Kurvenanpassung-Lineare Gleichungssysteme |
15.09.2013, 14:52 | meeego | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kurvenanpassung-Lineare Gleichungssysteme Gesucht ist eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades, die an der Stelle x= 0 mit der Kosinusfunktion f(x)= cos(x) im Funktionswert in allen Ableitungswerten der 1. bis 4.Ableitung übereinstimmen. Skizzieren Sie die Graphen der Funktion un der Kosinusfunktion im Intervall [-?/4 , ?/4] in einem Koordinatensystem. Erläuterns Sie, warum es möglcih und sinnvoll ist, von dem Ansatz p(x)=1+a*x^2+b*x^4 auszugehen, und führen Sie die erforderlichen Rechnungen durch. Meine Ideen: f(0)= cos(0) cos(0) = 1 ganzrationale Funktion 4. Grades statt a, b, c, d und e habe ich a4, a3, a2, a1 und a0 genommen f(x)= a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0 f'(x)= 4a4x^3+3a3x^2+2a2x+a1x f"(x)= 12a4x^2+6a3x f'''(x)= 24a4x+6a3 f""(x)= 24a4 f(x)= cos(x) f'(x)= -sin(x) f"(x)= -cos(x) f'''(x)= sin(x) f""(x)= cos(x) Jetzt weiß ich leider nicht mehr weiter... Vielen Dank für jede Hilfe! Dankeschön. |
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15.09.2013, 15:00 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kurvenanpassung-Lineare Gleichungssysteme überlege doch zuerst, warum der vorgeschlagene ansatz sinnvoll ist. anschließend differenziere auch g(x) und führe für g(x) und f(x) an der stelle x=0 einen koeffizientenvergleich durch |
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15.09.2013, 16:48 | meeego | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Kurvenanpassung-Lineare Gleichungssysteme danke, aber was ist ein Koeffizientenvergleich? |
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16.09.2013, 10:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn zwei (ganzrationale) Polynome und auch deren Ableitungen - mit zunächst unbekannten Koeffizienten - identisch werden sollen, können die Koeffizienten der Glieder mit gleichen Hochzahlen gleichgesetzt werden. mY+ |
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