Konvergenzradius einer Sinusfunktion

14.09.2013, 09:06	chryslerfahrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius einer Sinusfunktion Hallo liebe Mathematiker, nach langer Zeit melde ich mich wieder mit einer Frage an euch: Im Anhang verstehe ich nicht wie ich bei Beispiel 2 auf die eingekreiste Formel a n+1 komme. Genauer gesagt auf das 2n im Zähler. Kann mir das jemand einfach erklären wie man dahinkommt? Vielen Dank für Eure Hilfe Viele Grüße
14.09.2013, 09:25	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Morgen . Wie du auf $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ kommst ist klar? Da gewünscht ist, die Quotientenregel zu verwenden, braucht es auch $\begin{eqnarray} a_{n+1} \end{eqnarray}$ . Ersetze jedes n durch n+1. In der Tat ist dann der Exponent 2n nicht des Rätsels Lösung. Also richtig gezweifelt! Spielt aber letztlich keine Rolle, da wir mit dem Betrag arbeiten.
14.09.2013, 10:09	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Unsinnigerweise wird allerdings nur die beständige Konvergenz der Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^\infty\lvert a_n\rvert x^n=\sum_{n=1}^\infty\frac{x^n}{(2n-1)!}=x+\frac{x^2}{3!}+\frac{x^3}{5!}+\dotsb \end{eqnarray}$ gezegt. Wäre der Konvergenzradius endlich, so könnte man auf ein falsches Ergebnis kommen, denn $\begin{eqnarray} \sum_na_nx^{2n+1}=x\sum_na_n(x^2)^n\,. \end{eqnarray}$ Hat man "den Konvergenzradius" per $\begin{eqnarray} \lim\frac{\lvert a_n\rvert}{\lvert a_{n+1}\rvert}=:r \end{eqnarray}$ bestimmt, konvergiert die rechte Reihe also für $\begin{eqnarray} x^2<r \end{eqnarray}$ , die linke daher nur für $\begin{eqnarray} \lvert x\rvert<\sqrt r \end{eqnarray}$ .
15.09.2013, 09:15	chryslerfahrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo und Danke für Eure Hilfe Ich kenne mich aus Liebe Grüße und einen schönen Sonntag

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