähernd an die Lösung. verwirrt
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast zwar jetzt die Rollen von F und G einfach mal genau anders herum, als wir sie uns definiert hatten (kommt das davon, dass dein Ergebnis am Ende unbedingt F' heißen soll und nicht G', weil das sonst auch so ist? verwirrt ), wodurch der Rechenweg so natürlich total absurd(weil falsch) aussieht. Aber das, was du jetzt hinter dem Gleichheitszeichen von F' stehen hast, ist jedenfalls das was rauskommen soll.
Mud91 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok zumindest versteh ich jetzt wie das funktioniert.

Danke für die Hilfe smile
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