Lineare Gleichungssysteme - Tricky Tripel

19.09.2013, 17:47	Ackinator	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Gleichungssysteme - Tricky Tripel Meine Frage: Also, die Aufgabe die mich grade quält lautet: Lässt sich die Zahl 29 so in drei positive, ganzzahlige Summanden zerlegen, dass die Verdoppelung eines Summanden plus die Vervierfachung eines weiteren Summanden plus die Versechsfachung des verbleibenden Summanden 160 ergibt? Meine Ideen: Grundbedingungen sind: $\begin{eqnarray} x,y,z\geq 0 und x,y,z \in \mathbb N \end{eqnarray}$ Logischerweise ist der erste Teil (29 in 3 zahlen zerlegen) einfach umzuformulieren: 29 = x + y + z Der Zweite Teil: 160 = 2x + 4y + 6*z So, da hier 3 Variablen auftauchen könnte man das allgemein wie bei tripeln lösen, allerdings hat man da Standardmäßig 3 Gleichungen, und ich kann ja schlecht ne dritte dazu erfinden...^^ Danke schon mal im Vorraus für die Hilfe!
19.09.2013, 18:02	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, für mehr weiterführende Informationen kannst Du nach Diophantischen Gleichungen googlen. Schreibe die beiden Gleichungen so um, dass 1) y von z abhängig ist 2) x von y und z abhängig ist Und jetzt musst Du systematisch probieren. Ein Tipp: Fange mit z = 23 an
19.09.2013, 18:10	Ackinator	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, danke erstmal für die schnelle Antwort, googeln werd ich jetzt direkt. Die Sache ist nicht, dass ich es durch rumprobieren nicht herausgefunden hätte (x=1, y=5,z=23) sondern dass es einen schlüssigen lösungsweg geben muss, der nachvollziehbar ist...^^
19.09.2013, 18:34	Ackinator	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, also nach dem lösungsverfahren für lineare diophantische Gleichungen stelle ich alles naxh x um (da x den kleinsten koeffizienten hat). dann teile ich alles durch 2, allerdings bleibt hier kein rest. x = 80 - 2y - 3z Wenn ich das aber wieder einsetze komme ich ja aufgrund des Koeffizienten von x bei der ersten wieder 160-4y-6z, setze ich es in die erste ein kommt ganz und gar nur chocholores raus?
19.09.2013, 18:48	Ackinator	Auf diesen Beitrag antworten »
blöd das ich das nicht editieren kann, also bei der ZWEITEN bekomme ich das wieder (160 = 2(80-2y-3z)+4y+6z). Daraus folgt 0=0... toll. Bei der ERSTEN^^ würde stehen 29=80-2y-3z+y+z woraus folgt: y= 2z+51. Wenn ich das wiederum für y einsetze (in der ersten oder der zweiten?^^ ich nehme mal die zweite) ist: 29=80-2(2z+51)-3z+2z+51+z woraus folgt: 2z=0, ergo z=0, was falsch ist, dasselbe bei allen anderen versuchen, egal wo ichs einsetze kommt son müll bei raus. Entweder stimmt das Beispiel das ich nutze nicht, oder es ist so nicht lösbar.
20.09.2013, 09:17	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin, hier ist, wie ich angefangen habe: $\begin{eqnarray} 29=x+y+z~\implies~x=29-y-z \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 160=2x+4y+6z \end{eqnarray}$ 1. Gleichung mal 2 und von der zweiten abgezogen ergibt: $\begin{eqnarray} 102=2y+4z~\implies~y=51-2z \end{eqnarray}$ Wegen der in der Aufgabenstellung geforderten Eigenschaft $\begin{eqnarray} x,y,z \geq 0 \end{eqnarray}$ kann man die Definitionsmengen für x, y und z einschränken. Und jetzt legst Du eine Tabelle an z........y......x 23......5......1 ....................... Du bekommst mehrere gültige Zahlentripel. (Beispielsweise geht z = 22 nicht, weil dann x negativ wird.) Edit: Man sollte solche Werte besser nicht im Kopf rechnen Also nochmal: Du bekommst mehrere gültige Zahlentripel. (Beispielsweise geht z = 21 nicht, weil dann x negativ wird.)
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