Fixgerade bestimmen

19.09.2013, 14:32	Came	Auf diesen Beitrag antworten »
Fixgerade bestimmen Meine Frage: Hallo, ich habe eine Frage zur Vorgehensweise bei Fixgeraden. Im Prinzip weiß ich, wie man sie berechnet: Man braucht die Fixrichtungen (also Eigenvektoren v) und muss dann die Gleichung $\begin{eqnarray} (A-I_n)P- \alpha v = -b \end{eqnarray}$ lösen. Das hab ich auch soweit verstanden und hab hier mal den letzten Schritt der Gleichung, da dort mein Problem ist: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & \| 0 \| & -4 \\ 0 & 1 & -1 & \| -1 \| & 1 \\ 0 & 0 & 0 & \| 1 \| & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (Die Betragsstriche hab ich nur zur Abtrennung genommen und die Spalten sind von links nach rechts $\begin{eqnarray} x_1,x_2,x_3, -\alpha, -b \end{eqnarray}$ Es gibt eine Fixgerade mit $\begin{eqnarray} g = \left\{ \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \alpha \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} \right\} \end{eqnarray}$ Dabei ist $\begin{eqnarray} v = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die Fixrichtung bzw. der Eigenvektor bezüglich dem Eigenwert 1. Meine Ideen: Man sieht in der Matrix oben, dass auch $\begin{eqnarray} \alpha = 1 \end{eqnarray}$ gilt. Da ich nur dieses Rechenbeispiel habe, bin ich mir aber nicht sicher wie die Fixgerade in anderen Fällen aussehen würde. Gäbe es zum Beispiel eine Fixgerade, wenn... 1.) ... z.B. $\begin{eqnarray} \alpha=3 \end{eqnarray}$ wäre, aber der Eigenwert 1, also die beiden nicht übereinstimmen? 2.) ... der Eigenwert zu v nicht 1 wäre? Wie würde dann die Gerade aussehen? 3.) Sieht die allgemeine Gleichung für g eigentlich so aus?: $\begin{eqnarray} g = \left\{ Vektor + \lambda \alpha v \right\} \end{eqnarray}$ oder ist der Eigenwert $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ hier falsch? Sind vielleicht etwas komische Fragen, aber so ganz habe ich die Sache mit den Fixgeraden wohl noch nicht verstanden, deshalb wäre es nett, wenn mir jemand helfen würde.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »