Anwendung linearer Funktionen (mit Angebot und Nachfrage)

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matheistschwer123 Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendung linearer Funktionen (mit Angebot und Nachfrage)
Meine Frage:
Hallo liebes matheboard Team,
ich habe mathematik schon immer gehasst nun bin ich in der 11.Klasse eines Wirtschaftgymnasium und komme bei solchen Aufgaben einfach nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir helfen, so nun hier die Aufgabe:
" Für ein Produkt stehen folgende Angebote und Nachfragen gegenüber:
Bei einem Preis von 35 GE je ME: Angebote 30 ME, Nachfragen 105 ME.
Bei einem Preis von 60 GE je ME: Angebote 80 ME, Nachfragen 30 ME.

Aufgabe a.) Berechnen die Gleichung (y GE für x ME ) der Angebots- und Nachfragefunktion.
b.) Bestimme rechnerisch und grafisch den Gleichgewichtspreis
c.) Wie viel ME beträgt der Angebotsüberschuss bei einem Preis y = 55 GE?
d.) Bei einem Preis y = 40 GE besteht ein Nachfrageüberschuss. Wie viel ME beträgt er?

Ich hab echt keinen Plan wie ich das machen soll bitte helft mir.


Meine Ideen:
G(x)=E(x)-K(x)
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
G(x)=E(x)-K(x)


Da hier nirgendwo etwas von Gewinn steht, hat diese Gleichung hier auch nichts verloren. Augenzwinkern

Viel mehr geht es um das, was in deiner Überschrift (Titel) steht, nämlich um lineare Funktionen.
Du musst also sowohl für das Angebot, als auch für die Nachfrage jeweils eine lineare Funktion der Form f(x)=ax+b aufstellen.
 
 
matheistschwer123 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie mach ich das? ich hab doch viel mehr gegeben als f(x)=a*x+b bzw. f(x)=m*x+b
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Für deine Nachfragefunktion hast du die Punkte N1(105|35) und N2(30|60) und für deine Angebotfunktion hast du die Punkte A1(30|35) und A2(80|60).
matheistschwer123 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso daran habe ich jetzt garnicht gedacht.
Ich habe jetzt einfach die Steigung der beiden Nachfragefunktionen und die Steigung der beiden Angebotsfunktion wie folgt ausgerechnet: y2-y1 : x2-x1
60-35 : 30-105 = -1/3 (Nachfage)
60-35 : 80-30 = 1/2 (Angebot)

f(n)=-1/3x+ b
60=-1/3*30+b | (Koodirnaten eingesetzt)
60=-10+b | +10
70=b

f(n)=-1/3x+70

f(a)=1/2x+b
f(a)=1/2*80+b | (Koordinateneingesetzt)
60=40+b | -40
20=b

f(a)=1/2x+20

Soweit so gut?
Wie rechne ich nun den Gleichgewichtspreis aus?
danke
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht schonmal gut aus.
Schreibe nur nicht f(a) und f(n), denn die Funktion hängt ja von der Menge x ab.
Von mir aus dann oder da ja als y-Wert (Funktionswert) ein Preis rauskommt wäre namensgebend auch in diesem Kontext nicht verkehrt (entsprechendes gilt für f(n) ).

Naja was könnte man denn wohl machen, wenn man bestimmen will wann bzw. hier bei welchen Mengen etwas gleich ist ?
Stichwort: Schnittpunkt

Mach dir zu dem Sachverhalt vielleicht auch mal eine Skizze, dann wird das alles auch noch etwas anschaulicher und damit verstehst du dann vielleicht auch direkt, was bei c) und d) nur noch zu tun ist.
matheistschwer123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok werd ich machen.
Ich hab mir jetzt dazu eine Skizze gemacht (Koordinatensystem) und die Punkte eingetragen sowie die beiden Graphen an den jeweiligen b punkt an der Y Achse durchgezeichnet und habe am Schnittpunkt den Punkt (60|50), dass müsste der Gleichgewichtspreis sein oder und reicht das wenn ich nur den Punkt angebe?
Was wäre wenn ich das jetzt rechnerisch lösen müsste, wie müsste ich dann rechnen?

mfg
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du wirklich noch nie den Schnittpunkt zweier Geraden berechnet ?

