Verteilung einer Variable

01.03.2007, 23:30	Chris_R	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilung einer Variable Hallo! $\begin{eqnarray} X_1,...,X_n \end{eqnarray}$ sind unabhängig und identisch verteilt. Ich will für $\begin{eqnarray} S_n=X_1+X_2+...+X_n \end{eqnarray}$ den zentralen Grenzwertsatz anwenden. Ich weiß, dass $\begin{eqnarray} P(X_1=1)=P(X_1=-1)=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ . Wie ermittle ich daraus die Verteilung für $\begin{eqnarray} X_1 \end{eqnarray}$ , denn ich möchte die Varianz und den Erwartungswert für $\begin{eqnarray} S_n \end{eqnarray}$ berechnen. Gruß, Chris
02.03.2007, 06:45	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} P(X_1=1)=P(X_1=-1)=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ ist doch schon die Verteilung, eine ganz normale diskrete Verteilung mit nur zwei Werten, und damit kann man auch die entsprechenden Berechnungsformeln für Erwartungswert und Varianz diskreter Zufallsgrößen anwenden!
03.03.2007, 10:32	Chris_R	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Arthur! $\begin{eqnarray} \begin{array}{l} E(X_1 ) = 1 \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} = 0 \\ V(X_1 ) = 1 \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} - 0 = 1 \\ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } P\left( {a \le \frac{{S_n - 0}}{{\sqrt {1 \cdot n} }} \le b} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } P\left( {a \le \frac{{S_n }}{{\sqrt n }} \le b} \right) = \phi (b) - \phi (a) \end{array} \end{eqnarray}$ Gruß, Chris

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