Binomialverteilungen: Aus Mü und Sigma, n und p berechnen

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Acreed Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilungen: Aus Mü und Sigma, n und p berechnen
Meine Frage:
Hallo !
Wir sind momentan am Thema Binomialverteilungen bzw. Normalverteilungen dran und ich stocke momentan an folgender Aufgabe.
Es geht um das Körpergewicht von Kindern einer Jahrgangsstufe. Gegeben sind Durchschnittsgewicht (->Erwartungswert) mit E(x)=40kg und die Standardabweichung zum Gewicht mit o=7kg (Sigma).

Gesucht sind nun die beiden Kenngrößen n und p, also die Kettenlänge und die Trefferwahrscheinlichkeit.


Meine Ideen:

Ich bin nun wie folgt vorgegangen:

E(x)=n*p=40


-> E(x) in o einsetzen:

=> |ausrechnen
=> q=1.225 oder q=-1.225 | q=(1-p)
=> p=-0.225 oder p=2.225

Beide Werte die ich für p herausbekomme sind ja unsinnig, und wenn ich nach n auflöse habe ich das gleiche Problem mit negativen Werten.
Sieht einer meinen Fehler bzw kann mir einer bei der Aufgabe helfen?

Danke im Vorraus! smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Kontrolliere mal die Angaben, denn Sigma kann nicht dieselbe Einheit wie E (X) haben.
Ist das vielleicht die Varianz ?
 
 
Acreed Auf diesen Beitrag antworten »

Also meines Wissens ist die Varienz das Quadrat der Standardabweichung, also V(X)=n*p*q.
Die Formel für die Standardabweichung müsste also schon stimmen.
Was meinst du mit Einheit?

Also wenn ich diesen Lösungsweg für andere Sigma bzw Mü probiere dann kommen korrekte Lösungen für n und p raus, auch das Rückwärtseinsetzen funktioniert einwandfrei.
Nur bei bestimmten Werten für Mü und Sigma bekomme ich negative Ergebnisse für n und p raus, aber das kann doch nicht sein dass das manchmal geht und ein anderes mal nicht. Oder habe ich irgendwelche Vorzeichenfehler während der Rechnung gemacht ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Kontrolliere mal die Angaben, denn Sigma kann nicht dieselbe Einheit wie E (X) haben.


Wieso nicht ?

@Acreed

Trotzdem Angaben kontrollieren. Am Besten wortgetreue Aufgabenstellung (inkl. Frage) posten.

Bin aber weg. Wink
aimpertro Auf diesen Beitrag antworten »

Vorweg, ich bin der threadersteller, habe nur vergessen dass ich hier schon angemeldet war Big Laugh

Also wortgetreu lautet die Aufgabenstellung: In einem Schülerexperiment wurde das Körpergewicht von Kindern eines Jahrganges ermittelt. Das Durchschnittsgewicht sei Mü=40kg, die Standardabweichung sei o=7kg.

a) Ermitteln Sie über bekannte Zusammenhänge die Kenngrößen n und p der Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Ich habe eben auch die Frage von @Helferlein nicht richtig verstanden mit den Einheiten, dachte es ginge um die Formeln.
Also daran dass beide Angaben die Einheit [kg] besitzen ist doch eigentlich nichts auszusetzen, in dem Kontext ist das doch eigentlich auch das einzigst richtige oder liege ich da falsch ?
Ich habe jetzt noch weiter ausprobiert, wenn man am Ende den Betrag des einen Ergebnisses nimmt dann kommt man auf die Werte für p=0,225 und n=178 (gerundet), und mit diesen Parametern bekommt man die richtigen Ergebnisse in den folgenden Aufgabenteilen raus.
Was mich jetzt interessieren würde ist wie man das richtig rechnet, weil ich kann ja wohl nicht einfach willkürlich Beträge ziehen Big Laugh
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Man sollte Abends nicht beim Fernsehen zu Themen posten, die man nicht im Schlaf beherrscht unglücklich
Die Wurzel aus einem Wert kann nicht dieselbe Einheit wie der Wert selber haben. Hier wird er aber hinterher erst hinzugefügt, so dass der Einwand gar nicht zutrifft, sorry.

Dennoch gilt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ergibt wenig Sinn, die normalverteilte Kenngröße Gewicht bei willkürlicher Weglassung (!) der Einheit kg als Approximation einer Binomialverteilung zu interpretieren. Meines Erachtens gehören

Zitat:
Original von aimpertro
In einem Schülerexperiment wurde das Körpergewicht von Kindern eines Jahrganges ermittelt. Das Durchschnittsgewicht sei Mü=40kg, die Standardabweichung sei o=7kg.


Zitat:
Original von aimpertro
a) Ermitteln Sie über bekannte Zusammenhänge die Kenngrößen n und p der Wahrscheinlichkeitsverteilung.

nicht zur selben Aufgabe. unglücklich

Prüfe mal bitte, ob du da nicht in der Zeile verrutscht bist.
aimpertro Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Aufgabe gehört auf jeden Fall zur Aufgabenstellung. Wir haben die Aufgabe heute besprochen und sie war wie folgt gedacht:
Die gegebenen Kenngrößen gehören zu einer standardisierten Normalverteilung. Sinn der Berechnung von n und p war es, dass wir das Ergebnis der Rechnung der standardisierten Verteilung mit dem der zugehörigen Binomialverteilung vergleichen sollen. Das heißt also konkret die Abweichung der Normalverteilung zur Binomialverteilung, da wir die Normalverteilung als Approximation der Binomialverteilung kennengelernt haben.
Nur leider weiß ich jetzt immernoch nicht wieso die Berechnung von n und p fehlschlägt, die Formel müsste doch allgemeingültig sein und ich müsste durch korrekte Rechnung aus Mü und Sigma die Größen n und p berechnen können ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich wiederhole nochmal meine Meinung aus dem letzten Beitrag, mit etwas anderen Worten:

Binomialverteilungen kann man unter gewissen Bedingungen an durch Normalverteilungen approximieren. Die Ansicht, jede beliebige Normalverteilung auch umgekehrt auf irgendeine Binomialverteilung zurückführen zu können, ist schlicht und einfach falsch - deine Probleme, da ein zu berechnen, sollten dir das deutlich demonstrieren.


Die obige Aufgabenstellung, wenn sie denn wirklich so ist, kann ich in dem Sinne nur als ziemlich durchgeknallt, Pardon, ungewöhnlich bezeichnen. Augenzwinkern
aimpertro Auf diesen Beitrag antworten »

Achso okay, jetzt hab ichs verstanden Big Laugh

Das war mir so nicht klar, ich dachte aufgrund der Glockenform und da der Standardisierungsprozess ja nur aus umkehrbaren Rechenoperationen besteht wäre eine Normalverteilung auch wieder auf eine Binomialverteilung zurückführbar. Dem ist aber wie es aussieht nicht so. Big Laugh

Dann danke ich euch für eure Zeit, wieder was dazu gelernt smile
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