Kurvenanpassung-Lineare Gleichungssysteme

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meeego Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvenanpassung-Lineare Gleichungssysteme
Meine Frage:
Gesucht ist eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades, die an der Stelle x= 0 mit der Kosinusfunktion f(x)= cos(x) im Funktionswert in allen Ableitungswerten der 1. bis 4.Ableitung übereinstimmen. Skizzieren Sie die Graphen der Funktion un der Kosinusfunktion im Intervall [-?/4 , ?/4] in einem Koordinatensystem. Erläuterns Sie, warum es möglcih und sinnvoll ist, von dem Ansatz p(x)=1+a*x^2+b*x^4 auszugehen, und führen Sie die erforderlichen Rechnungen durch.

Meine Ideen:
f(0)= cos(0)
cos(0) = 1

ganzrationale Funktion 4. Grades
statt a, b, c, d und e habe ich a4, a3, a2, a1 und a0 genommen

f(x)= a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0
f'(x)= 4a4x^3+3a3x^2+2a2x+a1x
f"(x)= 12a4x^2+6a3x
f'''(x)= 24a4x+6a3
f""(x)= 24a4

f(x)= cos(x)
f'(x)= -sin(x)
f"(x)= -cos(x)
f'''(x)= sin(x)
f""(x)= cos(x)

Jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter...
Vielen Dank für jede Hilfe!
Dankeschön.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenanpassung-Lineare Gleichungssysteme
überlege doch zuerst, warum der vorgeschlagene ansatz sinnvoll ist.
anschließend differenziere auch g(x) und führe für g(x) und f(x) an der stelle x=0 einen koeffizientenvergleich durch
meeego Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenanpassung-Lineare Gleichungssysteme
danke, aber was ist ein Koeffizientenvergleich?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn zwei (ganzrationale) Polynome und auch deren Ableitungen - mit zunächst unbekannten Koeffizienten - identisch werden sollen, können die Koeffizienten der Glieder mit gleichen Hochzahlen gleichgesetzt werden.

mY+
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