Aus quadratischer Form Eigenwerte bestimmen

19.09.2013, 17:21

Goffel

Aus quadratischer Form Eigenwerte bestimmen

Hallo!
In einer Aufgabe habe ich die quadratische Form

$\begin{eqnarray*} Q(x)= 2x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2x_{3}^{2} - 2x_{1}x_{2} - 2x_{1}x_{3} \end{eqnarray*}$

bzgl. der Stanrdbasis gegeben.

Wenn ich nun Eigenwerte berechnen will, kann ich diese direkt durch Umformungen bestimmen oder muss ich die dazugehörige Matrix und ihr charakteristisches Polynom berechnen?

Und lautet diese

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & -1 & -1 \\ -1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
?

Schonmal Danke im voraus
Goffel

19.09.2013, 22:40

micha_L

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RE: Aus quadratischer Form Eigenwerte bestimmen
Hallo,

Zitat:

Original von Goffel
[...]
Wenn ich nun Eigenwerte berechnen will, kann ich diese direkt durch Umformungen bestimmen
[...]

Wenn du so fragst, dann neige ich dazu zu sagen, dass du das nicht kannst. Aber keine Sorge, ich wüsste jetzt auch erstmal nicht, wie das gehen sollte. Außer ...

Zitat:

oder muss ich die dazugehörige Matrix und ihr charakteristisches Polynom berechnen?[...]

Das nehme ich allerdings an. Das erscheint mir der einfachste Weg.

Zitat:

Und lautet diese

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & -1 & -1 \\ -1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
?
[...]

Ja.

Mfg Michael

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