Frage zur Tensorrechnung

18.09.2013, 14:55	werbinich	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Tensorrechnung Meine Frage: Ich habe hier eine Aufgabe, die für mich ein Verständnisproblem mitbringt. Im Grunde weiß ich wie das alles funktioniert, aber ich verstehe einen speziellen Schritt nicht: Ich soll folgenden Ausdruck formulieren: $\begin{eqnarray} A_i B_{jj} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich mache es schrittweise, um es nachvollziehbar zu halten: 1. Zuerst forme ich beide Schreibweisen in ihre Vektoren/Matrizen um: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} ^T \begin{pmatrix} b_{11} & b_{11} & b_{11} \\ b_{22} & b_{22} & b_{22} \\ b_{33} & b_{33} & b_{33} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie es nun weitergeht weiß ich, ist ja einfache VektorMatrix-Rechnung. Aber ich verstehe noch nicht, warum $\begin{eqnarray} B_{jj}=\begin{pmatrix} b_{11} & b_{11} & b_{11} \\ b_{22} & b_{22} & b_{22} \\ b_{33} & b_{33} & b_{33} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ aber nicht: $\begin{eqnarray} B_{jj}=\begin{pmatrix} b_{11} & b_{22} & b_{33} \\ b_{11} & b_{22} & b_{33} \\ b_{11} & b_{22} & b_{33} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Kann mir das jemand erklären? Ansonsten ist eigentlich alles klar :-/
19.09.2013, 12:24	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Über gleiche Indizes ist zu summieren, also $\begin{eqnarray} B_{jj}A_i=\underbrace{(B_{11}+B_{22}+B_{33})}_{\text{Zahl}}\cdot \begin{pmatrix} A_1 \\ A_2 \\ A_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ---------------------------- Andererseits ist (was in deiner Aufgabe nicht gefragt wurde) $\begin{eqnarray} B_{ij}A_j=\begin{pmatrix} B_{11} & B_{12} & B_{13} \\ B_{21} & B_{22} & B_{23} \\ B_{31} & B_{32} & B_{33} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} A_1 \\ A_2 \\ A_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ aber $\begin{eqnarray} B_{ji}A_j=\begin{pmatrix} B_{11} & B_{12} & B_{13} \\ B_{21} & B_{22} & B_{23} \\ B_{31} & B_{32} & B_{33} \end{pmatrix}^T \begin{pmatrix} A_1 \\ A_2 \\ A_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Art, wie in den beiden letzten Fällen über die Indizes summiert wird, ist eine Frage der Definition.

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