Der Gleichgewichtspreis ist übrigens nicht der komplette Punkt sondern...
matheistschwer123 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein nicht dass ich wüsste oder ich habs vergessen wie es geht.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Man setzt die beiden Funktionsterme gleich und löst nach x auf.
Das hast du bestimmt schon einmal gehört. Wink
matheistschwer123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh ja stimmt, das kenn ich doch Big Laugh
also -1/3x+70=1/2x+20 |-20 +1/3
50=5/6x |unglücklich 5/6)
x=60

und jetzt das x=60 in eine der Gleichung einsetzen, hab ich recht?
Quasi wenn wir die 2. nehmen: y=1/2*60+20
y=30+20
y=50

P(60|50)
So jetzt hab ichs, ich denke mein Problem ist, dass ich nicht richtig erkenne wann ich was ausrechnen muss von der Logik her, ich saß da locker echt lange vor der aufgabe und konnte nichtmal die Funktionsgleichungen für Angebot und Nachfrage aufstellen weil ich garnicht wusste, dass das Punkte für das Koordinatensystem sind. Das sind so einzelne Schritte die ich verwechsle weil ich nicht weiß was ich wo einsetzen soll traurig

Naja jetzt haben wir ja den Punkt und was ist jetzt genau der Gleichgewichtspreis? Das ist doch der Punkt an dem sich Angebot und Nachfrage schneiden und genau den haben wir doch ausgerechnet oder nicht?

mfg
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
weil ich nicht weiß was ich wo einsetzen soll


Eben dafür ist es wichtig, dass man sich auch klar macht, was nun x und y hier überhaupt angeben.
Für was x und y stehen, hatte ich auch schon erwähnt gehabt und damit sollte sich deine Frage danach, was jetzt genau der Gleichgewichtspreis ist, eigentlich klären.
matheistschwer123 Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du bei einer Menge (ME bzw. x) von 60 und einem Preis von 50 (GE bzw. y) treffen sich Angebot und Nachfrage oder wie?

mfg
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und was ist also nun der Gleichgewichtspreis ?
matheistschwer123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt noch die Aufgaben c.) und d.) gerechnet und habe eine Hoffnung, dass ich sie richtig gerechnet habe Big Laugh

Also nochmal die Aufgabe c.) Wie viel ME beträgt der Angebotsüberschuss bei einem Preis y = 55 GE?

Da hab ich wie du richtig gesagt hast GE auf der y Achste geguckt und gesehen dass die Graphen etwas Platz über und zwischen ihren Schnittpunkten haben das ist ja der Angebotsüberschuss und diese Fläche hab ich dann jeweils die beiden x's von Angebotsfunktion und Nachfragefunktion wie folgt ausgerechnet:

Ich hab für y = 55 eingesetzt also:
Pa(x)=55=1/2x+20 | -20
35=1/2x |*2
x=70

Pn(x)=55=-1/3x+20
55=-1/3x+70 | -70
-1/3x=-15 | unglücklich -1/3)
x=45

Dann einfach 70-45 gerechnet und 15 rausbekommen, d.h. bei einem Preis von y = 55 GE beträgt die ME 15.


so nun zu d.) Bei einem Preis y = 40 GE besteht ein Nachfrageüberschuss. Wie viel ME beträt er?

Hierbei habe ich das gleiche gemacht also für y=40 eingesetzt aber da es diesmal ein Nachfrageüberschuss gibt habe ich statt Angebotüberschuss - Nachfrageüberschuss gerechnet, sondern Nachfrageüberschuss - Angebotüberschuss also:

Pn(x) =40=-1/3x+70 | -70
-30=-1/3x | unglücklich -1/3)
x=90

Pa(x)=40=1/2x+20 |-20
20=1/2x | *2
x=40

90-40 = 50

Der Nachfrageüberschuss beträgt 50 ME.

Sind meine Rechnungen richtig?
mfg
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Dann einfach 70-45 gerechnet und 15 rausbekommen


Nicht 15 sondern ?

Ansonsten perfekt. Freude
matheistschwer123 Auf diesen Beitrag antworten »

25 Hammer Big Laugh

Und der GleichgewichtsPREIS beträgt 50 GE, weil (60 = x | 50 = y ), richtig?
danke nochmal für alles hast mir echt sehr geholfen ich muss einfach mehr darauf achten was in den aufgaben steht.

Big Laugh
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hab ich nichts mehr zu meckern. Augenzwinkern
matheistschwer123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab hier noch eine andere Aufgabe undzwar:
Ein Vertreter erhält folgende Angebote zweier Firmen:
a.) 4000 EUR Monatsgehalt + 5 % Provision von den verkauften Waren
b.) 3000 EUR Montasgehalt + 10% Provision von den verkauften Waren
Bei welchem Monatsumsatz ergen beide Angebote das gleiche Einkommen?
Stelle beide Funktionsgleichungen auf (y EUR Einkommen bei x EUR Umsatz) und zeichne ein graphen in ein Koordinatensystem (5000 EUR entspricht 1cm, 1000 Einkommen entspricht 1 cm)

Anscheinend gibt es bei der Aufgabe nur Preis aber da ja x = Umsatz ist muss das in die x Achse und y= Einkommen muss das Einkommen des Vertreters in die Y achse des Koordinatensystems oder?

