Laurentreihenentwicklung und Partialbruchzerlegung |
20.09.2013, 19:34 | Flow1410 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Laurentreihenentwicklung und Partialbruchzerlegung Ich möchte um in eine Laurentreihe entwickeln. Schon mal an dieser Stelle: Vielen Dank für Eure Hilfe! Meine Ideen: Partialbruchzerlegung ist das offensichtliche was mir dazu einfällt. Das sieht dann so aus: Daraus folgt: Es wäre doch zu umständlich, jetzt Koeffizientenvergleich zu versuchen. Stattdessen bilde ich mir ein, gesehen zu haben, dass man einfach beliebige (oder bestimmte?) Werte für z einsetzt um die Koeffizienten herauszubekommen. Z.B. : Also: Fragen: 1) Gibt es einen anderen günstigen Weg statt Partialbruchzerlegung (das erscheint mir insgesamt ziemlich aufwändig)? 2) Ist meine Vorgehensweise zur Ermittlung von A gültig? Kann ich für z beliebige Werte einsetzen? Bei mir ging das nicht ganz auf, aber ich könnte mich auch einfach in dem Wust verrechnet haben. 3) Wie zerlege ich anschließend den Pol 3. Grades in eine Laurentreihe? Muss ich jeden der -Brüche zerlegen oder schreibe ich sie dann doch wieder auf einen Hauptnenner? |
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20.09.2013, 19:39 | Flow1410 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der ersten Gleichung der Partialbruchzerlegung ist die rechte Seite natürlich nicht 1 sondern . |
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20.09.2013, 22:52 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Also bin mir nicht ganz sicher und da auch kein Experte, also verbessert mich wenn ich falsch liege! Ich glaube es geht geschickter indem du ausklammerst, dass passt ja schon, und dir erstmal den Rest anschaust. Und ja, du kannst alle Werte aus dem Definitionsbereich einsetzen, dafür muss die Gleichung ja gelten. Jetzt bietets sichs dann natürlich an, die Nullstellen zu nehmen, wie du das ja auch gemeint hast, damit möglichst viel wegfällt. EDIT: Also was ich mit "das passt ja schon" meine: Das ist ja schon um -2 entwickelt, jetzt kannst du den Rest mal als Laurent-Reihe entwickeln und dann einfach die Potenzen um 3 verringern. |
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21.09.2013, 11:06 | Flow1410 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, ausklammern ist viel einfacher: Partialbruchzerlegung ergibt bei mir dann: Vielleicht könnte noch jemand einen Korrekturblick auf meine Reihenentwicklung werfen: Analog: Später brauche ich das Residuum. Nach Rückmultiplikation mit sowie A und B von oben ergibt sich also: |
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22.09.2013, 00:36 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab mal nachgerechnet und komm aufs gleiche (also hab mal angenommen dass die Partialbruchzerlegung stimmt und sie nicht nachgerechnet). Du vermischst bei der Summe k und n. Wenn du den zweiten Term genauso gerechnet hast sollte er wohl auch stimmen, hab ihn aber jetzt nicht extra nachgerechnet.
Bekomm ich auch raus (wenn ich dein Ergebnis für verwende). Dass das jetzt ist seh ich nicht sofort, wie hast dus denn umgeformt? Und du solltest dir noch überlegen, für welche z die gefundene Laurentreihenentwicklung um -2 stimmt. |
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22.09.2013, 09:08 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich will mich nicht weiter einmischen, aber:
Wenn du nur an dem Residuum an der Stelle interessiert bist, brauchst du die Laurent-Reihe nicht. |
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22.09.2013, 11:56 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wegen mir kein Problem, kannst dich gerne auch einmischen |
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22.09.2013, 17:32 | Flow1410 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für eure Hilfe. Ich bin jetzt nur etwas irritiert, weil tatsächlich die nicht mit dem Residuum übereinstimmt, das ich nach der Formel berechne. Mit der Laurentreihen-Entwicklung: Mit der Formel: Kommt das bei euch auch raus? Dann müsste ja ein Fehler in der Laurententwicklung sein. Oder geht die Formel für einen Pol 3.Grades anders? |
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22.09.2013, 20:26 | 12345678 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Prinzip alles ok, du hast dich nur verrechnet: |
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23.09.2013, 20:15 | Flow1410 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! |
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