Zufallszahlen

19.09.2013, 16:27

Frank1971

Zufallszahlen

Liebe Forumsgemeinde,

Ich habe 6 Praktikumsplätze die ich unter 11 Bewerbern verlosen möchte.

Ist es möglich eine gerechte Verteilung mit Hilfe der Lottozahlen 6 aus 49 durchzuführen wobei jeder genau die gleiche Chance hat?

z.B.: Lottozahlen 2,12,33,34,37,49 --> Bewerber 1,2,5,7,10 und 11 bekommen einen Platz

Vom Gefühl her würde ich vermuten, dass so etwas möglich ist, aber wie?

Vielen Dank für Eure Hilfe, Frank

19.09.2013, 16:37

HAL 9000

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Theoretisch ist das möglich:

Dazu muss jeder der $\begin{eqnarray*} n = \binom{11}{6} = 462 \end{eqnarray*}$ möglichen Auswahlvarianten die gleiche Anzahl der $\begin{eqnarray*} m = \binom{49}{6} = 13983816 \end{eqnarray*}$ Ziehungsvarianten zugeordnet werden. Da $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ teilbar ist, konkret ist $\begin{eqnarray*} \frac{m}{n} = 30268 \end{eqnarray*}$ , so geht die Sache auf.

Bleibt die Frage, wie man das "möglichst einfach" beschrieben aufteilt. Augenzwinkern

EDIT: Man kann natürlich auch stoisch die Kombinationen lexikografisch durchzählen (lassen), so kommt man auch zu einer Zuordnungregel, die zwar nicht besonders nett anzuschauen ist, aber solide klappt:

[attach]31513[/attach]

Mit dieser Regel käme dann für dein obiges Beispiel "Lottozahlen 2,12,33,34,37,49" die Zeile

code:
1:	( 2,12,20,26,31,35) ... ( 2,13,14,26,29,43) --> ( 1, 2, 5, 6, 7, 9)

zum Tragen, also Paraktikantenauswahl 1, 2, 5, 6, 7, 9. Big Laugh

EDIT: Die Frage war dann wohl doch nicht ernst gemeint, wie man an der ausbleibenden Reaktion des Fragestellers sieht. Dennoch bin ich die Frage mit der nötigen Seriosität angegangen, wie man sieht, und vielleicht haben sich ja andere Leute dafür interessiert (was sich aus den bisher zwei Downloads aber nicht notwendig schließen lässt. Augenzwinkern

30.09.2013, 14:19

Frank1971

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Hallo HAL 9000,

ein etwas spätes Dankeschön für deine umfassende Lösung, von der ich begeistert bin, aber leider nur den ersten Teil verstanden habe. Für den zweiten Teil ist mein Hirn als nicht-Programmierer wohl nicht geeignet. Gehe ich Recht in der Annahme, dass die C-Datei der Quellcode ist, der die andere Datei als Ergebnis auswirft?
Wenn ich es richtig deute, sind in der Ausgabedatei alle Möglichkeiten dargestellt. Wie ist z.B. das hier zu lesen: ( 1, 2, 3, 4, 5, 6) ... ( 1, 2, 5, 6,46,47)?

So? ( 1, 2, [3-5], [4-6], [5-46], [6-47]) ?

Vielen Dank für deine Mühe!
Frank

30.09.2013, 15:36

HAL 9000

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Zitat:

Original von Frank1971
Gehe ich Recht in der Annahme, dass die C-Datei der Quellcode ist, der die andere Datei als Ergebnis auswirft?

Ja. Allerdings benötigt man zur erfolgreichen Kompilierung noch die GNU Scientific Library (GSL), um sukzessive die benötigten Kombinationen "6 aus 49" bzw. "6 aus 11" zu erzeugen.

Zitat:

Original von Frank1971
Wenn ich es richtig deute, sind in der Ausgabedatei alle Möglichkeiten dargestellt. Wie ist z.B. das hier zu lesen: ( 1, 2, 3, 4, 5, 6) ... ( 1, 2, 5, 6,46,47)?

So? ( 1, 2, [3-5], [4-6], [5-46], [6-47]) ?

Nein. Dieses von...bis ist im Sinne der Lexikographischen Ordnung zu verstehen, das bedeutet:

$\begin{eqnarray*} (x_1,\ldots,x_6) \end{eqnarray*}$ liegt im Bereich von $\begin{eqnarray*} (a_1,\ldots,a_6) \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} (b_1,\ldots,b_6) \end{eqnarray*}$ wenn es entweder eine der beiden
Randtupel ist oder aber es zwei Indizes $\begin{eqnarray*} j,k\in\{1,\ldots,6\} \end{eqnarray*}$ mit

(a) $\begin{eqnarray*} x_1=a_1,x_2=a_2,\ldots,x_{j-1}=a_{j-1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_j>a_j \end{eqnarray*}$

sowie

(b) $\begin{eqnarray*} x_1=b_1,x_2=b_2,\ldots,x_{k-1}=b_{k-1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_k<b_k \end{eqnarray*}$

gibt (im Fall j=1 bzw. k=1 entfällt der Gleichheitsanteil).

Konkret umfasst ( 1, 2, 3, 4, 5, 6) ... ( 1, 2, 5, 6,46,47) also alle 6-Tupel aus den Bereichen

( 1, 2, 3, x, y, z) mit 3 < x < y < z < 49, ansonsten beliebig
( 1, 2, 4, x, y, z) mit 4 < x < y < z < 49, ansonsten beliebig
( 1, 2, 5, 6, 7, 8) ... ( 1, 2, 5, 6, 7, 49)
( 1, 2, 5, 6, 8, 9) ... ( 1, 2, 5, 6, 8, 49)
( 1, 2, 5, 6, 9, 10) ... ( 1, 2, 5, 6, 9, 49)
...
( 1, 2, 5, 6, 45, 46) ... ( 1, 2, 5, 6, 45, 49)
( 1, 2, 5, 6, 46, 47)

Das C-Programm macht nix weiter, als alle $\begin{eqnarray*} m = \binom{49}{6} = 13983816 \end{eqnarray*}$ Kombinationen von "6 aus 49" lexikographisch geordnet durchzugehen und in Intervalle der Länge 30268 (s.o.) zu zerhacken. Jedes solches Intervall wird nun einer Kombination "6 aus 11" zugeordnet.

Nicht gerade schön zu lesen, aber es ist eine Zuordnung mit korrekter Wahrscheinlichkeit. Ich bezweifle auch stark, dass man mit einfachen Zuordnungsregeln wie deinem obigen ( 1, 2, [3-5], [4-6], [5-46], [6-47]) irgendwas reißen kann - jedenfalls nicht über die gesamte Palette aller $\begin{eqnarray*} n = \binom{11}{6} = 462 \end{eqnarray*}$ nötigen Regeln. Augenzwinkern

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