DGL lösen, welches verfahren wählen und warum

14.09.2013, 23:32	Paradigma13	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL lösen, welches verfahren wählen und warum Hi, folgende DGl $\begin{eqnarray} xy' +2y = 3x^2-2x+4 \end{eqnarray}$ mit nebenbedingung: y(1) = 0 ich habe Probleme dabei das richtige Verfahren zu finden und meine entscheidung anhand von Kriterien zu wählen. eine einfache vorrechnerei reicht mir nicht aus, wenn ich nciht die begründung der entscheidung kenne. ( ist nicht Böse gemeint) ich habe es bereits versucht und dabei folgendes Ergebnis erhalten: $\begin{eqnarray} y= sqrt(x^3-x^2+4x-2 \end{eqnarray}$ wie kann ich mein ergebnis prüfen?
14.09.2013, 23:47	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Umgestellt ergibt sich für $\begin{eqnarray} x\neq 0 \end{eqnarray}$ die DGL $\begin{eqnarray} y'=-\frac 2xy+3x-2+\frac 4x \end{eqnarray}$ , also eine lineare DGL erster Ordnung. Da gibt es entsprechende Lösungsverfahren für. Lösungen lassen sich einfach durch ableiten und einsetzen überprüfen; so muss die Lösung die DGL erfüllen und $\begin{eqnarray} y(1)=0 \end{eqnarray}$ . Da für deine Lösung $\begin{eqnarray} y(1)=\sqrt 2 \end{eqnarray}$ gilt, kann da also etwas nicht stimmen.
15.09.2013, 00:27	Paradigma13	Auf diesen Beitrag antworten »
wie betrachte ich hier das y? als einen konstanten wert, oder als eine funktion von x?
15.09.2013, 00:42	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ ist hier natürlich eine Funktion von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ .
15.09.2013, 13:21	Paradigma13	Auf diesen Beitrag antworten »
das linear steht dafür, dass das gesuchte y nur in der ersten potenz steht oder?
15.09.2013, 13:25	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Allgemein bezeichnet man $\begin{eqnarray} y'=a(x)y+b(x) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ auf einem Intervall $\begin{eqnarray} I \end{eqnarray}$ stetige Funktionen als lineare Differentialgleichung. Diese Form liegt hier auch vor.
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