Grenzwertberechnung einer Funktion... Einsetzen einer Zahlenfolge

15.09.2013, 18:21	lillyvanilli	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertberechnung einer Funktion... Einsetzen einer Zahlenfolge Meine Frage: Wir haben das Thema Grenzwertberechnung von Funktionen in der 11. Klasse Mathe LK und ich komm' einfach nicht weiter.. :/ Die Aufgabe im Lehrbuch lautet: Für welche Stellen x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R ist die Funktion nicht definiert? Wie verhalten sich die Funktionswerte in der Nähe dieser Stelle? a) $\begin{eqnarray} \frac{1}{1-x^{2} } \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \frac{2}{x-2} \end{eqnarray}$ Wir haben es so gelernt, dass wir statt x eine Zahlenfolge xn einsetzen sollen, die den Grenzwert der nicht definierten Stelle hat. also bei a) für x=1 x-> $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ und x-> - $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ xn=(1+1/n)=1 und xn=(1-1/n)=1 Meine Ideen:* a) ist für 1 und -1 nicht definiert bei der Berechnung von lim x-> $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ habe ich also die Zahlenfolge xn=(1+1/n) für x eingesetzt, wobei ich auf $\begin{eqnarray} \frac{n^{2} }{-2n-1} \end{eqnarray}$ gekommen bin. Und deswegen ist lim x-> $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ = - $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ Erstmal würde es mich freuen, wenn mir jemand sagen kann, ob das stimmt und dann komme ich bei b nicht weiter.. :/
15.09.2013, 21:01	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ergebnis stimmt, aber Du musst an den Formalien arbeiten. Was Du berechnest ist nämlich $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty}f(x_n) \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty}f(x) \end{eqnarray}$ Letzteres interessiert hier nämlich gar nicht, da es ja nur um das Verhalten in der Nähe der undefinierten Stellen geht.

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