Lösungsmenge von Ax=b bestimmen

19.09.2013, 17:15	Someguy	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsmenge von Ax=b bestimmen Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Aufgabe. Gelöst werden soll Ax = b wobei $\begin{eqnarray} A:= \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, b := \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wobei der Körper $\begin{eqnarray} \mathbb F_2 \end{eqnarray}$ ist und es soll die Menge aller $\begin{eqnarray} x\in \mathbb F_2 \end{eqnarray}$ bestimmt werden. Meine Ideen: Dazu habe ich die erweiterte Koeffizientenmatrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (weiß nicht, wie ich in Latex die letzte Spalte mit einem Strich abtrenne, die letzte Spalte ist die Lösungsspalte) aufgestellt und da den Gauß angewendet, worauf ich als NZSF $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ erhalte. Nun kenne ich da zwei Möglichkeiten, wie ich da weiter gehe. Eine ist, dass ich quasi eine negierte Einheitsmatrix unten dranhänge (ich weiß nicht, wie ich das besser schriftlich erklären soll) und dann erhalte ich als Lösung: $\begin{eqnarray} <\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}> + <\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}> + \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (hier habe ich auch schon -1 mit 1 ersetzt wegen F2) Mit der zweiten Methode leite ich zunächst $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 1-x_5 \\ 1-x_4-x_5 \\ x_4 \\ x_5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ab. Doch an den Schritt danach kann ich mich nicht mehr genau erinnern... Ich meine, da setzt man für $\begin{eqnarray} x_4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_5 \end{eqnarray}$ 0 und 1 ein und guckt, was entsteht

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