Frage zu Koordinatengleichung einer Ebene

20.09.2013, 12:13	Geniuz	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Koordinatengleichung einer Ebene Hi, ich bin zurzeit bei der Thematik Koordinatengleichung - Parametergleichung - Normalenform. Die Paramterform gibt die allgemeine Form der Ebene dar, die aus einem Stützvektor und zwei Richtungsvektoren aufebaut ist, die die Ebene aufspannen. Soweit so gut. Bei der Koordinatengleichung kann man den Normalenvektor direkt ablesen, der gibt an, in welcher Richtung die Ebene liegt, sprich, sie gibt den Vektor an, der orthogonal auf der Ebene liegt. Mithilfe der Koordinatnegleichung kann man rasch die Paramtergleichung berechnen bzw. erschließen. Das ist mein Kenntnisstand. Nun zu meiner Frage: Ich habe Probleme gemacht, die Paramterdarstellung in die Koordinatengleichung umzuformen. Ich habe was von Gleichungssystemen gelesen und anderen Rechenschemata, die waren mir aber zu umständlich und zu uneffizient, sodass ich auf das Kreuzprodukt gekommen bin. Diesen kann ich mit dem CAS ausrechnen. So: Jetzt habe ich dieses Video gefunden http://www.youtube.com/watch?v=7XIJ78BTdUU Und finde diese Anweundg sehr praktisch, denn die Form ist effizient: 0= (xp) n Ich weiß wie man sie anwendet, aber mich stört diese O. Meine Frage: a) Warum 0? b) Das ist ja eine Form zur Umformung. Heißt es, dass ALLE koordinatengleichung 0 ergeben KÖNNEN? c) Es gibt ja Koordinatengleichungen die mit 5 oder 2 oder irgendeiner anderen Zahl enden. Warum ist das hier nicht so, warum steht hier die 0. d) Die Koordinatengleichung hat auch die Variable d. Welche Bedeutung hat diese und in welchen Zusammenhang steht sie? Freue mich über Antworten.
20.09.2013, 12:46	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Koordinatengleichung einer Ebene Deine Formel muss lauten: $\begin{eqnarray} 0= (\vec x-\vec p) \vec n<br /> \end{eqnarray}$ und, wie in dem Video beschrieben, dass der Normalenvektor senkrecht steht auf allen Vektoren $\begin{eqnarray} \vec x-\vec p<br /> \end{eqnarray}$ , die in der Ebene liegen. Wenn der Normalenvektor auf 1 normiert ist, dann bedeutet $\begin{eqnarray} d= (\vec x-\vec p) \vec n<br /> \end{eqnarray}$ , dass d der Abstand eines beliebigen Punktes x von der Ebene ist. Dabei ist d>0, falls der Punkt x auf der Seite der Ebene liegt, in die der Normalenvektor zeigt und d<0 auf der anderen Seite.
20.09.2013, 14:33	Geniuz	Auf diesen Beitrag antworten »
das beantwortet nicht alle meine Fragen :p insbesondere dies: b) Das ist ja eine Form zur Umformung. Heißt es, dass ALLE koordinatengleichung 0 ergeben KÖNNEN?
21.09.2013, 13:04	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm mal an deine Koordinatengleichung lautet $\begin{eqnarray} f(\vec x)=a \end{eqnarray}$ Dies ist identisch mit $\begin{eqnarray} f(\vec x)-a=0 \end{eqnarray}$ Z.B. mit $\begin{eqnarray} \vec x=\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \end{eqnarray}$ identisch mit $\begin{eqnarray} \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-1=0 \end{eqnarray}$
21.09.2013, 15:08	Geniuz	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar, danke

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