Kombinatorik - Hypergeometrische Verteilung

18.09.2013, 21:01

Emil_M

Kombinatorik - Hypergeometrische Verteilung

Hallo liebe Leute.

Ich hänge gerade bei einem an sich sehr einfachen Beispiel und würde mich über Hilfe freuen:

Sie entnehmen einer großen Lieferung von Dioden zufällig $\begin{eqnarray*} n=20 \end{eqnarray*}$ Stück. Sie wissen, dass die Fehlerquote $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ bei der Produktion als $\begin{eqnarray*} p=0.025 \end{eqnarray*}$ gegeben ist.

Zu berechnen ist die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ , dass höchstens $\begin{eqnarray*} k=2 \end{eqnarray*}$ fehlerhafte Dioden gezogen werden.

Normalerweise löst man solche Aufgaben ja mit der Hypergeometrischen Verteilung

$\begin{eqnarray*} f(m)=\frac{\binom{N}{m}\binom{N-M}{n-m}}{\binom{N}{n}}, 0\le m\le min(N,M) \end{eqnarray*}$

(N sei die Gundgesammtheit, M die Merkmalsträger und n die Stichprobe)

Nun habe ich bei diesem Beispiel aber nur $\begin{eqnarray*} p=\frac{M}{N} \end{eqnarray*}$ gegeben...

Wie also löse ich dieses Beispiel?

Danke für eure Hilfe!

18.09.2013, 21:14

Kasen75

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Zitat:

Original von Emil_M

Sie entnehmen einer großen Lieferung von Dioden zufällig $\begin{eqnarray*} n=20 \end{eqnarray*}$ Stück. Sie wissen, dass die Fehlerquote $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ bei der Produktion als $\begin{eqnarray*} p=0.025 \end{eqnarray*}$ gegeben ist.

Die Lieferung scheint sehr groß zu sein. Wie stark verändert sich dann p von Ziehung zu Ziehung ?

Grüße.

18.09.2013, 21:44

Emil_M

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Ich nehme an, wir können $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ als invariant gegenüber Veränderungen in der Grundgesamtheit ansehen.

18.09.2013, 22:51

Kasen75

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Vor allem kann man $\begin{eqnarray*} p_i \end{eqnarray*}$ invariant gegenüber der Anzahl der Ziehungen ansehen: $\begin{eqnarray*} p_i\approx \text{const.} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p_i \end{eqnarray*}$ : Wahrscheinlichkeit, dass bei der i-ten Ziehung eine fehlerhafte Diode gezogen wird.

Mit welcher Verteilung kann man dann approximieren ?

19.09.2013, 09:21

Emil_M

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Der Binomialverteilung, oder?

19.09.2013, 09:54

Kasen75

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Genau.