ortogonale Abbildung

20.09.2013, 19:48	waveboard	Auf diesen Beitrag antworten »
ortogonale Abbildung ist folgende aussage wahr oder falsch: Für jede orthogonale Abbildung f ist $\begin{eqnarray} f^{3} \end{eqnarray}$ auch orthogonal. ich würde sagen sie ist wahr.. bin mir aber leider nicht sicher
20.09.2013, 19:53	Jack Prince	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn die Definition von einer orthogonaler Abbildung und wie ist $\begin{eqnarray} f^3 \end{eqnarray}$ definiert? LG
20.09.2013, 20:04	waveboard	Auf diesen Beitrag antworten »
also die Definition von orthogonaler Abbildung ist: <f(v), f(v')> = <v, v'> Bzw für die zugehörige Matrix: $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} A^{T} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A^{T} \end{eqnarray}$ A = E für $\begin{eqnarray} f^{3} \end{eqnarray}$ würde dann ja gelten: ( $\begin{eqnarray} A^{T} \end{eqnarray}$ A)^{3} = $\begin{eqnarray} E^{3} \end{eqnarray}$ = E passt das so? LG
20.09.2013, 20:25	Jack Prince	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja nicht ganz. Erstmal musst du differnzieren zwischen orthogonaler Abbildung und orthogonale Matrix. In endlich dimensionalen Vektorräumen ist eine Abbildungsmatrix bezüglich einer orthogonalen Abbildung erstmal wieder eine orthogonale Matrix. Was ist aber wenn du unendlichdimensionale Vektorräume betrachtest? Es gilt allgemein $\begin{eqnarray} < f(v),f(w)>=<v,w> \end{eqnarray}$ . Für welche Vektoren? Im endlich dimensionalen Fall wäre $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ eine Abbildungsmatrix von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ . Dann müsstest du aber $\begin{eqnarray} (A^3)^TA^3=E \end{eqnarray}$ zeigen, da die Abbildungsmatrix von $\begin{eqnarray} f^3 \end{eqnarray}$ gerade $\begin{eqnarray} A^3 \end{eqnarray}$ ist. Geh mit der ersten Definition ran. Dann ist das ganz fix fertig LG
20.09.2013, 21:00	waveboard	Auf diesen Beitrag antworten »
hab ganz vergessen bei der aufgabe hinzuzufügen, dass: K ist Körper, n element N und V ein endlich dimensionaler K-Vektorraum ist. okee.. also mit Abbildungen zu arbeiten fällt mir noch etwas schwer! bin noch ein Newbie wie verwende ich genau das hoch 3 bei $\begin{eqnarray} <f(v),f(w)> = <v,w> \end{eqnarray}$ ? und vielen dank für deine hilfe
20.09.2013, 21:10	waveboard	Auf diesen Beitrag antworten »
ich versuchs mal: $\begin{eqnarray} <f(f(f(v))),f(f((w)))> = <f(f(v)),f((w))> = <f(v),f(w)> = <v,w> \end{eqnarray}$ oder lieg ich damit komplett falsch?
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21.09.2013, 01:10	Jack Prince	Auf diesen Beitrag antworten »
jap. genau das ist es. $\begin{eqnarray} f^3 \end{eqnarray}$ ist eine Abbildung die durch $\begin{eqnarray} f^3(v):=f(f(f(v))) \end{eqnarray}$ definiert ist. Die Hintereinanderausführung. LG
21.09.2013, 09:27	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Skalarprodukt-Klammern könnt ihr übrigens mit \langle und \rangle erzeugen.

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