Wurzel aus negativen Zahlen

19.09.2013, 15:14

Taabby-ytitty<3

Wurzel aus negativen Zahlen

Meine Frage:
Hi Leute
Kann mir irgendwer helfen wir lernen in der schule gerade Wurzel ziehen und unsere lehrerin hat uns als Hausaufgabe die Wurzel aus -16 aufgegeben und ich habe überhaupt keine ahnung wie das geht

Meine Ideen:
ich weis zwar wie das bei +16 geht da ist es ja 4² aber bei -16 ist es ja nicht automatisch -4²

19.09.2013, 15:17

grosserloewe

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RE: Wurzel aus negativen zahlen ???
Wink

habt Ihr schon komplexe Rechnung gehabt?

19.09.2013, 15:17

10001000Nick1

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Bist du dir sicher, dass das die korrekte Aufgabe ist? Dazu braucht man komplexe Zahlen. Aber wenn ihr zur Zeit das Wurzelziehen lernt, kennt ihr doch sicherlich noch keine komplexen Zahlen, oder?

19.09.2013, 15:34

Taabby-ytitty<3

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Nein keine ahnung was komplexe zahlen sind aber sie hat gesagt wir sollen die wurzel aus -16 ziehen alerdings hat sie nur beispiele mit positiven zahlen gemacht so wie aus 16 da ist es 4² oder 9 da ist es ja 3² aber keine negativen zahlen

19.09.2013, 15:36

10001000Nick1

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Wenn du keine komplexen Zahlen kennt, kannst du diese Aufgabe nicht lösen.

Komisch: Warum kriegt ihr denn dann solche Aufgaben?

19.09.2013, 15:51

Steffen Bühler

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Vielleicht damit sich die Schüler selber die Definitionsmenge der Wurzelfunktion erarbeiten?

Viele Grüße
Steffen

19.09.2013, 16:18

jimmyt

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Also, ich hoffe das ist ok wenn ich mich einmische und hoffentlich verstößt das nicht gegen das Boardprinzip.
Im Wikipedia-Artikel steht zu Wurzeln aus negativen Zahlen:

Zitat:

... Wurzeln aus negativen Zahlen sind erlaubt, wenn der Wurzelexponent eine ungerade Zahl ist (3, 5, 7, …). ... $\begin{eqnarray*} \sqrt[2n+1]{-a}=-\sqrt[2n+1]{a} \end{eqnarray*}$

Also ganz ehrlich, ich habe davon auch vorher noch nie etwas gehört.
Aber wenn das stimmt, dann wäre vlt. ein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{-16}=\sqrt[3]{-64}=-\sqrt[3]{64}= \dots \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{-16}=\sqrt[2]{16} \cdot \sqrt[2]{-1}=\sqrt[3]{64} \cdot \sqrt[3]{-1}= \dots \end{eqnarray*}$

Ich weiß, dass sieht ganz komisch aus und mir ist selber nicht wohl dabei.
Aber, wenn ihr noch keine komplexen Zahlen gehabt habt, dann ist vielleicht das mit der Hausaufgabe gemeint?

19.09.2013, 16:22

Iorek

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Zitat:

Original von jimmyt
$\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{-16}=\sqrt[2]{16} \cdot \sqrt[2]{-1}=\sqrt[3]{64} \cdot \sqrt[3]{-1}= \dots \end{eqnarray*}$

Ich weiß, dass sieht ganz komisch aus und mir ist selber nicht wohl dabei.

Das sollte es auch nicht, das von dir verwendete Wurzelgesetz $\begin{eqnarray*} \sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot \sqrt b \end{eqnarray*}$ ist nur für positive Zahlen $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ gültig. Auch sonst sind Ausdrücke wie $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{-8} \end{eqnarray*}$ streng genommen sehr problematisch, wobei man das in der Schule meistens etwas ungenauer nimmt und darüber hingwegsieht.

19.09.2013, 16:29

jimmyt

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@Iorek :

Ich weiß. Ich habe ja geschrieben, dass mir dabei nicht wohl ist.
Ich wollte nur auf den Wiki-Artikel aufmerksam machen. Und wenn sie noch keine komplexen Zahlen gehabt haben, dann muss ja irgendetwas anderes hinter dieser Hausaufgabe stecken.

19.09.2013, 17:22

Taabby-ytitty<3

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danke an alle aber ich glaub ich werd meiner lehrerin einfach sagen dass ich nachgefragt hab aber mir erklärt wurde dass ich das mit meinem wissen nicht lösen kann. Freude

20.09.2013, 08:58

jimmyt

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Zitat:

Original von Iorek
... das von dir verwendete Wurzelgesetz $\begin{eqnarray*} \sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot \sqrt b \end{eqnarray*}$ ist nur für positive Zahlen $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ gültig. ...

Nachtrag: laut Wiki

Zitat:

... Bei negativen Zahlen $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ dürfen diese Rechengesetze nur angewendet werden, wenn $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ungerade Zahlen sind ...

Also bspw. bei $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{-64} \end{eqnarray*}$ dürfte es angewendet werden, da 3 ungerade ist.
Aber egal, würde aber gerne wissen, was die Lehrerin mit dieser Hausaufgabe beabsichtigt hatte. Augenzwinkern

20.09.2013, 09:28

Nubler

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Zitat:

Original von jimmyt
Also bspw. bei $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{-64} \end{eqnarray*}$ dürfte es angewendet werden, da 3 ungerade ist.
Aber egal, würde aber gerne wissen, was die Lehrerin mit dieser Hausaufgabe beabsichtigt hatte. Augenzwinkern

schreib die wurzel als potenz (was immer geht) und versuch dann mal nen basiswechsel

20.09.2013, 17:01

Guppi12

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@jimmyt:

Woher bitte nimmst du diese Umformung:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{16} \cdot \sqrt[2]{-1}=\sqrt[3]{64} \cdot \sqrt[3]{-1}= \dots \end{eqnarray*}$

Ich verstehe diesen Teil hier ja noch:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{16} = \sqrt[3]{64} \end{eqnarray*}$ .

Aber $\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{-1} = \sqrt[3]{-1} \end{eqnarray*}$ verwirrt

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