Als Funktion habe ich:
F1(x)=5/100x (also 5%) + 4000
F2(x)=10/100x (also 10%) + 3000

Soll ich jetzt die Funktionen so wie sie da stehen ins Koordinatensystem eintragen?
Ich habe ja keine X und Y werte nur die Funktionen und den B-Punkt zweier Funktionen
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine beiden Funktionen stimmen, wobei du die Brüche noch kürzen bzw. als Dezimalzahl schreiben solltest.

Wenn du keine Punkte zum Einzeichnen direkt gegeben hast, dann mach dir eben selbst 2 Punkte. smile
Setze dazu irgendeinen x-Wert in deinen Funktionsterm ein und was dann rauskommt, ist der dazu passende y-Wert des Geradenpunktes.
matheistschwer123 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay danke
Kannst du dir noch kurz Zeit nehmen und mal kurz gucken ob ich folgene Aufgabe richtig gerechnet habe? Ich wär dir echt sehr dankbar also:
Produktion von Fahrräder -> 8.000 EUR Fixkosten -> variablen kosten sind 800 EUR pro Rad -> Das Unternehmen verkaufts für 1.350 EUR pro Rad -> Kapazitätsgrenze liegt bei 25 Räder pro Woche

a.)Erstellen Sie die Kosten und Erlösfunktion
b.)Berechnen Sie die Gewinnschwelle (Break-even Point)
c.)Geben Sie die Gewinnfunktion G an.
d.)Ermitteln Sie die Stückkostenfunktion. Wie hoch sind die Stückkosten bei x=16 und x=25 Rädern?
Geplant sind Stückkosten von 1000 EUR. Wie viele Räder müssen dann produziert werden?

bei a.) hab ich:
E(x)=1350x
K(x)=8000+800x

b.)G(x)=1350x-(800x+8000)
G(x)=550x-8000
G(x)=0
0=550x-8000 | +8000
8000=550x | :550
x=14,54

c.)G(x)=1350x-(800x+8000)
G(x)=550x-8000


bei d.) bin ich gerade da weiß ich nicht ganz wie ich das rechnen soll einen Ansatz habe ich aber:
Es geht ja um x=16 das sind ja die 16 Räder die produziert werden also muss man die, in die Kosten einfügen aber da es hier um die Stückkosten geht soll man die fixen 8000 EUR nicht mit einkalkulieren oder? Also:
K(x)=800*16
K(x)=12.800 EUR

K(x)=800*25
K(x)=20.000 EUR

1000=800x | :800
x=1,25

aber das kann nicht sein, man kann doch nicht 1,25 Räder produzieren Big Laugh

mfg
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Bis zur c) ist alles in Ordnung.

Zitat:
aber da es hier um die Stückkosten geht soll man die fixen 8000 EUR nicht mit einkalkulieren oder?


Nein, Vernachlässigung der Fixkosten findet nur bei den variablen Stückkosten statt.

Für die Stückkosten k(x) gilt k(x)=K(x) / x

Beachte den Unterschied bei der Bezeichnung zwischen Gesamtkosten K (Großbuchstabe) und Stückkosten k (Kleinbuchstabe).
matheistschwer123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok also:
k(x)=K(x) : x
k(x)=8000+800*16:16
k(x)=8800

so?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja das ist so gemeint:

matheistschwer123 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ja das sind 1300.
ok dankesehr björn smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Geeeenau. Wink
matheistschwer123 Auf diesen Beitrag antworten »

und bei der letzten aufgabe mit den Stückkosten = 1000 EUR muss man so vorgehen:

1000=800x-8000 | +8000
9000=800x | :800
11,25 = x

oder?
mfg
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf 800x-8000 ?
matheistschwer123 Auf diesen Beitrag antworten »

oh ich hab die stückzahl der räder - die Fixkosten gerechnet lol.
also dann müsste es doch
1000=800x sein?
wir wollen ja herausfinden wie viele räder die fabrik für 1000 Euro produzieren kann aber ein rad hat schon die kosten von 800 euro ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst lernen nicht so kompliziert zu denken.
Im ersten Teil von Aufgabe d) hast du x-Werte gegeben und k(x) war gesucht.
Nun ist es halt umgekehrt, denn es sind Stückkosten k(x) gegeben und x ist gesucht.
Zu lösen ist also
matheistschwer123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh
also haben wir 1000 Euro und von den wollen wir wissen wie viel Räder wir produzieren können
800x+8000 = Kosten (Fix & pro Stk)

1000=8000+800x : x
die x's kürzen wir erstmal also:
1000=8800
rechnet man das so? Big Laugh
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du siehst wohl selbst, dass das nicht so geht, oder ? Augenzwinkern
Aus Summen kürzt man eher nicht.
Du musst die Gleichung mit x multiplizieren.
matheistschwer123 Auf diesen Beitrag antworten »

1000=8000+800x² ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt rätst du. Augenzwinkern

Wenn man die Gleichung mit dem Nenner, also mit x, multipliziert, dann entsteht:

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