Implizites Differenzieren

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Ber Auf diesen Beitrag antworten »
Implizites Differenzieren
Meine Frage:
Man betrachte die Funktion

a) Existiert eine differenzierbare Funktion mit und für x nahe 0? Warum (nicht)?
b) Existiert eine differenzierbare Funktion mit und für x nahe 1? Warum (nicht)?

Meine Ideen:
Nach dem Satz von der impliziten Funktion gilt es zu überprüfen .

Für a:

. Mit x -> 0 also und

Weiter weiß ich leider nicht. Eigentlich würde ich in der Ursprungsgleichung jetzt das y frei stellen um sehen welche Werte x nicht annehmen darf, aber das funktioniert ja hier nicht?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Implizites Differenzieren
Zitat:
Original von Ber
Nach dem Satz von der impliziten Funktion gilt es zu überprüfen .

Du meinst .
Und für welche Werte von und ist das zu überprüfen und was folgt dann, wenn diese Ungleichheit erfüllt ist?
Ber Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Implizites Differenzieren
Zitat:
Original von Che Netzer
Zitat:
Original von Ber
Nach dem Satz von der impliziten Funktion gilt es zu überprüfen .

Du meinst .
Und für welche Werte von und ist das zu überprüfen und was folgt dann, wenn diese Ungleichheit erfüllt ist?


Wenn diese Ungleichung erfüllt ist kann die Gleichung lokal nach y aufgelöst werden.
Ob diese Ungleichheit erfüllt ist muss ich für x nahe 0 überprüfen, woraus sich ergibt . Existiert dann einfach für alle ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Implizites Differenzieren
Zitat:
Original von Ber
Ob diese Ungleichheit erfüllt ist muss ich für x nahe 0 überprüfen

Hm. Sieh dir nochmal genau die Voraussetzungen und die Aussage des Satzes von der impliziten Funktion an.
Ber Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Implizites Differenzieren
Tut mir leid für meine späte Antwort, war im Urlaub.

Mit dem Satz für implizite Funktionen möchte man eine Gleichung nahe einer Lösung nach einer der Variablen auflösen.

Also:
x nahe 0:
-> .

Also muss ich für überprüfen, ob diese Ungleichung erfüllt ist.


Da aber:


Existiert für Aufgabe a keine differenzierbare Funktion. Richtig?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Implizites Differenzieren
Zitat:
Original von Ber
Mit dem Satz für implizite Funktionen möchte man eine Gleichung nahe einer Lösung nach einer der Variablen auflösen.

Ja, und dazu überprüft man nur, ob eine partielle Ableitung (nach der Variablen, die man als Funktion von der anderen angeben möchte) in genau diesem Punkt invertierbar ist. Man betrachtet keine Umgebungen des Punktes.

Zitat:
Also muss ich für überprüfen, ob diese Ungleichung erfüllt ist.

Genau.

Zitat:
Da aber:


Existiert für Aufgabe a keine differenzierbare Funktion. Richtig?

Ja, wenn du statt meinst.
Habt ihr aber im Satz von der impliziten Funktion tatsächlich die Äquivalenz gezeigt? Üblicherweise ist der ja eine "wenn, dann"-Aussage, keine "genau dann, wenn"-Aussage.
 
 
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