Integralfunktionen einer zeitabhängigen Beschleunigung |
| 18.09.2013, 13:58 | Lisafee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Integralfunktionen einer zeitabhängigen Beschleunigung Hey, ich habe einmal eine Frage zu einer selbstüberlegten Aufgabe: Wenn ich eine Funktion habe, die die zeitabhängige Beschleunigung einer Rakete darstellt und die stückweise definiert ist, wie z.B. (Datei 1) und ich muss die Funktionsterme der Integralfunktionen bestimmen... Meine Ideen: Da habe ich mir die Frage gestellt wie es mit den Konstanten aussieht, die man ja beim aufstellen der Integralfunktionen bestimmen muss... Darf man davon ausgehen, dass die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0 auch 0 beträngt? Dann wäre ja die erste Konstante auch 0, da die Funktion zwischen 0 und 4 ja dann durch (0/0) gehen müsste oder? Kann man weiterhin sagen, dass die stückweise Funktion zwischen 4 und 6 durch den Punkt (4/4) gehen muss, da die "Funktion ja keine Sprünge machen darf", es handelt sich ja um eine Geschwindigkeit...dann wäre die Konstante hier -4...ist das richtig? Wenn ich jetzt i-wie falsch gedacht habe, kann mir vll jemand sagen, wie ich sonst die Integralfunktionen bestimmen soll? (Ich lade unter Datei 2 noch meine Integralfunktionen hoch) Vielen lieben Dank schon einmal für eure Hilfe! |
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| 18.09.2013, 14:00 | Lisafee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sry, i-wie wurde Dateil 1 nicht hochgeladen...hier noch einmal der Versuch... |
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| 19.09.2013, 10:25 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralfunktionen einer zeitabhängigen Beschleunigung Deine Überlegungen sind völlig richtig. Viele Grüße Steffen |
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| 19.09.2013, 10:38 | Lisafee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralfunktionen einer zeitabhängigen Beschleunigung Dankeschön! Supi! 
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| 19.09.2013, 10:54 | Lisafee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralfunktionen einer zeitabhängigen Beschleunigung Jetzt hätte ich doch noch eine kurze Frage, und zwar wenn ich die Integralfunktionen jetzt zeichne, dann bin ich doch in manchen Bereichen unter der x-Achse, das heißt die Geschwindigkeit ist dann negativ? Fliegt die Rakete dann rückwärts oder habe ich jetzt einen Denkfehler? Vielen lieben Dank schon einmal...! |
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| 19.09.2013, 12:00 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralfunktionen einer zeitabhängigen Beschleunigung So wie die Daten da stehen, wäre das in der Tat so. Man sieht es auch, wenn man die Beschleunigung einfach mal in einer Tabelle darstellt, die Geschwindigkeit bei Null loslaufen lässt und die jeweils nächste Geschwindigkeit über die aktuelle Beschleunigung berechnet (siehe Anhang). Sind die Funktionen denn korrekt? Viele Grüße Steffen |
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| 19.09.2013, 14:16 | Lisafee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also die Beschleunigungsfunktionen sind korrekt, ja...ich habe gerade nocheinmal nachgeschaut... Was ist denn aber eine negative Beschleunigung auf die Praxis übertragen? Zudem habe ich die Geschwindigkeit auch geplottet, aber bei mir sieht das etwas anders aus, ich weis auch nicht warum... I-wie verwirrt mich das ganze ;-) Hast du eine Idee? |
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| 19.09.2013, 14:30 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das nennt man auch Bremsen. Zwischen x=4 und x=9 bremst die Rakete, sie wird also langsamer.
Du schreibst ja selber, dass keine Sprünge der Geschwindigkeit entstehen sollen. Somit musst Du von links nach rechts für jeden Übergang die Integrationskonstante entsprechend bestimmen, das es passt. Durch die "Vorgeschichte" gibt es ja immer eine andere Anfangsgeschwindigkeit. Ja, diese Rakete scheint tatsächlich zwischendurch rückwärts zu fliegen. Vielleicht sollte man ihr doch eine erste Anfangsgeschwindigkeit ungleich Null spendieren, damit der ganze Graph hochrutscht. Aber so richtig realistisch ist das nicht. Viele Grüße Steffen |
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| 19.09.2013, 14:31 | Lisafee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du denn z.B. auf die Funktion der Geschwindigkeit in der Intervall [0,4)? Durch Integration und einsetzen des Punktes (0/0) erhalte ich -0,25x^2+2x... Du hast aber eine andere Funktion geplottet soweit ich das sehe... |
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| 19.09.2013, 14:40 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie gesagt, ich habe hier gar nicht integriert, sondern nur die Zeit in Einerschritten laufen lassen und jeweils die neue Geschwindigkeit berechnet, indem ich die vorherige Beschleunigung auf die vorherige Geschwindigkeit draufaddiert habe. Also 0+2=2, 2+1,5=3,5 usw. Einfach um mal schnell zu sehen, wie sich die Geschwindigkeit entwickelt. Würde man statt Einerschritten auf Hundertstelschritte gehen, wären die Ergebnisse natürlich genauer (vor allem die Schnittpunkte mit der x-Achse), aber der "Unterschwinger" wäre immer noch da, und den wollte ich sehen. EDIT: und wenn man von Hundertstelschritte auf infinitesimal kleine Schritte geht, kommt man zu Deinem Integral. Wenn man das Ganze dann noch mal macht, um den Weg anzuschauen, sieht man aber, dass die Rakete zumindest nicht abstürzt, der Weg bleibt immer positiv. Die Rakete steigt, fällt dann ein wenig, fängt sich aber wieder und steigt weiter. Viele Grüße Steffen |
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| 19.09.2013, 14:44 | Lisafee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh okay...jetzt verstehe ich was du gemacht hast ;-) Da stand ich gerade völlig auf dem Schlauch xD Gut, dann bin ich ja beruhigt, wenn ich das ganze so machen kann wie ich es gemacht habe... Mich hat die Geschwindigkeit bei der Zeit 8 i-wie gestört, das sieht ja schon komisch aus... Vielen lieben Dank 
,LG, Lisa |
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